Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Рой частиц ищет глобальный минимум функции
Часть серии о
Эволюционный алгоритм
Генетический алгоритм
Генетическое программирование

В вычислительной науке , оптимизация роя частиц ( PSO ) [1] представляет собой вычислительный метод , который оптимизирует проблему путем итеративного пытаясь улучшить кандидат решения в отношении данного показателя качества. Он решает проблему, имея совокупность возможных решений, здесь дублированных частиц , и перемещая эти частицы в пространстве поиска в соответствии с простой математической формулой относительно положения и скорости частицы.. На движение каждой частицы влияет ее местное наиболее известное положение, но оно также направляется к наиболее известным позициям в пространстве поиска, которые обновляются по мере того, как другие частицы находят лучшие позиции. Ожидается, что это подтолкнет рой к лучшим решениям.

ПСО изначально приписывается Кеннеди , Эберхарта и Ши [2] [3] и был первым , предназначенный для моделирования социального поведения , [4] , как стилизованное представление движения организмов в птичьей стае или косяка . Алгоритм был упрощен, и было замечено, что выполняется оптимизация. Книга Кеннеди и Эберхарта [5] описывает многие философские аспекты PSO и интеллекта роя . Poli проводит обширный обзор приложений PSO . [6] [7]Недавно Боньяди и Михалевич опубликовали подробный обзор теоретических и экспериментальных работ по PSO. [8]

PSO - это метаэвристика, поскольку она делает мало предположений или вообще не делает никаких предположений об оптимизируемой проблеме и может искать очень большие пространства возможных решений. Кроме того, PSO не использует градиент оптимизируемой задачи, что означает, что PSO не требует, чтобы задача оптимизации была дифференцируемой, как того требуют классические методы оптимизации, такие как градиентный спуск и методы квазиньютона . Однако метаэвристика, такая как PSO, не гарантирует, что когда-либо будет найдено оптимальное решение.

Алгоритм [ править ]

Базовый вариант алгоритма PSO работает, имея популяцию (называемую роем) возможных решений (называемых частицами). Эти частицы перемещаются в пространстве поиска в соответствии с несколькими простыми формулами. [9] Движение частиц определяется их самой известной позицией в пространстве поиска, а также самой известной позицией всего роя. Когда будут обнаружены улучшенные позиции, они будут направлять движения роя. Процесс повторяется, и тем самым можно надеяться, но не гарантировать, что в конечном итоге будет найдено удовлетворительное решение.

Формально, пусть f : ℝ n  → ℝ - функция стоимости, которую необходимо минимизировать. Функция принимает решение кандидата в качестве аргумента в виде вектора из действительных чисел и производит действительное число в качестве вывода , которая указывает целевую функцию значение данного кандидата раствора. Градиент от F не известно. Цель состоит в том, чтобы найти решение a, для которого f ( a ) ≤  f ( b ) для всех b в пространстве поиска, что означало бы, что a является глобальным минимумом.

Пусть S - количество частиц в рое, каждая из которых имеет позицию x i  ∈ ℝ n в пространстве поиска и скорость v i  ∈ ℝ n . Пусть p i будет наиболее известным положением частицы i и пусть g будет наиболее известным положением всего роя. Тогда базовый алгоритм PSO выглядит так: [10]

для каждой частицы я  = 1, ...,  S  делаю Инициализировать положение частицы с равномерно распределенным случайным: вектором х я  \  U ( б ло ,  б вверх ) Инициализируйте наиболее известное положение частицы в ее начальное положение: p i  ←  x i,  если  f ( p i ) < f ( g ), затем обновите наиболее известное положение роя: g  ←  p i Инициализируйте скорость частицы: v i  ~  U (- | b up - b lo |, | b up - b lo |), пока не выполняется критерий завершения, выполните : для каждой частицы i  = 1, ...,  S  do  для каждого измерения d  = 1, ...,  n  do Выберите случайные числа: r p , r g ~ U (0,1) Обновите скорость частицы: v i, d  ← ω v i, d + φ p  r p ( p i, d - x i, d ) + φ g  r g ( g d - x i, d ) Обновите положение частицы: x i  ←  x i + lr v i,  если  f ( x i ) < f ( p i ), затем Обновите наиболее известное положение частицы: p i  ←  x i,  если  f ( p i ) < f ( g ) затем Обновите наиболее известную позицию роя: g  ←  p i

