Конвертер отрицательного импеданса

Преобразователь отрицательного импеданса (NIC) - это однопортовая схема операционного усилителя , действующая как отрицательная нагрузка, которая вводит энергию в схемы в отличие от обычной нагрузки, которая потребляет энергию от них. Это достигается путем добавления или вычитания чрезмерно изменяющегося напряжения последовательно к падению напряжения на эквивалентном положительном импедансе. Это меняет полярность напряжения или направление тока порта и вводит фазовый сдвиг на 180 ° (инверсия) между напряжением и током для любого генератора сигналов. Две полученные версии, соответственно, представляют собой преобразователь отрицательного импеданса с инверсией напряжения (VNIC) и преобразовательпреобразователь отрицательного импеданса с инверсией тока (INIC). Базовая схема INIC и ее анализ показаны ниже.

Базовая схема и анализ [ править ]

Конвертер отрицательного импеданса

ИНИЦ является неинвертирующим усилителем (ОУ и делитель напряжения , на рисунке) с помощью резистора ( ) , подключенного между его выходом и входом. Выходное напряжение операционного усилителя равно${\ displaystyle R_ {1}}$${\ displaystyle R_ {2}}$${\ displaystyle R_ {3}}$

${\ displaystyle V _ {\ text {opamp}} = V _ {\ text {S}} \ left (1 + {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ right).}$

Ток, идущий от выхода операционного усилителя через резистор к источнику, равен , и${\ displaystyle R_ {3}}$ ${\ displaystyle V _ {\ text {S}}}$${\displaystyle -I_{\text{S}}}$

${\displaystyle -I_{\text{S}}={\frac {V_{\text{opamp}}-V_{\text{S}}}{R_{3}}}=V_{\text{S}}{\frac {~{\frac {R_{2}}{R_{1}}}~}{R_{3}}}.}$

Таким образом, вход испытывает действительный противодействующий ток, который пропорционален , и схема действует как резистор с отрицательным сопротивлением.${\displaystyle V_{\text{S}}}$${\displaystyle -I_{\text{S}}}$${\displaystyle V_{\text{S}}}$

${\displaystyle R_{\text{in}}\triangleq {\frac {V_{\text{S}}}{I_{\text{S}}}}=-R_{3}{\frac {R_{1}}{R_{2}}}.}$

В общем, элементы , и не обязательно должны быть чистыми сопротивлениями (т. Е. Они могут быть конденсаторами , катушками индуктивности или цепями импеданса).${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle R_{3}}$

Заявление [ править ]

Используя сетевую карту в качестве отрицательного резистора, можно позволить реальному генератору вести себя (почти) как идеальный генератор (т. Е. Величина тока или генерируемого напряжения не зависит от нагрузки).

Рис.: Преобразователь отрицательного импеданса

Пример источника тока показан на рисунке справа. Генератор тока и резистор в пределах пунктирной линии , является представлением Нортона из схемы , содержащее генератор реального и является его внутренним сопротивлением. Если INIC размещен параллельно этому внутреннему сопротивлению, и INIC имеет ту же величину, но инвертированное значение сопротивления, будет и параллельно. Следовательно, эквивалентное сопротивление равно${\displaystyle R_{s}}$${\displaystyle R_{s}}$${\displaystyle -R_{s}}$

${\displaystyle \lim \limits _{R_{\text{NIC}}\to R_{s}+}R_{s}\|(-R_{\text{INIC}})\triangleq \lim \limits _{R_{\text{INIC}}\to R_{s}+}{\frac {-R_{s}R_{\text{INIC}}}{R_{s}+-R_{\text{INIC}}}}=\infty .}$

То есть комбинация реального генератора и INIC теперь будет вести себя как составной идеальный источник тока; его выходной ток будет одинаковым для любой нагрузки . В частности, любой ток, который шунтируется от нагрузки на эквивалентное сопротивление Norton, вместо этого будет подаваться INIC.${\displaystyle Z_{L}}$${\displaystyle R_{s}}$

Идеальное поведение в этом приложении зависит от идеального соответствия сопротивления Norton и сопротивления INIC . Пока эквивалентное сопротивление комбинации будет больше, чем ; однако, если , то эффект INIC будет незначительным. Однако когда${\displaystyle R_{s}}$${\displaystyle R_{\text{NIC}}}$${\displaystyle R_{\text{INIC}}>R_{s}}$${\displaystyle R_{s}}$${\displaystyle R_{\text{INIC}}\gg R_{s}}$

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\text{INIC}}}}>{\frac {1}{R_{s}}}+{\frac {1}{R_{L}}},\quad {\text{(i.e., when}}\,R_{\text{INIC}}<R_{s}\|R_{L}{\text{)}}\,}$

цепь нестабильна (например, в ненагруженной системе). В частности, избыточный ток от INIC генерирует положительную обратную связь, которая заставляет напряжение, приводящее нагрузку, достигать предельных значений источника питания. Уменьшая импеданс нагрузки (т. Е. Заставляя нагрузку потреблять больший ток), система генератор-сетевой адаптер может снова стать стабильной.${\displaystyle R_{\text{INIC}}<R_{s}}$

В принципе, если эквивалентный источник тока Norton был заменен на эквивалентный источник напряжения Тевенина, VNIC эквивалентной величины можно было бы разместить последовательно с последовательным сопротивлением источника напряжения. Любое падение напряжения на последовательном сопротивлении будет добавлено обратно в схему с помощью VNIC. Однако VNIC, реализованный, как указано выше, с операционным усилителем, должен иметь электрическое заземление , поэтому такое использование нецелесообразно. Поскольку любой источник напряжения с ненулевым последовательным сопротивлением может быть представлен как эквивалентный источник тока с конечным параллельным сопротивлением, INIC обычно размещается параллельно с источником при использовании для улучшения импеданса источника.

Цепи с отрицательным импедансом [ править ]

Отрицательное значение любого импеданса может быть получено преобразователем отрицательного импеданса (INIC в примерах ниже), включая отрицательную емкость и отрицательную индуктивность. ^[1] Сетевая карта может также использоваться для проектирования плавающих сопротивлений - например, плавающей отрицательной катушки индуктивности. ^{[2] [3]}

Цепь с отрицательным импедансом ${\displaystyle Z_{\text{in}}={v \over i}=-Z}$

Цепь отрицательного сопротивления ${\displaystyle R_{\text{in}}={v \over i}=-R}$

Цепь отрицательной емкости ${\displaystyle Z_{\text{in}}={v \over i}={j \over {\omega C}}}$

Цепь отрицательной индуктивности ${\displaystyle Z_{\text{in}}={v \over i}=-j\omega CR_{1}^{2}}$

См. Также [ править ]

• Отрицательное сопротивление
• Приложения теоремы Миллера
• Гиратор (в котором используется операционный усилитель для реализации катушки индуктивности с конденсатором)

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Введение в преобразователи отрицательного импеданса
• Нелинейный анализ цепей