Тождество неравновесного разделения (NPI) является удивительно простым и элегантным следствием теоремы о флуктуациях, ранее известной как тождество Кавасаки :
(Карберри и др., 2004). Таким образом, несмотря на неравенство второго закона, которое может привести к тому, что среднее значение будет экспоненциально затухать со временем, экспоненциальное отношение вероятностей, заданное FT , точно отменяет отрицательную экспоненту в среднем выше, что приводит к среднему значению, которое равно единице за все время. .
Первый вывод тождества неравновесного распределения для гамильтоновых систем был сделан Ямадой и Кавасаки в 1967 году. Для термостатированных детерминированных систем первый вывод был сделан Морриссом и Эвансом в 1985 году.