Многоцелевое линейное программирование

Многокритериальное линейное программирование — это подобласть математической оптимизации . Линейная программа с несколькими целями (MOLP) — это линейная программа с более чем одной целевой функцией. MOLP является частным случаем векторной линейной программы . Многоцелевое линейное программирование также является частью многоцелевой оптимизации .

где – матрица, – матрица, – -мерный вектор с компонентами в , – -мерный вектор с компонентами в , – -мерный вектор с компонентами в , – -мерный вектор с компонентами в ${\ Displaystyle В}$ ${\ Displaystyle (м \ раз п)}$ ${\ Displaystyle Р}$ ${\ Displaystyle (д \ раз п)}$ ${\ Displaystyle а}$ ${\ Displaystyle м}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} \ чашка \ {- \ infty \}}$ ${\ Displaystyle б}$ ${\ Displaystyle м}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} \ чашка \ {+ \ infty \}}$ ${\ Displaystyle \ элл}$ ${\ Displaystyle п}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} \ чашка \ {- \ infty \}}$ ${\ Displaystyle ты}$ ${\ Displaystyle п}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} \ чашка \ {+ \ infty \}}$

Допустимая точка называется эффективной , если не существует допустимой точки с , , где обозначает покомпонентное упорядочение. ${\ Displaystyle х}$ $y$ $Px\leq Py$ $Px\neq Py$ $\leq$

Часто в литературе цель множественного целевого линейного программирования состоит в том, чтобы вычислить множество всех эффективных экстремальных точек..... ^[1] Существуют также алгоритмы для определения множества всех максимальных эффективных граней. ^[2] Исходя из этих целей, множество всех эффективных (экстремальных) точек можно рассматривать как решение MOLP. Этот тип концепции решения называется основанным на наборе решений . ^[3] Он не совместим с оптимальным решением линейной программы, а скорее параллелен множеству всех оптимальных решений линейной программы (которое сложнее определить).

Эффективные точки часто называют эффективными решениями . Этот термин вводит в заблуждение, потому что одна эффективная точка уже может быть получена путем решения одной линейной программы, такой как линейная программа с тем же допустимым набором и целевой функцией, являющейся суммой целей MOLP. ^[4]