Квантовый компьютер ядерного магнитного резонанса

Молекула аланина , используемая в ЯМР реализации квантовых вычислений. Кубиты реализуются спиновыми состояниями атомов черного углерода .

Квантовые вычисления ядерного магнитного резонанса ( NMRQC ) ^[1] — один из нескольких предложенных подходов к созданию квантового компьютера , который использует спиновые состояния ядер внутри молекул в качестве кубитов . Квантовые состояния исследуются с помощью ядерного магнитного резонанса , что позволяет реализовать систему как вариант спектроскопии ядерного магнитного резонанса . ЯМР отличается от других реализаций квантовых компьютеров тем, что использует ансамбль систем, в данном случае молекул, а не одно чистое состояние.

Первоначально подход заключался в использовании спиновых свойств атомов определенных молекул в жидком образце в качестве кубитов — это известно как ЯМР в жидком состоянии (LSNMR). С тех пор этот подход был заменен ЯМР твердого тела (SSNMR) в качестве средства квантовых вычислений.

ЯМР в жидком состоянии

Идеальная картина квантовой обработки информации (QIP) ЯМР в жидком состоянии (LSNMR) основана на молекуле, в которой некоторые из ядер ее атомов ведут себя как системы со спином 1/2. ^[2]В зависимости от того, какие ядра мы рассматриваем, они будут иметь разные энергетические уровни и различное взаимодействие со своими соседями, поэтому мы можем рассматривать их как различимые кубиты. В этой системе мы склонны рассматривать межатомные связи как источник взаимодействий между кубитами и использовать эти спин-спиновые взаимодействия для выполнения 2-кубитных вентилей, таких как CNOT, которые необходимы для универсальных квантовых вычислений. В дополнение к спин-спиновым взаимодействиям, присущим молекуле, может применяться внешнее магнитное поле (в ЯМР-лабораториях), и это накладывает однокубитные вентили. Используя тот факт, что разные вращения будут испытывать разные локальные поля, мы получаем контроль над отдельными вращениями.

Описанная выше картина далека от реальности, поскольку мы имеем дело с одной молекулой. ЯМР выполняется на ансамбле молекул, обычно насчитывающем до 10 ^ 15 молекул. Это вносит в модель усложнения, одним из которых является введение декогеренции. В частности, у нас есть проблема открытой квантовой системы, взаимодействующей с макроскопическим числом частиц вблизи теплового равновесия (от ~ мК до ~ 300 К). Это привело к развитию методов подавления декогеренции, которые распространились на другие дисциплины, такие как захваченные ионы .. Другая важная проблема, связанная с работой, близкой к тепловому равновесию, — это смешанное состояние. Это потребовало введения ансамблевой квантовой обработки, основное ограничение которой заключается в том, что по мере того, как мы вводим в нашу систему больше логических кубитов, нам требуются более крупные выборки для получения различимых сигналов во время измерения.

ЯМР твердого тела

ЯМР твердого тела (SSNMR) отличается от LSNMR тем, что у нас есть твердотельный образец, например, решетка алмаза с вакансиями азота, а не жидкий образец. ^[3] Это имеет много преимуществ, таких как отсутствие декогерентности молекулярной диффузии, более низкие температуры могут быть достигнуты до точки подавления декогерентности фононов и большее разнообразие операций управления, которые позволяют нам преодолеть одну из основных проблем LSNMR — инициализацию. Более того, поскольку в кристаллической структуре мы можем точно локализовать кубиты, мы можем измерять каждый кубит по отдельности, вместо измерения ансамбля, как в LSNMR.

История

Использование ядерных спинов для квантовых вычислений впервые обсуждалось Сетом Ллойдом и Дэвидом Ди Винченцо . ^{[4] [5] [6]} Управление ядерными спинами для квантовых вычислений с использованием ЯМР в жидком состоянии было введено независимо Кори , Фахми и Гавелом ^{[7] [8]} и Гершенфельдом и Чуангом ^[9] в 1997 году. Был достигнут некоторый ранний успех. в выполнении квантовых алгоритмов в системах ЯМР из-за относительной зрелости технологии ЯМР. Например, в 2001 году исследователи из IBM сообщили об успешной реализации алгоритма Шора в 7- кубитном процессоре.Квантовый компьютер ЯМР. ^[10] Однако уже с самого начала было признано, что квантовые компьютеры ЯМР никогда не будут очень полезными из-за плохого масштабирования отношения сигнал/шум в таких системах. ^[11] В более поздних работах, в частности, Кейвса и других, показано, что все эксперименты по квантовым вычислениям ЯМР с объемным массивом жидкого состояния на сегодняшний день не обладают квантовой запутанностью , которая, как считается, требуется для квантовых вычислений. Следовательно, эксперименты по квантовым вычислениям ЯМР, вероятно, были всего лишь классическим моделированием квантового компьютера. ^[12]

Математическое представление

Ансамбль инициализируется в состоянии теплового равновесия (см. квантовую статистическую механику ). На математическом языке это состояние задается матрицей плотности :

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {e ^ {- \ beta H}} {\ operatorname {Tr} (e ^ {- \ beta H})}},}$

где H — гамильтонова матрица отдельной молекулы, а

${\ displaystyle \ beta = {\ frac {1} {k \, T}}}$

где – постоянная Больцмана и температура. То, что начальное состояние квантовых вычислений ЯМР находится в тепловом равновесии, является одним из основных отличий от других методов квантовых вычислений, где они инициализируются в чистом состоянии. Тем не менее подходящие смешанные состояния способны отражать квантовую динамику, из-за чего Гершенфельд и Чуанг назвали их «псевдочистыми состояниями». ^[9]${\ Displaystyle к}$${\ Displaystyle Т}$

Операции над ансамблем выполняются с помощью радиочастотных (РЧ) импульсов, подаваемых перпендикулярно сильному статическому магнитному полю, создаваемому очень большим магнитом. См. ядерный магнитный резонанс .

Рассмотрим приложение магнитного поля вдоль оси z, зафиксировав ее как основную ось квантования на жидком образце. Гамильтониан для одного спина будет даваться зеемановским или химическим сдвигом:

${\ Displaystyle Н = \ му B_ {z} = I_ {z} \ омега}$

где – оператор для z-компоненты углового момента ядра, – резонансная частота спина, пропорциональная приложенному магнитному полю.${\ Displaystyle I_ {г}}$${\ Displaystyle \ омега}$

Учитывая, что молекулы в жидком образце содержат два ядра со спином ½, гамильтониан системы будет иметь два члена химического сдвига и член дипольной связи:

${\displaystyle H=\omega _{1}I_{z1}+\omega _{2}I_{z2}+2J_{12}I_{z1}I_{z2}}$

Управление спиновой системой может осуществляться с помощью селективных ВЧ-импульсов, подаваемых перпендикулярно оси квантования. В случае двухспиновой системы, как описано выше, мы можем различать два типа импульсов: «мягкие» или спин-селективные импульсы, частотный диапазон которых охватывает только одну из резонансных частот и, следовательно, влияет только на этот спин; и «жесткие» или неселективные импульсы, частотный диапазон которых достаточно широк, чтобы содержать обе резонансные частоты, и поэтому эти импульсы связаны с обоими спинами. Подробные примеры воздействия импульсов на такую ​​спиновую систему читатель может найти в разделе 2 работы Cory et al. ^[13]

Смотрите также

• Квантовый компьютер Кейна

использованная литература