Порядковые данные - это категориальный статистический тип данных, в котором переменные имеют естественные упорядоченные категории, а расстояние между категориями неизвестно. [1] : 2 Эти данные представлены в виде порядковой шкалы , одного из четырех уровней измерения, описанных С.С. Стивенсом в 1946 году. Порядковая шкала отличается от номинальной шкалы наличием ранжирования . Он также отличается от шкал интервалов и соотношений тем, что не имеет ширины категорий, которые представляют равные приращения базового атрибута. [2]
Примеры порядковых данных
Хорошо известным примером порядковых данных является шкала Лайкерта . Пример шкалы Лайкерта: [3] : 685
Нравиться | Вроде как | Нейтральный | Немного не нравится | Неприязнь |
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Примеры порядковых данных часто можно найти в анкетах: например, вопрос анкеты «Каково ваше общее состояние здоровья - плохое, удовлетворительное, хорошее или отличное?» эти ответы могут быть закодированы соответственно как 1, 2, 3 и 4. Иногда данные на шкале интервалов или шкале отношений группируются по порядковой шкале: например, люди, чей доход известен, могут быть сгруппированы по категориям дохода от 0 до 19 999 долларов США. , 20 000–39 999 долларов, 40 000–59 999 долларов, ..., которые затем могут быть закодированы как 1, 2, 3, 4, .... Другие примеры порядковых данных включают социально-экономический статус, воинские звания и буквенные оценки за курсовую работу. [4]
Способы анализа порядковых данных
Для анализа обычных данных требуется другой набор анализов, чем для других качественных переменных. Эти методы включают естественный порядок переменных, чтобы избежать потери мощности. [1] : 88 Не рекомендуется вычислять среднее значение выборки порядковых данных; другие меры центральной тенденции, в том числе медиана или мода, как правило, более уместны. [5]
Общий
Стивенс (1946) утверждал, что, поскольку предположение о равном расстоянии между категориями не выполняется для порядковых данных, использование средних значений и стандартных отклонений для описания порядковых распределений и статистических выводов, основанных на средних и стандартных отклонениях, неуместно. Вместо этого следует использовать позиционные меры, такие как медиана и процентили, в дополнение к описательной статистике, подходящей для номинальных данных (количество наблюдений, режим, корреляция непредвиденных обстоятельств). [2] : 678 Непараметрические методы были предложены как наиболее подходящие процедуры для статистических выводов, включающих порядковые данные, особенно те, которые были разработаны для анализа ранжированных измерений. [4] : 25–28 Однако использование параметрической статистики для порядковых данных может быть допустимо с некоторыми оговорками, чтобы воспользоваться преимуществами более широкого диапазона доступных статистических процедур. [6] [7] [3] : 90
Одномерная статистика
Вместо средних значений и стандартных отклонений одномерная статистика, подходящая для порядковых данных, включает медианное значение [8] : 59–61, другие процентили (например, квартили и децили), [8] : 71 и квартильное отклонение. [8] : 77 Один образец для испытаний порядковых данных включают в себя тест Колмогорова-Смирнова один пример , [4] : 51-55 на один образец тестовых прогонов , [4] : 58-64 и тест на изменение точки. [4] : 64–71
Двумерная статистика
Вместо проверки различий в средних с помощью t- критериев различия в распределении порядковых данных из двух независимых выборок можно проверить с помощью Mann-Whitney , [8] : 259–264 прогона , [8] : 253–259 Smirnov , [8 ] : 266–269 и знаковые ранги [8] : 269–273 теста. Тест для двух связанных или совпадающих выборок включает критерий знаков [4] : 80–87 и критерий знаковых рангов Уилкоксона . [4] : 87–95 Дисперсионный анализ с рангами [8] : 367–369 и тест Йонкхеера для упорядоченных альтернатив [4] : 216–222 могут быть проведены с порядковыми данными вместо ANOVA независимых выборок . Тесты для более чем двух связанных выборок включают двухфакторный дисперсионный анализ Фридмана по рангам [4] : 174–183 и тест Пейджа для упорядоченных альтернатив . [4] : 184–188 Меры корреляции, подходящие для двух переменных с порядковой шкалой, включают тау Кендалла , [8] : 436–439 гамма , [8] : 442–443 r s , [8] : 434–436 и d yx / d xy . [8] : 443
Приложения регрессии
Порядковые данные можно рассматривать как количественную переменную. В логистической регрессии уравнение
является моделью, а c принимает заданные уровни категориальной шкалы. [1] : 189 В регрессионном анализе результаты ( зависимые переменные ), которые являются порядковыми переменными, можно предсказать, используя вариант порядковой регрессии , такой как упорядоченный логит или упорядоченный пробит .