Значения b lo и b up представляют нижнюю и верхнюю границы области поиска соответственно. Критерием завершения может быть количество выполненных итераций или решение, при котором найдено адекватное значение целевой функции. [11] Параметры ω, φ p и φ g выбираются практикующим специалистом и контролируют поведение и эффективность метода PSO ( см . Ниже ). lr представляет собой скорость обучения (0 ≤ lr ≤ 1.0), которая представляет собой пропорцию, в которой скорость влияет на движение частицы (где lr = 0 означает, что скорость не будет влиять на частицу вообще, а lr = 1 означает, что скорость полностью влияет на частицу).

Выбор параметра [ править ]

Пейзаж производительности, показывающий, как простой вариант PSO работает в совокупности на нескольких тестовых задачах при изменении двух параметров PSO.

Выбор параметров PSO может иметь большое влияние на производительность оптимизации. Поэтому выбор параметров PSO, обеспечивающих хорошую производительность, стал предметом многочисленных исследований. [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20]

Параметры PSO также могут быть настроены с помощью другого оптимизатора наложения, концепция, известная как мета-оптимизация , [21] [22] [23] [24] или даже точно настроена во время оптимизации, например, с помощью нечеткой логики. [25] [26]

Параметры также были настроены для различных сценариев оптимизации. [27] [28]

Окрестности и топологии [ править ]

Топология роя определяет подмножество частиц, с которыми каждая частица может обмениваться информацией. [29] Базовая версия алгоритма использует глобальную топологию в качестве структуры связи роя. [11] Эта топология позволяет всем частицам взаимодействовать со всеми другими частицами, таким образом, весь рой занимает одну и ту же лучшую позицию g от одной частицы. Однако этот подход может привести к тому, что рой окажется в ловушке локального минимума [30], поэтому для управления потоком информации между частицами использовались разные топологии. Например, в локальной топологии частицы обмениваются информацией только с подмножеством частиц. [11] Это подмножество может быть геометрическим [31]- например, « m ближайших частиц» - или, чаще, социальная, то есть набор частиц, не зависящий от какого-либо расстояния. В таких случаях вариант PSO считается лучшим локальным (по сравнению с лучшим глобальным для базового PSO).

Обычно используемая топология роя - это кольцо, в котором каждая частица имеет только двух соседей, но есть много других. [11] Топология не обязательно статическая. Фактически, поскольку топология связана с разнообразием связи частиц, [32] были предприняты некоторые усилия для создания адаптивных топологий (SPSO, [33] APSO, [34] стохастическая звезда, [35] TRIBES, [36] ] Cyber ​​Swarm, [37] и C-PSO [38] ).

Внутренняя работа [ править ]

Существует несколько мнений относительно того, почему и как алгоритм PSO может выполнять оптимизацию.

Среди исследователей распространено убеждение, что поведение роя варьируется между исследовательским поведением, то есть поиском в более широкой области поискового пространства, и эксплуатационным поведением, то есть локально ориентированным поиском, чтобы приблизиться к (возможно, локальному) оптимальный. Эта школа мысли преобладала с момента создания PSO. [3] [4] [13] [17] Эта школа мысли утверждает, что алгоритм PSO и его параметры должны быть выбраны таким образом, чтобы правильно балансировать между разведкой и эксплуатацией, чтобы избежать преждевременной конвергенции к локальному оптимуму, но при этом обеспечить хорошую скорость о сходимости к оптимуму. Эта вера является предшественником многих вариантов PSO, см. Ниже..

Другая школа мысли заключается в том, что поведение роя PSO недостаточно хорошо изучено с точки зрения того, как оно влияет на фактическую производительность оптимизации, особенно для многомерных пространств поиска и задач оптимизации, которые могут быть прерывистыми, шумными и изменяющимися во времени. Эта школа мысли просто пытается найти алгоритмы и параметры PSO, которые обеспечивают хорошую производительность независимо от того, как поведение роя может быть интерпретировано в отношении, например, разведки и эксплуатации. Такие исследования привели к упрощению алгоритма PSO, см. Ниже .

