Приосевое приближение

Ошибка, связанная с параксиальным приближением. В этом участке косинус аппроксимируется 1 - θ ² /2 .

В геометрической оптике , то параксиальное приближение является приближение малоуглового используется в гауссовой оптике и трассировку лучей света через оптическую систему (например, линза ). ^{[1] [2]}

Параксиальное лучей является лучом , который делает небольшой угол ( & thetas ) к оптической оси системы, и лежит близко к оси по всей системе. ^[1] Как правило, это позволяет использовать три важных приближения (для θ в радианах ) для расчета пути луча, а именно: ^[1]

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

Параксиальное приближение используется в гауссовой оптике и трассировке лучей первого порядка . ^[1] Анализ матрицы переноса лучей - это один из методов, в котором используется аппроксимация.

В некоторых случаях приближение второго порядка еще называют «параксиальным». Приведенные выше приближения для синуса и тангенса не меняются для параксиального приближения "второго порядка" (второй член в их разложении в ряд Тейлора равен нулю), в то время как для косинуса приближение второго порядка имеет вид

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

Приближение второго порядка имеет точность в пределах 0,5% для углов менее 10 °, но его погрешность значительно возрастает для больших углов. ^[3]

Для больших углов часто необходимо различать меридиональные лучи , которые лежат в плоскости, содержащей оптическую ось , и сагиттальные лучи , которых нет.

использованная литература

внешние ссылки

• Параксиальная аппроксимация и зеркало Дэвида Шурига, Демонстрационный проект Вольфрама .