При множественном регрессионном / корреляционном анализе порядковые данные могут быть размещены с использованием степенных полиномов и путем нормализации оценок и рангов. [9]
Линейные тренды
Линейные тренды также используются для поиска связей между порядковыми данными и другими категориальными переменными, обычно в таблицах непредвиденных обстоятельств . Между переменными находится корреляция r, где r находится между -1 и 1. Чтобы проверить тенденцию, тестовая статистика:
где n - размер выборки. [1] : 87
R можно найти, позволив быть счетом строки и быть баллами столбца. Позволять быть средним значением ряда, в то время как . потом - вероятность маргинальной строки и - вероятность маргинального столбца. R рассчитывается по формуле:
Методы классификации
Также были разработаны методы классификации порядковых данных. Данные разделены на разные категории, поэтому все наблюдения похожи друг на друга. Дисперсия измеряется и сводится к минимуму в каждой группе, чтобы максимизировать результаты классификации. Дисперсионная функция используется в теории информации . [10]
Статистические модели для порядковых данных
Существует несколько различных моделей, которые можно использовать для описания структуры порядковых данных. [11] Четыре основных класса моделей описаны ниже, каждый из которых определен для случайной величины., с уровнями, проиндексированными .
Обратите внимание, что в определениях модели ниже значения а также не будет одинаковым для всех моделей для одного и того же набора данных, но нотация используется для сравнения структуры различных моделей.
Модель пропорциональных шансов
Наиболее часто используемой моделью для порядковых данных является модель пропорциональных шансов, определяемая где параметры описать базовое распределение порядковых данных, ковариаты и - коэффициенты, описывающие влияние ковариат.
Эту модель можно обобщить, определив модель с помощью вместо , и это сделало бы модель пригодной для номинальных данных (в которых категории не имеют естественного порядка), а также для порядковых данных. Однако это обобщение может значительно затруднить подгонку модели к данным.
Логит-модель базовой категории
Базовая модель категории определяется
Эта модель не требует упорядочивания категорий и поэтому может применяться как к номинальным, так и к порядковым данным.
Заказная стереотипная модель
Модель упорядоченного стереотипа определяется где параметры оценки ограничены таким образом, что .
Это более экономная и более специализированная модель, чем логит-модель базовой категории: можно считать похожим на .
Модель неупорядоченного стереотипа имеет ту же форму, что и модель упорядоченного стереотипа, но без упорядочения, налагаемого на . Эта модель может быть применена к номинальным данным.
Обратите внимание, что подобранные оценки, , укажите, насколько легко различать разные уровни . Если то это означает, что текущий набор данных для ковариат не предоставляют много информации, чтобы различать уровни а также , но это не обязательно означает, что фактические значения а также далеки друг от друга. И если значения ковариант изменяются, то для этих новых данных соответствующие оценки а также тогда может быть далеко друг от друга.
Модель логита смежных категорий
Модель смежных категорий определяется хотя наиболее распространенная форма, упоминаемая в Agresti (2010) [11] как «форма пропорциональных шансов», определяется
Эта модель может применяться только к порядковым данным, поскольку моделирование вероятностей перехода от одной категории к следующей подразумевает, что существует упорядочение этих категорий.
Логит-модель смежных категорий можно рассматривать как частный случай логит-модели базовой категории, где . Логит-модель смежных категорий также можно рассматривать как частный случай модели упорядоченного стереотипа, где, т.е. расстояния между определяются заранее, а не оцениваются на основе данных.
Сравнение моделей
Модель пропорциональных шансов имеет совершенно иную структуру по сравнению с тремя другими моделями, а также другое основное значение. Обратите внимание, что размер эталонной категории в модели пропорциональных шансов меняется в зависимости от, поскольку сравнивается с , тогда как в других моделях размер ссылочной категории остается фиксированным, так как сравнивается с или же .
Различные функции ссылок
Существуют варианты всех моделей, в которых используются разные функции связи, такие как пробит-ссылка или дополнительная ссылка на журнал-журнал.