Конвергенция [ править ]

В отношении PSO слово конвергенция обычно имеет два разных определения:

  • Сходимость последовательности решений (также известной как анализ устойчивости, схождение ), в которой все частицы сошлись в точке в пространстве поиска, которая может быть или не быть оптимальной,
  • Сходимость к локальному оптимуму, где все личные рекорды p или, альтернативно, наиболее известное положение роя g , приближается к локальному оптимуму проблемы, независимо от того, как ведет себя рой.

Для PSO исследована сходимость последовательности решений. [16] [17] [18] Эти анализы привели к руководящим принципам для выбора параметров PSO, которые, как полагают, вызывают схождение к точке и предотвращают расхождение частиц роя (частицы не перемещаются неограниченно и будут где-то сходиться). Однако Педерсен [23] раскритиковал эти анализы за чрезмерное упрощение, поскольку они предполагали, что рой состоит только из одной частицы, что он не использует стохастические переменные и что точки притяжения, то есть наиболее известное положение p частицы и положение роя наиболее известное положение g , остается постоянным на протяжении всего процесса оптимизации. Однако было показано [39]что эти упрощения не влияют на границы, найденные этими исследованиями для параметра, в котором рой сходится. В последние годы были предприняты значительные усилия, чтобы ослабить предположение моделирования, используемое во время анализа устойчивости PSO [40], причем самый последний обобщенный результат применялся к многочисленным вариантам PSO и использовался, как было показано, минимально необходимые предположения моделирования. [41]

Сходимость к локальному оптимуму была проанализирована для PSO в [42] и. [43] Было доказано, что PSO нуждается в некоторой модификации, чтобы гарантировать нахождение локального оптимума.

Это означает, что определение возможностей сходимости различных алгоритмов и параметров PSO по-прежнему зависит от эмпирических результатов. Одной из попыток решения этой проблемы является разработка стратегии «ортогонального обучения» для улучшенного использования информации, уже существующей во взаимосвязи между p и g , чтобы сформировать ведущий сходящийся пример и быть эффективным с любой топологией PSO. Цели заключаются в улучшении производительности PSO в целом, включая более быструю глобальную конвергенцию, более высокое качество решений и более высокую надежность. [44] Однако такие исследования не предоставляют теоретических доказательств, подтверждающих их утверждения.

Адаптивные механизмы [ править ]

Без необходимости идти на компромисс между конвергенцией («эксплуатация») и дивергенцией («исследование») может быть введен адаптивный механизм. Адаптивная оптимизация роя частиц (APSO) [45] обеспечивает лучшую эффективность поиска, чем стандартный PSO. APSO может выполнять глобальный поиск по всему пространству поиска с более высокой скоростью сходимости. Это позволяет автоматически контролировать вес инерции, коэффициенты ускорения и другие алгоритмические параметры во время выполнения, тем самым повышая эффективность поиска и в то же время эффективность. Кроме того, APSO может воздействовать на лучшую в мире частицу, чтобы выпрыгнуть из вероятных локальных оптимумов. Тем не менее, APSO представит новые параметры алгоритма, тем не менее, это не приведет к дополнительной сложности проектирования или реализации.

Варианты [ править ]

Возможны многочисленные варианты даже базового алгоритма PSO. Например, существуют различные способы инициализации частиц и скоростей (например, вместо этого начать с нулевых скоростей), как ослабить скорость, обновлять только p i и g после обновления всего роя и т. Д. Некоторые из этих вариантов и их возможное влияние на производительность обсуждалось в литературе. [15]

Ведущие исследователи создали ряд стандартных реализаций, «предназначенных как для использования в качестве основы для тестирования производительности усовершенствований метода, так и для представления PSO более широкому сообществу оптимизаторов. Наличие хорошо известного, строго определенного стандартный алгоритм представляет собой ценную точку сравнения, которую можно использовать во всех исследованиях для лучшего тестирования новых достижений ". [11] Последним является Стандарт PSO 2011 (SPSO-2011). [46]

Гибридизация [ править ]

Новые и более сложные варианты PSO также постоянно вводятся в попытке улучшить производительность оптимизации. В этом исследовании есть определенные тенденции; один из них - создать гибридный метод оптимизации с использованием PSO в сочетании с другими оптимизаторами [47] [48] [49], например, объединить PSO с оптимизацией на основе биогеографии [50] и включить эффективный метод обучения. [44]

