Группа с одним отношением

---

В математическом предмете теории групп группа с одним отношением - это группа, заданная групповым представлением с одним определяющим отношением. Группы с одним отношением играют важную роль в геометрической теории групп , предоставляя множество явных примеров конечно определенных групп.

где X — множество (вообще говоря, возможно, бесконечное), а где — свободно и циклически редуцированное слово.${\ Displaystyle г \ в F (X)}$

Если Y — это набор всех букв , встречающихся в r , а затем ${\ Displaystyle х \ в X}$${\ Displaystyle Х '= Х \ setminus Y}$

По этой причине X в ( 1 ) обычно считается конечным, когда обсуждаются группы с одним соотношением, и в этом случае ( 1 ) можно переписать более явно как

где для некоторого целого${\ Displaystyle Х = \ {х_ {1}, \ точки, х_ {п} \}}$${\ Displaystyle п \ geq 1.}$

Пусть G — группа с одним отношением, заданная представлением ( 1 ) выше. Напомним, что r — свободно и циклически приведенное слово в F ( X ). Позвольте быть буквой такой, что или появляется в r . Пусть . Подгруппа называется подгруппой Магнуса группы G . ${\ Displaystyle у \ в X}$${\ Displaystyle у}$${\ Displaystyle у ^ {- 1}}$${\ Displaystyle X_ {1} \ subseteq X \ setminus \ {y \}}$${\ displaystyle H = \ langle X_ {1} \ rangle \ leq G}$

---