Визуализация и отображение
Порядковые данные можно визуализировать несколькими способами. Обычные визуализации - это гистограмма или круговая диаграмма . Таблицы также могут быть полезны для отображения порядковых данных и частот. Мозаичные графики могут использоваться, чтобы показать взаимосвязь между порядковой переменной и номинальной или порядковой переменной. [12] Ударная диаграмма - линейная диаграмма, показывающая относительное ранжирование элементов от одного момента времени к другому - также подходит для порядковых данных. [13]
Для представления упорядоченного характера данных можно использовать градацию цвета или оттенков серого . Однонаправленная шкала, такая как диапазоны доходов, может быть представлена гистограммой, где увеличение (или уменьшение) насыщенности или яркости одного цвета указывает на более высокий (или более низкий) доход. Порядковое распределение переменной, измеренной по двунаправленной шкале, такой как шкала Лайкерта, также можно проиллюстрировать цветом на гистограмме с накоплением. Нейтральный цвет (белый или серый) может использоваться для средней (нулевой или нейтральной) точки с контрастными цветами, используемыми в противоположных направлениях от средней точки, где увеличение насыщенности или темноты цветов может указывать на категории на увеличивающемся расстоянии от средней точки. [14] Картограммы также используют цветную заливку или оттенки серого для отображения порядковых данных. [15]
Приложения
Порядковые данные можно найти в большинстве областей исследований, в которых генерируются категориальные данные. Настройки, в которых часто собираются порядковые данные, включают социальные и поведенческие науки, а также правительственные и деловые учреждения, где измерения собираются у людей путем наблюдения, тестирования или анкетирования . Некоторые общие контексты для сбора порядковых данных включают исследование опроса ; [16] [17] и тестирование интеллекта , способностей и личности . [3] : 89–90
Смотрите также
- Список анализов категориальных данных
Рекомендации
- ^ а б в г Агрести, Алан (2013). Категориальный анализ данных (3-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-46363-5.
- ^ а б Стивенс, СС (1946). «К теории весов». Наука . Новая серия. 103 (2684): 677–680. Bibcode : 1946Sci ... 103..677S . DOI : 10.1126 / science.103.2684.677 . PMID 17750512 .
- ^ а б в Коэн, Рональд Джей; Swerdik, Mark E .; Филлипс, Сюзанна М. (1996). Психологическое тестирование и оценка: введение в тесты и измерения (3-е изд.). Маунтин-Вью, Калифорния: Мэйфилд. С. 685 . ISBN 1-55934-427-X.
- ^ Б с д е е г ч я J Сигел, Сидней; Кастеллан, Н. Джон младший (1988). Непараметрическая статистика для поведенческих наук (2-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. С. 25–26. ISBN 0-07-057357-3.
- ^ Джеймисон, Сьюзен (декабрь 2004 г.). «Весы Лайкерта: как их использовать». Медицинское образование . 38 (12): 1212–1218. DOI : 10.1111 / j.1365-2929.2004.02012.x . PMID 15566531 . S2CID 42509064 .
- ^ Сарл, Уоррен С. (14 сентября 1997 г.). «Теория измерений: часто задаваемые вопросы» .
- ^ ван Белль, Джеральд (2002). Статистические правила большого пальца . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. С. 23–24. ISBN 0-471-40227-3.
- ^ Б с д е е г ч я J K L Блэлок, Хуберт М. младший (1979). Социальная статистика (Rev. 2-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-005752-4.
- ^ Коэн, Джейкоб; Коэн, Патрисия (1983). Прикладная множественная регрессия / корреляционный анализ для поведенческих наук (2-е изд.). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates. п. 273. ISBN. 0-89859-268-2.
- ^ Лэрд, Нан М. (1979). «Примечание по классификации данных в порядковом масштабе». Социологическая методология . 10 : 303–310. DOI : 10.2307 / 270775 . JSTOR 270775 .
- ^ а б Агрести, Алан (2010). Анализ порядковых категориальных данных (2-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-0470082898.
- ^ «Графические приемы» .
- ^ Беринато, Скотт (2016). Хорошие диаграммы: Руководство HBR по созданию более умных и убедительных визуализаций данных . Бостон: издательство Harvard Business Review Press. п. 228. ISBN 978-1633690707.
- ^ Кирк, Энди (2016). Визуализация данных: Справочник по проектированию, основанному на данных (1-е изд.). Лондон: МУДРЕЦ. п. 269. ISBN. 978-1473912144.
- ^ Каир, Альберто (2016). Правдивое искусство: данные, диаграммы и карты для коммуникации (1-е изд.). Сан-Франциско: новые гонщики. п. 280. ISBN 978-0321934079.
- ^ Алвин, Дуэйн Ф. (2010). Марсден, Питер V .; Райт, Джеймс Д. (ред.). Оценка надежности и обоснованности сюрвейерских мероприятий . Справочник по опросным исследованиям . Howard House, Wagon Lane, Bingley BD16 1WA, Великобритания: Изумрудный дом. п. 420. ISBN 978-1-84855-224-1.CS1 maint: location ( ссылка )
- ^ Фаулер, Флойд Дж. Младший (1995). Улучшение вопросов опроса: дизайн и оценка . Таузенд-Оукс, Калифорния: Сейдж. С. 156–165 . ISBN 0-8039-4583-3.
дальнейшее чтение
- Агрести, Алан (2010). Анализ порядковых категориальных данных (2-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley. ISBN 978-0470082898.