Устранение преждевременной конвергенции [ править ]

Другая исследовательская тенденция - попытаться облегчить преждевременную конвергенцию (то есть стагнацию оптимизации), например, обращая вспять или возмущая движение частиц PSO [20] [51] [52] [53], другой подход к преждевременной конвергенции - это использование множественных роев [54] ( оптимизация множественных роев ). Подход с несколькими роями также можно использовать для реализации многоцелевой оптимизации. [55] Наконец, есть разработки по адаптации поведенческих параметров PSO во время оптимизации. [45] [25]

Упрощения [ править ]

Другая точка зрения состоит в том, что PSO следует максимально упростить без ухудшения его производительности; общая концепция, часто называемая бритвой Оккама . Упрощение PSO было первоначально предложено Кеннеди [4] и было изучено более широко, [19] [22] [23] [56], где выяснилось, что производительность оптимизации была улучшена, параметры было легче настраивать, и они работали более согласованно. по разным задачам оптимизации.

Другой аргумент в пользу упрощения PSO состоит в том, что эффективность метаэвристики может быть продемонстрирована только эмпирически, путем проведения вычислительных экспериментов над конечным числом задач оптимизации. Это означает, что нельзя доказать правильность метаэвристики, такой как PSO, и это увеличивает риск ошибки в ее описании и реализации. Хорошим примером этого [57] является перспективный вариант генетического алгоритма.(еще одна популярная метаэвристика), но позже было обнаружено, что она неисправна, поскольку при поиске оптимизации она сильно смещалась в сторону схожих значений для разных измерений в пространстве поиска, что оказалось оптимальным из рассмотренных задач эталонного тестирования. Эта систематическая ошибка возникла из-за ошибки программирования и теперь исправлена. [58]

Инициализация скоростей может потребовать дополнительных входных данных. Вариант Bare Bones PSO [59] был предложен в 2003 году Джеймсом Кеннеди и вообще не требует использования скорости.

Другой более простой вариант - оптимизация роя ускоренных частиц (APSO) [60], которая также не требует использования скорости и может ускорить сходимость во многих приложениях. Доступен простой демонстрационный код APSO. [61]

Многоцелевая оптимизация [ править ]

ПСО также была применена к мульти-объективных проблем , [62] [63] [64] , в котором объективное сравнение функция принимает парето доминирование во внимание при перемещении частиц PSO и недоминируемых решения сохраняются таким образом , чтобы аппроксимировать парето фронт .

Двоичные, дискретные и комбинаторные [ править ]

Поскольку приведенные выше уравнения PSO работают с действительными числами, обычно используемый метод решения дискретных задач - это сопоставление дискретного пространства поиска с непрерывной областью, применение классического PSO и последующее отображение результата. Такое сопоставление может быть очень простым (например, просто с использованием округленных значений) или более сложным. [65]

Однако можно отметить, что в уравнениях движения используются операторы, выполняющие четыре действия:

  • вычисление разницы двух позиций. Результат - скорость (точнее смещение)
  • умножение скорости на числовой коэффициент
  • сложение двух скоростей
  • применение скорости к позиции

Обычно положение и скорость представлены n действительными числами, и эти операторы представляют собой просто -, *, + и снова +. Но все эти математические объекты могут быть определены совершенно по-другому, чтобы справиться с двоичными задачами (или, в более общем смысле, с дискретными), или даже с комбинаторными. [66] [67] [68] [69] Один из подходов - переопределить операторы на основе множеств. [70]

Эволюционный [ править ]

Эволюционная оптимизация роя частиц - другой тип. [71]

См. Также [ править ]

  • Алгоритм искусственной пчелиной семьи
  • Алгоритм пчел
  • Оптимизация без производных
  • Оптимизация с несколькими роями
  • Фильтр твердых частиц
  • Рой интеллект
  • Поиск рыбных косяков
  • Оптимизация дисперсионных мух

Ссылки [ править ]

