В математике кольцо Леви или полуартиново кольцо - это кольцо, в котором каждый ненулевой модуль имеет ненулевой цоколь , или, что эквивалентно, если длина Леви каждого модуля определена. Концепты названы в честь Альфреда Лоуи .
Длина Loewy
Длина Loewy и серия Loewy были представлены Эмилем Артином , Сесилом Дж. Несбиттом и Робертом М. Тралл ( 1944 ).
Если M - модуль, то определим ряд Лоуи M α для ординалов α следующим образом: M 0 = 0, M α + 1 / M α = цоколь M / M α , M α = ∪ λ <α M λ, если α предел порядковый. Длиной Лоуи для M называется наименьшее значение α с M = M α , если оно существует.
Полуартиновые модули
является полуартиновым модулем, если для всех эпиморфизм, где , цоколь имеет важное значение в .
Обратите внимание, что если является артиновым модулем, то - полуартинов модуль. Ясно, что 0 полуартиново.
Позволять тогда будь точным а также полуартиновы тогда и только тогда, когда полуартинизм.
Рассмотреть возможность семья -модули, затем полуартиново тогда и только тогда, когда полуартинизм для всех .
Полуартинианские кольца
называется полуартиновым слева, если полуартинизм, то есть полуартиново слева, если для любого левого идеала , содержит простой подмодуль.
Обратите внимание, что левый полуартинизм не подразумевает оставил артиниан.
Рекомендации
- Ассем, Ибрагим; Симсон, Дэниел; Сковронски, Анджей (2006), Элементы теории представлений ассоциативных алгебр. Vol. 1: Методы теории представлений , Тексты студентов Лондонского математического общества, 65 , Кембридж: Издательство Кембриджского университета , ISBN 0-521-58631-3, Zbl 1092,16001
- Артин, Эмиль ; Несбитт, Сесил Дж .; Тралл, Роберт М. (1944), Кольца с минимальным условием , Публикации по математике Мичиганского университета, 1 , Анн-Арбор, Мичиган: University of Michigan Press, MR 0010543 , Zbl 0060.07701
- Настасеску, Константин; Попеску, Николае (1968), "Anneaux semi-artiniens" , Bulletin de la Société Mathématique de France , 96 : 357–368, ISSN 0037-9484 , MR 0238887 , Zbl 0227.16014
- Настасеску, Константин; Popescu, Nicolae (1966), "Sur la structure des objets de определенных категорий abéliennes", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A , GAUTHIER-VILLARS / EDITIONS ELSEVIER 23 RUE LINOIS, 75015 PARIS, FRANCE , 262 : A1295 A1297