В математике многочлены Мейкснера – Поллачека представляют собой семейство ортогональных многочленов P(λ)
п( x , φ), введенные Мейкснером ( 1934 ), которые с точностью до элементарных замен переменных совпадают с полиномами Поллачека Pλ
n( x , a , b ) переоткрыл Поллачек ( 1949 ) в случае λ = 1/2, а затем обобщил им.
Они определены
Примеры
Первые несколько полиномов Мейкснера – Поллачека:
Характеристики
Ортогональность
Многочлены Мейкснера – Поллачека P m (λ) ( x ; φ) ортогональны на вещественной прямой относительно весовой функции
а отношение ортогональности дается формулой [1]
Отношение повторения
Последовательность полиномов Мейкснера – Поллачека удовлетворяет рекуррентному соотношению [2]
Формула Родригеса
Многочлены Мейкснера – Поллачека задаются формулой, подобной Родригесу [3]
где w ( x ; λ, φ) - указанная выше весовая функция.
Производящая функция
Полиномы Мейкснера – Поллачека имеют производящую функцию [4]
Смотрите также
Рекомендации
- Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Свартту, Рене Ф. (2010), гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, Руководство по ремонту 2656096
- Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick SC; Коэкоек, Рулоф; Сварттоу, Рене Ф. (2010), «Полиномы Поллачека» , в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник по математическим функциям NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248
- Meixner, J. (1934), "Orthogonale Polynomsysteme Mit Einer Besonderen Gestalt Der Erzeugenden Funktion", J. London Math. Soc. , S1-9 : 6-13, DOI : 10.1112 / jlms / s1-9.1.6
- Поллакчек, Феликс (1949), «Sur une généralisation des polynomes de Legendre» , Les Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 228 : 1363–1365, MR 0030037