Неоднородная гауссовская регрессия

Неоднородная гауссова регрессия ( NGR ) ^{[1] [2]} - это тип статистического регрессионного анализа, используемый в атмосферных науках как способ преобразования ансамблевых прогнозов в вероятностные . ^{[3] По} сравнению с простой линейной регрессией , NGR использует ансамблевый разброс в качестве дополнительного предсказателя, который используется для улучшения предсказания неопределенности и позволяет прогнозируемой неопределенности варьироваться от случая к случаю. Прогноз неопределенности в NGR выводится как из статистики ошибок прошлых прогнозов, так и из ансамблевого разброса. Изначально NGR был разработан для среднесрочного прогнозирования температуры на конкретном участке ^[1].но с тех пор он также применяется для среднесрочных прогнозов ветра для конкретных участков ^[4] и сезонных прогнозов ^[5] и был адаптирован для прогнозирования осадков. ^[6] Введение NGR было первой демонстрацией того, что вероятностные прогнозы, учитывающие изменяющийся разброс по ансамблю, могут дать более высокие оценки навыков, чем прогнозы, основанные на стандартных подходах к статистике выходных данных Модели, применяемых к среднему по ансамблю.

Интуиция [ править ]

Прогнозы погоды, генерируемые компьютерным моделированием атмосферы и океана, обычно состоят из ансамбля отдельных прогнозов. Ансамбли используются как способ попытаться уловить и количественно оценить неопределенности в процессе прогнозирования погоды, такие как неопределенность в начальных условиях и неопределенность в параметризациях модели . Для точечных прогнозов нормально распределенных переменных можно резюмировать ансамблевый прогноз со средним значением и стандартным отклонением.ансамбля. Среднее по ансамблю часто является лучшим прогнозом, чем любой из индивидуальных прогнозов, а стандартное отклонение по ансамблю может указывать на неопределенность прогноза.

Однако прямой результат компьютерного моделирования атмосферы требует калибровки, прежде чем его можно будет существенно сравнить с данными наблюдений за переменными погодными условиями. Этот процесс калибровки часто называют статистикой вывода модели (MOS). Простейшей формой такой калибровки является исправление систематических ошибок с помощью поправки на систематические ошибки, рассчитанной на основе прошлых ошибок прогнозов. Коррекция смещения может применяться как к отдельным членам ансамбля, так и к среднему значению ансамбля. Более сложная форма калибровки - использовать прошлые прогнозы и прошлые наблюдения для обучения простой линейной регрессии.модель, которая отображает среднее по ансамблю на наблюдения. В такой модели неопределенность прогноза выводится исключительно из статистических свойств прошлых ошибок прогноза. Однако ансамблевые прогнозы строятся с надеждой на то, что ансамблевый разброс может содержать дополнительную информацию о неопределенности, помимо информации, которая может быть получена из анализа прошлых характеристик прогноза. В частности, поскольку разброс по ансамблю обычно различается для каждого последующего прогноза, было высказано предположение, что разброс по ансамблю может дать основу для прогнозирования различных уровней неопределенности в разных прогнозах, что трудно сделать на основе прошлых оценок неопределенности, основанных на характеристиках. Содержит ли ансамблевый разброс действительно информацию о неопределенности прогноза и сколько информации он содержит,зависит от многих факторов, таких как система прогнозов, переменная прогноза, разрешение и время выполнения прогноза.

NGR - это способ включить информацию из ансамблевого разброса в калибровку прогноза путем прогнозирования будущей неопределенности как взвешенной комбинации неопределенности, оцененной с использованием прошлых ошибок прогноза, как в MOS, и неопределенности, оцененной с использованием ансамблевого разброса. Веса для двух источников информации о неопределенности калибруются с использованием прошлых прогнозов и прошлых наблюдений в попытке получить оптимальный вес.

Обзор [ править ]

Рассмотрим серию прошлых наблюдений за погодой в течение нескольких дней (или другого временного интервала):${\ displaystyle y_ {t}}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle y_ {t}, \ quad t = 1, \ ldots, T}$

и соответствующая серия прошлых ансамблевых прогнозов, характеризуемых выборочным средним и стандартным отклонением ансамбля:${\ displaystyle m_ {t}}$${\ displaystyle s_ {t}}$

${\ displaystyle (m_ {t}, s_ {t}), \ quad t = 1, \ ldots, T}$.

