Средняя логарифмическая разница температур

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Средняя логарифмическая разница температур»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Разница логарифмической средней температуры (также известная как разность лога средней температуры , LMTD ) используется для определения движущей силы температуры для передачи тепла в проточных системах, особенно в теплообменниках . LMTD - это среднее логарифмическое значение разницы температур между горячим и холодным питанием на каждом конце двухтрубного теплообменника. Для данного теплообменника с постоянной площадью и коэффициентом теплопередачи, чем больше LMTD, тем больше тепла передается. Использование LMTD напрямую связано с анализом теплообменника с постоянным расходом и тепловыми свойствами жидкости.

Определение [ править ]

Мы предполагаем, что обычный теплообменник имеет два конца (которые мы называем «А» и «В»), через которые горячий и холодный потоки входят или выходят с обеих сторон; тогда LMTD определяется логарифмическим средним следующим образом:

LMTD проиллюстрирован профилем противоточной температуры ^[1]

${\ displaystyle LMTD = {\ frac {\ Delta T_ {A} - \ Delta T_ {B}} {\ ln \ left ({\ frac {\ Delta T_ {A}} {\ Delta T_ {B}}} \ справа)}} = {\ frac {\ Delta T_ {A} - \ Delta T_ {B}} {\ ln \ Delta T_ {A} - \ ln \ Delta T_ {B}}}}$

где & Delta ; t разность температур между двумя потоками на конце А , а & Delta ; t _B разность температур между двумя потоками на конце B . С этим определением LMTD можно использовать для определения теплообменного тепла в теплообменнике:

${\ Displaystyle Q = U \ раз A \ раз LMTD}$

Где Q - теплообменная мощность (в ваттах ), U - коэффициент теплопередачи (в ваттах на кельвин на квадратный метр), а A - площадь теплообмена. Обратите внимание, что оценка коэффициента теплопередачи может быть довольно сложной.

Это справедливо как для прямоточного потока, когда потоки входят с одного конца, так и для противоточного потока, когда они входят с разных концов.

При поперечном потоке, когда одна система, обычно радиатор, имеет одинаковую номинальную температуру во всех точках на поверхности теплопередачи, сохраняется аналогичное соотношение между теплообменом и LMTD, но с поправочным коэффициентом. Поправочный коэффициент также требуется для других более сложных геометрических форм, таких как кожухотрубный теплообменник с перегородками.

Вывод [ править ]

Предположим, что теплопередача ^[2] происходит в теплообменнике вдоль оси z , от общей координаты A до B , между двумя жидкостями, обозначенными как 1 и 2 , чьи температуры вдоль оси z равны T ₁ (z) и T ₂ (z). .

Локальный обменный тепловой поток в точке z пропорционален разности температур:

${\ Displaystyle д (г) = U (T_ {2} (z) -T_ {1} (z)) / D = U (\ Delta \; T (z)) / D,}$

где D - расстояние между двумя жидкостями.

Тепло, которое покидает жидкости, вызывает температурный градиент в соответствии с законом Фурье :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,T_{1}}{\mathrm {d} \,z}}=k_{a}(T_{1}(z)-T_{2}(z))=-k_{a}\,\Delta T(z)}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,T_{2}}{\mathrm {d} \,z}}=k_{b}(T_{2}(z)-T_{1}(z))=k_{b}\,\Delta T(z)}$

где k _a и k _b - теплопроводность промежуточного материала в точках A и B соответственно. В сумме это становится

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \,\Delta T}{\mathrm {d} \,z}}={\frac {\mathrm {d} \,(T_{2}-T_{1})}{\mathrm {d} \,z}}={\frac {\mathrm {d} \,T_{2}}{\mathrm {d} \,z}}-{\frac {\mathrm {d} \,T_{1}}{\mathrm {d} \,z}}=K\Delta T(z)}$

где K = k _a + k _b .

Полная передаваемая энергия находится путем интегрирования локальной теплопередачи q от A к B :

${\displaystyle Q=\int _{A}^{B}q(z)dz={\frac {U}{D}}\int _{A}^{B}\Delta T(z)dz={\frac {U}{D}}\int _{A}^{B}\Delta T\,dz}$

Используйте тот факт, что площадь теплообменника Ar равна длине трубы B - A, умноженной на межтрубное расстояние D :

${\displaystyle Q={\frac {UAr}{(B-A)}}\int _{A}^{B}\Delta T\,dz={\frac {UAr\int _{A}^{B}\Delta T\,dz}{\int _{A}^{B}\,dz}}}$

В обоих интегралах сделаем замену переменных с z на Δ T :

${\displaystyle Q={\frac {UAr\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}\Delta T{\frac {\mathrm {d} \,z}{\mathrm {d} \,\Delta T}}\,d(\Delta T)}{\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {\mathrm {d} \,z}{\mathrm {d} \,\Delta T}}\,d(\Delta T)}}}$

С учетом найденного выше соотношения для Δ T это становится

${\displaystyle Q={\frac {UAr\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {1}{K}}\,d(\Delta T)}{\int _{\Delta T(A)}^{\Delta T(B)}{\frac {1}{K\Delta T}}\,d(\Delta T)}}}$

Интеграция на этом этапе тривиальна и, наконец, дает:

${\displaystyle Q=U\times Ar\times {\frac {\Delta T(B)-\Delta T(A)}{\ln[\Delta T(B)/\Delta T(A)]}}}$,

из которого следует определение LMTD.

Допущения и ограничения [ править ]

• Предполагалось, что скорость изменения температуры обеих жидкостей пропорциональна разнице температур; это предположение справедливо для жидкостей с постоянной удельной теплоемкостью , что хорошо описывает изменение температуры жидкостей в относительно небольшом диапазоне. Однако, если удельная теплоемкость изменится, подход LMTD больше не будет точным.
• Частным случаем LMTD являются конденсаторы и ребойлеры , где скрытая теплота, связанная с фазовым переходом, является частным случаем гипотезы. Для конденсатора температура на входе горячей жидкости тогда эквивалентна температуре на выходе горячей жидкости.
• Также предполагалось, что коэффициент теплопередачи ( U ) постоянен и не зависит от температуры. Если это не так, подход LMTD снова будет менее действенным.
• LMTD представляет собой концепцию устойчивого состояния и не может использоваться в динамическом анализе. В частности, если LMTD будет применяться к переходному процессу, в котором в течение короткого времени разница температур имела разные знаки на двух сторонах теплообменника, аргумент функции логарифмирования был бы отрицательным, что недопустимо.
• Устойчивый поток,
• Отсутствие фазового перехода при теплопередаче
• Изменениями кинетической энергии и потенциальной энергии пренебрегают.

Ссылки [ править ]

• Кей Дж. М. и Неддерман Р. М. (1985) Механика жидкости и процессы переноса , Cambridge University Press