Шифр Хилла
В классической криптографии шифр Хилла представляет собой полиграфический шифр замены, основанный на линейной алгебре . Изобретенный Лестером С. Хиллом в 1929 году, это был первый полиграфический шифр, в котором было практично (хотя и с трудом) оперировать более чем тремя символами одновременно.
Каждая буква представлена числом по модулю 26. Хотя это не является существенной особенностью шифра, часто используется эта простая схема:
Чтобы зашифровать сообщение, каждый блок из n букв (рассматриваемый как n -компонентный вектор ) умножается на обратимую матрицу n × n по модулю 26. Чтобы расшифровать сообщение, каждый блок умножается на обратную матрицу, используемую для шифрование.
Матрица, используемая для шифрования, является ключом шифрования , и она должна быть выбрана случайным образом из набора обратимых матриц размера n × n ( по модулю 26). Шифр, конечно, может быть адаптирован к алфавиту с любым количеством букв; всю арифметику просто нужно выполнять по модулю количества букв, а не по модулю 26.
что соответствует зашифрованному тексту «FIN». Каждая буква изменена. Шифр Хилла достиг диффузии Шеннона , а n -мерный шифр Хилла может полностью распространяться по n символам одновременно .
Для того, чтобы расшифровать, мы превращаем шифртекст обратно в вектор, затем просто умножаем на обратную матрицу ключевой матрицы (IFK / VIV / VMI в буквах). Мы находим, что по модулю 26 обратная матрица, использованная в предыдущем примере, имеет вид:
