Грэм была старшей дочерью Роберта и Мэри Грэм (урожденная Хилл). Ее матери принадлежало поместье Гейрбрейд (ныне район Глазго, известный как Мэрихилл ), которое она унаследовала от своего отца Хью Хилла. У Лилиас был брат и сестра, младшая сестра по имени Джанет, которая вышла замуж за торговца из Гринока Александра Данлопа. Их сын, Джон Данлоп, унаследовал поместье Гейрбрейдов после смерти своей тети в 1836 году.
Ей приписывают помощь в формировании первого движения за воздержание в Шотландии вместе со своим племянником Джоном Данлопом и ее спутницей Бетси Аллан. Данлоп был вдохновлен на создание британских обществ воздержания в Гриноке и Мэрихилле в 1829 году после того, как узнал о различиях между Шотландией и другими частями Европы в отношении к алкоголю. Александр Томсон писал:
«Во время недавнего визита во Францию мистер Данлоп был поражен трезвостью, которая, казалось, преобладала там среди всех классов, и он не мог не противопоставить такое положение вещей болезненным сценам, которые можно было ежедневно наблюдать среди его соотечественников». [2]
Несмотря на то, что поначалу он столкнулся с враждебностью и насмешками, Данлоп продолжал распространять идею воздержания от алкоголя по всей Шотландии и 1 октября 1829 года сформировал первое в Великобритании общество воздержания в Гейрбрейде. был домом для 23 «лицензионных домов»: по одному на каждые 57 жителей района. [3]