  1. ^ Golbon-Хагига, Мохаммад Хоссейн; Саиди-Манеш, Хади; Чжан, Гуйфу; Чжан, Ян (2018). "Синтез шаблонов для радара с цилиндрической поляриметрической фазированной решеткой (CPPAR)" (PDF) . Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма . 66 : 87–98. DOI : 10.2528 / PIERM18011016 .
  2. ^ Kennedy, J .; Эберхарт, Р. (1995). «Оптимизация роя частиц». Труды Международной конференции IEEE по нейронным сетям . IV . С. 1942–1948. DOI : 10.1109 / ICNN.1995.488968 .
  3. ^ а б Ши, Й .; Эберхарт, Р. К. (1998). «Модифицированный оптимизатор роя частиц». Труды Международной конференции IEEE по эволюционным вычислениям . С. 69–73. DOI : 10.1109 / ICEC.1998.699146 .
  4. ^ a b c Кеннеди, Дж. (1997). «Рой частиц: социальная адаптация знаний». Труды Международной конференции IEEE по эволюционным вычислениям . С. 303–308. DOI : 10.1109 / ICEC.1997.592326 .
  5. ^ Kennedy, J .; Эберхарт, RC (2001). Рой Интеллект . Морган Кауфманн. ISBN 978-1-55860-595-4.
  6. ^ Поли, Р. (2007). «Анализ публикаций по приложениям оптимизации роя частиц» (PDF) . Технический отчет CSM-469 . Архивировано из оригинального (PDF) 16 июля 2011 года . Проверено 3 мая 2010 .
  7. ^ Поли, Р. (2008). «Анализ публикаций по применению оптимизации роя частиц» (PDF) . Журнал искусственной эволюции и приложений . 2008 : 1–10. DOI : 10.1155 / 2008/685175 .
  8. ^ Bonyadi, МР; Михалевич, З. (2017). «Оптимизация роя частиц для задач с одной целью в непрерывном пространстве: обзор». Эволюционные вычисления . 25 (1): 1–54. DOI : 10.1162 / EVCO_r_00180 . PMID 26953883 . S2CID 8783143 .  
  9. Перейти ↑ Zhang, Y. (2015). «Комплексное исследование алгоритма оптимизации роя частиц и его приложений» . Математические проблемы инженерии . 2015 : 931256.
  10. Перейти ↑ Clerc, M. (2012). "Стандартная оптимизация роя частиц" (PDF) . Архив открытого доступа HAL .
  11. ^ a b c d e Браттон, Дэниел; Кеннеди, Джеймс (2007). Определение стандарта для оптимизации роя частиц (PDF) . Материалы симпозиума IEEE Swarm Intelligence 2007 (SIS 2007) . С. 120–127. DOI : 10.1109 / SIS.2007.368035 . ISBN  978-1-4244-0708-8. S2CID  6217309 .
  12. ^ Тахерхани, М .; Сафабахш Р. (2016). «Новый основанный на стабильности адаптивный инерционный вес для оптимизации роя частиц». Прикладные программные вычисления . 38 : 281–295. DOI : 10.1016 / j.asoc.2015.10.004 .
  13. ^ а б Ши, Й .; Эберхарт, Р. К. (1998). «Выбор параметров при оптимизации роя частиц». Труды эволюционного программирования VII (EP98) . С. 591–600.
  14. ^ Эберхарт, RC; Ши, Ю. (2000). «Сравнение веса инерции и коэффициентов сужения при оптимизации роя частиц» . Труды Конгресса по эволюционным вычислениям . 1 . С. 84–88.
  15. ^ a b Карлайл, А .; Дозье, Г. (2001). "Готовый PSO" (PDF) . Труды семинара по оптимизации роя частиц . С. 1–6. Архивировано из оригинального (PDF) 03.05.2003.
  16. ^ a b van den Bergh, F. (2001). Анализ оптимизаторов роя частиц (PDF) (кандидатская диссертация). Университет Претории, факультет естественных и сельскохозяйственных наук.
  17. ^ a b c Clerc, M .; Кеннеди, Дж. (2002). «Рой частиц - взрыв, устойчивость и схождение в многомерном сложном пространстве». IEEE Transactions по эволюционным вычислениям . 6 (1): 58–73. CiteSeerX 10.1.1.460.6608 . DOI : 10.1109 / 4235.985692 . 
