Маленькие q -полиномы Якоби

В математике маленькие q- многочлены Якоби p _n ( x ; a , b ; q ) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных многочленов в базовой схеме Аски , введенной Ханом (1949) . Рулоф Коэкоек, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартту ( 2010 , 14) приводят подробный список своих свойств.

Определение [ править ]

Маленькие q- полиномы Якоби задаются в терминах основных гипергеометрических функций формулой

${\displaystyle \displaystyle p_{n}(x;a,b;q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},abq^{n+1};aq;q,xq)}$

Ортогональность [ править ]

Этот раздел пуст. Вы можете помочь, добавив к нему . ( Сентябрь 2011 г. )

Повторяющиеся и разностные отношения [ править ]

Этот раздел пуст. Вы можете помочь, добавив к нему . ( Сентябрь 2011 г. )

Формула Родригеса [ править ]

Этот раздел пуст. Вы можете помочь, добавив к нему . ( Сентябрь 2011 г. )

Функция генерации [ править ]

Этот раздел пуст. Вы можете помочь, добавив к нему . ( Сентябрь 2011 г. )

Связь с другими многочленами [ править ]

Этот раздел пуст. Вы можете помочь, добавив к нему . ( Сентябрь 2011 г. )

Галерея [ править ]

Ниже приведен набор анимационных графиков для многочленов Литтла q-Якоби с изменяющимся q; три графика плотности воображаемого, реального и модульного в сложном пространстве; три набора сложных трехмерных графиков мнимых, действительных и модульных упомянутых многочленов.

LITTLE Q-JACOBI POLYNOMIALS ABS КОМПЛЕКСНЫЙ 3D УЧАСТОК КЛЕНА

LITTLE Q-JACOBI POLYNOMIALS IM КОМПЛЕКСНЫЙ 3D УЧАСТОК КЛЕНА

МАЛЕНЬКИЕ ПОЛИНОМИКИ Q-JACOBI RE КОМПЛЕКСНЫЙ УЧАСТОК 3D КЛЕНА

LITTLE Q-JACOBI POLYNOMIALS ABS ПЛОТНОСТЬ КЛЕНОВЫЙ УЧАСТОК

LITTLE Q-JACOBI POLYNOMIALS IM DENSITY КЛЕНОВЫЙ УЧАСТОК

LITTLE Q-JACOBI POLYNOMIALS RE DENSITY MAPLE PLOT

Ссылки [ править ]

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрический ряд , Энциклопедия математики и ее применения, 96 (2 изд.), Cambridge University Press , дой : 10,2277 / 0521833574 , ISBN 978-0-521-83357-8, MR  2128719
• Хан, Вольфганг (1949), "Убер Orthogonalpolynome, матрица Q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische нахрихтен , 2 : 4-34, DOI : 10.1002 / mana.19490020103 , ISSN  0025-584X , МР  0030647
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Свартту, Рене Ф. (2010), гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, Руководство по ремонту  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick SC; Коэкоек, Рулоф; Свартту, Рене Ф. (2010), «Маленькие многочлены q-Якоби» , в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR  2723248