Разориентация - это разница в кристаллографической ориентации двух кристаллитов в поликристаллическом материале.
В кристаллических материалах ориентация кристаллита определяется преобразованием из эталонной системы отсчета образца (т. Е. Определяемой направлением процесса прокатки или экструзии и двумя ортогональными направлениями) в локальную систему отсчета кристаллической решетки, как определено основа элементарной ячейки . Точно так же разориентация - это преобразование, необходимое для перехода от одного локального кристаллического кадра к другому кристаллическому каркасу. То есть это расстояние в пространстве ориентации между двумя различными ориентациями. Если ориентации заданы в терминах матриц направляющих косинусов g A и g B , то оператор разориентации ∆g AB, идущий от A к B, может быть определен следующим образом:
где член g A -1 представляет собой операцию, обратную g A , то есть преобразование из кристаллического кадра A обратно в кадр выборки. Это обеспечивает альтернативное описание разориентации как последовательную операцию преобразования из первого кристаллического кадра (A) обратно в образец кадра, а затем в новый кристаллический кадр (B).
Для представления этой операции преобразования могут использоваться различные методы, такие как: углы Эйлера , векторы Родригеса, ось / угол (где ось задана как кристаллографическое направление) или единичные кватернионы .
Симметрия и разориентация
Влияние симметрии кристалла на разориентацию заключается в уменьшении доли полного пространства ориентации, необходимой для однозначного представления всех возможных отношений разориентации. Например, кубические кристаллы (т.е. ГЦК) имеют 24 симметрично связанных ориентации. Каждая из этих ориентаций физически неразличима, хотя математически различна. Следовательно, размер ориентационного пространства уменьшается в 24 раза. Это определяет фундаментальную зону (ФЗ) для кубических симметрий. Для разориентации между двумя кубическими кристаллитами каждый обладает 24 присущими ему симметриями. Кроме того, существует симметрия переключения, определяемая:
который признает неизменность разориентации по направлению; A → B или B → A. Доля общего пространства ориентации в кубически-кубической фундаментальной зоне для разориентации тогда определяется как:
или 1/48 объема кубической основной зоны. Это также приводит к ограничению максимального уникального угла разориентации до 62,8 °.
Дезориентация описывает разориентацию с наименьшим возможным углом поворота из всех симметрично эквивалентных разориентаций, которые попадают в FZ (обычно указывается как имеющая ось в стандартном стереографическом треугольнике для кубиков). ). Расчет этих вариантов включает применение операторов симметрии кристалла к каждой из ориентаций во время расчета разориентации.
где O crys обозначает один из операторов симметрии материала.
Распределение разориентации
Распределение разориентации (MD) аналогично ODF, используемому для характеристики текстуры. MD описывает вероятность разориентации между любыми двумя зернами, попадающими в диапазон вокруг заданной дезориентации . Хотя MD похож на плотность вероятности, математически это не то же самое из-за нормализации. Интенсивность в MD задается как «кратная случайной плотности» (MRD) по отношению к распределению, ожидаемому в материале с равномерно распределенными разориентациями. MD может быть вычислен либо расширением ряда, обычно с использованием обобщенных сферических гармоник , либо схемой дискретного разбиения, где каждая точка данных назначается интервалу и накапливается.
Графическое представление
Дискретные разориентации или распределение разориентировок можно полностью описать как графики в пространстве угла Эйлера, оси / угла или векторного пространства Родригеса. Единичные кватернионы, хотя и удобны с вычислительной точки зрения, не поддаются графическому представлению из-за своей четырехмерной природы. Для любого из представлений графики обычно строятся в виде разрезов через фундаментальную зону; вдоль φ 2 в углах Эйлера, с приращениями угла поворота для оси / угла и при постоянном ρ 3 (параллельно <001>) для Родригеса. Из-за неправильной формы кубически-кубической FZ графики обычно даются в виде разрезов через кубическую FZ с наложенными более ограничительными границами.
Графики Маккензи представляют собой одномерное представление MD, отображающего относительную частоту угла разориентации, независимо от оси. Маккензи определила распределение разориентации для кубического образца со случайной текстурой.
Пример расчета разориентации
Ниже приведен пример алгоритма определения осевого / углового представления разориентации между двумя компонентами текстуры, заданными как углы Эйлера:
- Медь [90,35,45]
- S3 [59,37,63]
Первым шагом является преобразование представления угла Эйлера в матрицу ориентации g с помощью:
где c и s представляют собой косинус и синус соответственно. Это дает следующие матрицы ориентации:
Тогда дезориентация такова:
Описание оси / угла (с осью как единичным вектором) связано с матрицей разориентации следующим образом:
(Есть ошибки в аналогичных формулах для компонентов r, приведенных в книге Рэндла и Энглера (см. Ссылки), которые будут исправлены в следующем издании их книги. Выше приведены правильные версии, обратите внимание на другая форма для этих уравнений должна использоваться, если Theta = 180 градусов.)
Для разориентации медь-S 3, задаваемой Δg AB , описание оси / угла составляет 19,5 ° относительно [0,689,0,623,0,369], что составляет всего 2,3 ° от <221>. Этот результат - только одна из 1152 симметрично связанных возможностей, но он указывает на разориентацию. В этом можно убедиться, рассмотрев все возможные комбинации ориентационной симметрии (включая симметрию переключения).
Рекомендации
- Kocks, UF, CN Tomé и H.-R. Венк (1998). Текстура и анизотропия: предпочтительные ориентации в поликристаллах и их влияние на свойства материалов , Cambridge University Press.
- Маккензи, Дж. К. (1958). Вторая статья о статистике, связанной со случайной дезориентацией кубиков , Biometrika 45 , 229.
- Рэндл, Валери и Олаф Энглер (2000). Введение в анализ текстуры: макротекстура, микротекстура и картографирование ориентации , CRC Press.
- Рид-Хилл, Роберт Э. и Реза Аббашьян (1994). Принципы физической металлургии (третье издание) , PWS.
- Саттон, А. П. и Р. В. Баллаффи (1995). Интерфейсы в кристаллических материалах , Clarendon Press.
- Г. Чжу, В. Мао и Ю. Ю (1997). «Расчет распределения разориентации между рекристаллизованными зернами и деформированной матрицей», Scripta mater. 42 (2000) 37-41.