  18. ^ а б Trelea, IC (2003). «Алгоритм оптимизации роя частиц: анализ сходимости и выбор параметров». Письма об обработке информации . 85 (6): 317–325. DOI : 10.1016 / S0020-0190 (02) 00447-7 .
  19. ^ a b Bratton, D .; Блэквелл, Т. (2008). «Упрощенный рекомбинантный PSO» (PDF) . Журнал искусственной эволюции и приложений . 2008 : 1–10. DOI : 10.1155 / 2008/654184 .
  20. ^ а б Эверс, Г. (2009). Механизм автоматической перегруппировки для борьбы с застоем в оптимизации роя частиц (магистерская диссертация) . Техасский университет - Панамериканский, факультет электротехники.
  21. ^ Meissner, M .; Schmuker, M .; Шнайдер, Г. (2006). «Оптимизация роя частиц (OPSO) и ее применение для обучения искусственной нейронной сети» . BMC Bioinformatics . 7 (1): 125. DOI : 10,1186 / 1471-2105-7-125 . PMC 1464136 . PMID 16529661 .  
  22. ^ а б Педерсен, MEH (2010). Настройка и упрощение эвристической оптимизации (кандидатская диссертация) . Университет Саутгемптона, Школа инженерных наук, Группа вычислительной инженерии и дизайна. S2CID 107805461 .  
  23. ^ a b c Педерсен, MEH; Чипперфилд, AJ (2010). «Упрощение оптимизации роя частиц». Прикладные программные вычисления . 10 (2): 618–628. CiteSeerX 10.1.1.149.8300 . DOI : 10.1016 / j.asoc.2009.08.029 . 
  24. ^ Мейсон, Карл; Дагган, Джим; Хоули, Энда (2018). «Мета-оптимизационный анализ уравнений обновления скорости оптимизации роя частиц для обучения управлению водосбором». Прикладные программные вычисления . 62 : 148–161. DOI : 10.1016 / j.asoc.2017.10.018 .
  25. ^ а б Нобиле, MS; Cazzaniga, P .; Besozzi, D .; Коломбо, Р.; Mauri, G .; Паси, Г. (2018). «Нечеткий самонастраивающийся PSO: алгоритм глобальной оптимизации без настроек». Рой и эволюционные вычисления . 39 : 70–85. DOI : 10.1016 / j.swevo.2017.09.001 .
  26. ^ Нобиле, MS; Pasi, G .; Cazzaniga, P .; Besozzi, D .; Коломбо, Р.; Маури, Г. (2015). «Проактивные частицы в оптимизации роя: алгоритм самонастройки, основанный на нечеткой логике». Труды Международной конференции IEEE 2015 г. по нечетким системам (FUZZ-IEEE 2015), Стамбул (Турция) . С. 1–8. DOI : 10,1109 / FUZZ-IEEE.2015.7337957 .
  27. ^ Cazzaniga, P .; Нобиле, MS; Безоцци, Д. (2015). «Воздействие инициализации частиц в PSO: оценка параметров на примере (Канада)». Труды конференции IEEE по вычислительному интеллекту в биоинформатике и вычислительной биологии . DOI : 10,1109 / CIBCB.2015.7300288 .
  28. ^ Педерсен, МЭШ (2010). «Хорошие параметры для оптимизации роя частиц». Технический отчет HL1001 . CiteSeerX 10.1.1.298.4359 . 
  29. ^ Kennedy, J .; Мендес, Р. (2002). Структура популяции и характеристики роя частиц . Эволюционные вычисления, 2002. CEC'02. Труды Конгресса по 2002 . 2 . С. 1671–1676 т.2. CiteSeerX 10.1.1.114.7988 . DOI : 10,1109 / CEC.2002.1004493 . ISBN  978-0-7803-7282-5. S2CID  14364974 .
  30. ^ Мендес, Р. (2004). Топологии популяций и их влияние на производительность роя частиц (кандидатская диссертация). Universidade do Minho.
  31. ^ Suganthan, Ponnuthurai N. " Оптимизатор роя частиц с оператором соседства ". Эволюционные вычисления, 1999. CEC 99. Труды Конгресса 1999 г. Vol. 3. IEEE, 1999.