Также рассмотрите новый ансамблевой прогноз из той же системы со средним значением по ансамблю и стандартным отклонением по ансамблю , предназначенный в качестве прогноза для неизвестных будущих наблюдений за погодой .${\ displaystyle M}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle Y}$

Простой способ откалибровать выходные параметры нового ансамблевого прогноза и создать откалиброванный прогноз для - использовать простую модель линейной регрессии, основанную на среднем ансамбле , обученную с использованием прошлых наблюдений погоды и прошлых прогнозов:${\ displaystyle (M, S)}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle M}$

${\ Displaystyle у_ {т} \ сим N (\ альфа + \ бета м_ {т}, \ sigma ^ {2})}$

Эта модель имеет эффект систематической ошибки, корректируя среднее по ансамблю и регулируя уровень изменчивости прогноза. Его можно применить к новому ансамблевому прогнозу для создания точечного прогноза для использования${\ displaystyle (M, S)}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle {\ hat {Y}} {=} {\ hat {\ alpha}} + {\ hat {\ beta}} M}$

или для получения вероятностного прогноза распределения возможных значений на основе нормального распределения со средним значением и дисперсией :${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ hat {\ alpha}} + {\ hat {\ beta}} M}$${\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}$

${\displaystyle {\hat {Y}}\sim N({\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M,{\hat {\sigma }}^{2})}$

Использование регрессии для калибровки прогнозов погоды таким способом является примером выходной статистики модели .

Однако эта простая модель линейной регрессии не использует стандартное отклонение ансамбля и, следовательно, пропускает любую информацию, которая может содержать стандартное отклонение ансамбля о неопределенности прогноза. Модель NGR была введена как способ потенциально улучшить предсказание неопределенности в прогнозе путем включения информации, извлеченной из стандартного отклонения ансамбля. Это достигается путем обобщения простой модели линейной регрессии на:${\displaystyle S}$${\displaystyle Y}$

${\displaystyle y_{t}\sim N(\alpha +\beta m_{t},\sigma =\gamma +\delta s_{t})}$ ^[1]

или же

${\displaystyle y_{t}\sim N(\alpha +\beta m_{t},\sigma ^{2}=\gamma +\delta s_{t}^{2})}$ ^{[1] [2]}

затем это можно использовать для калибровки новых параметров ансамблевого прогноза, используя либо${\displaystyle (M,S)}$

${\displaystyle {\hat {Y}}\sim N({\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M,{\hat {\sigma }}={\hat {\gamma }}+{\hat {\delta }}S)}$

или же

${\displaystyle {\hat {Y}}\sim N({\hat {\alpha }}+{\hat {\beta }}M,{\hat {\sigma }}^{2}={\hat {\gamma }}+{\hat {\delta }}S^{2})}$

соответственно. Неопределенность прогноза теперь определяется двумя членами: член постоянен во времени, а член меняется при изменении разброса ансамбля.${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \delta }$

Оценка параметров [ править ]

В научной литературе четыре параметра NGR оценивались либо по максимальному правдоподобию ^[1], либо по максимальному CRPS. ^[2] Также обсуждались плюсы и минусы этих двух подходов. ^[7]${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta }$

История [ править ]

Изначально NGR был разработан в частном секторе учеными Risk Management Solutions Ltd с целью использования информации в ансамблевом спреде для оценки производных погодных инструментов. ^[1]

Терминология [ править ]

Первоначально NGR назывался «регрессией спреда», а не NGR. ^[1] Последующие авторы, однако, ввели сначала альтернативные названия Выходная статистика ансамблевой модели (EMOS) ^[2], а затем NGR. ^[8] Первоначальное название «регрессия спреда» теперь не используется, EMOS обычно используется для обозначения любого метода, используемого для калибровки ансамблей, а NGR обычно используется для обозначения метода, описанного в этой статье. ^{[4] [7]}

Ссылки [ править ]