Набор Никодим

В математике , А множество Никодима представляет собой подмножество единичного квадрата в с дополнением меры Лебега нуля, таким образом , что для любой точки в наборе, есть прямая линия , которая только пересекает множество в этой точке. ^[1] Существование множества Никодим было впервые доказано Отто Никодимом в 1927 году. Впоследствии были найдены конструкции множеств Никодима, имеющих континуум многих исключительных прямых для каждой точки, и Кеннет Фалконер нашел аналоги в более высоких измерениях. ^[2]${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {2}}$

Наборы Nikodym тесно связаны с наборами Kakeya (также известными как наборы Безиковича).

Существование множеств Никодима иногда сравнивают с парадоксом Банаха – Тарского . Однако между ними есть важное различие: парадокс Банаха – Тарского основан на неизмеримых множествах.

Математики также исследовали множества Никодима над конечными полями (в отличие от ). ^[3]${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$

Ссылки [ править ]