  32. ^ Oliveira, M .; Pinheiro, D .; Andrade, B .; Bastos-Filho, C .; Менезес, Р. (2016). Коммуникационное разнообразие в оптимизаторах роя частиц . Международная конференция по разведке роя . Конспект лекций по информатике. 9882 . С. 77–88. DOI : 10.1007 / 978-3-319-44427-7_7 . ISBN 978-3-319-44426-0. S2CID  37588745 .
  33. ^ SPSO Particle Swarm Центральный
  34. ^ Almasi, ON и Khooban, MH (2017). Экономный критерий выбора модели SVM для классификации наборов реальных данных с помощью адаптивного алгоритма на основе популяции. Нейронные вычисления и приложения, 1-9. https://doi.org/10.1007/s00521-017-2930-y
  35. ↑ Миранда, В., Кеко, Х. и Дуке, Á. J. (2008). Стохастическая топология связи звезд в роях эволюционных частиц (EPSO) . Международный журнал исследований в области вычислительного интеллекта (IJCIR), том 4, номер 2, стр. 105-116
  36. Перейти ↑ Clerc, M. (2006). Оптимизация роя частиц. ISTE (Международная научно-техническая энциклопедия), 2006 г.
  37. Перейти ↑ Yin, P., Glover, F., Laguna, M., & Zhu, J. (2011). Дополнительный алгоритм Cyber ​​Swarm . Международный журнал исследований разведки роя (IJSIR), 2 (2), 22-41
  38. ^ Elshamy, W .; Рашад, H .; Бахгат, А. (2007). «Оптимизация роя частиц на основе клубов» (PDF) . Симпозиум IEEE Swarm Intelligence 2007 (SIS2007) . Гонолулу, штат Гавайи. С. 289–296. Архивировано из оригинального (PDF) 23 октября 2013 года . Проверено 27 апреля 2012 .
  39. ^ Клегхорн, Christopher W (2014). «Конвергенция роя частиц: стандартизованный анализ и топологическое влияние». Конференция по разведке роя . Конспект лекций по информатике. 8667 : 134–145. DOI : 10.1007 / 978-3-319-09952-1_12 . ISBN 978-3-319-09951-4.
  40. ^ Лю, Q (2015). «Анализ устойчивости второго порядка оптимизации роя частиц». Эволюционные вычисления . 23 (2): 187–216. DOI : 10.1162 / EVCO_a_00129 . PMID 24738856 . S2CID 25471827 .  
  41. ^ Клегхорн, Кристофер В .; Энгельбрехт, Андрис. (2018). «Стабильность роя частиц: теоретическое расширение с использованием предположения о нестагнирующем распределении». Рой Интеллект . 12 (1): 1-22. DOI : 10.1007 / s11721-017-0141-х . hdl : 2263/62934 . S2CID 9778346 . 
  42. ^ Ван ден Берг, Ф. «Доказательство сходимости оптимизатора роя частиц» (PDF) . Fundamenta Informaticae .
  43. ^ Боньяди, Мохаммад Реза .; Михалевич, З. (2014). «Локально сходящийся алгоритм оптимизации роя частиц с инвариантным вращением» (PDF) . Рой Интеллект . 8 (3): 159–198. DOI : 10.1007 / s11721-014-0095-1 . S2CID 2261683 .  
  44. ^ а б Жан, Ж .; Zhang, J .; Ли, У; Ши, YH. (2011). "Оптимизация роя частиц с ортогональным обучением" (PDF) . IEEE Transactions по эволюционным вычислениям . 15 (6): 832–847. DOI : 10.1109 / TEVC.2010.2052054 .
  45. ^ а б Жан, Ж .; Zhang, J .; Ли, У; Чанг, HS-H. (2009). «Адаптивная оптимизация роя частиц» (PDF) . IEEE Transactions по системам, человеку и кибернетике . 39 (6): 1362–1381. DOI : 10.1109 / TSMCB.2009.2015956 . PMID 19362911 . S2CID 11191625 .   
  46. ^ Zambrano-Bigiarini, M .; Clerc, M .; Рохас, Р. (2013). Стандартная оптимизация роя частиц 2011 на CEC-2013: базовый уровень для будущих улучшений PSO . Эволюционная Исчисление (ЦИК), 2013 IEEE Конгресс по . С. 2337–2344. DOI : 10,1109 / CEC.2013.6557848 . ISBN 978-1-4799-0454-9. S2CID  206553432 .
  47. ^ Lovbjerg, M .; Кринк, Т. (2002). «Модель жизненного цикла: объединение оптимизации роя частиц, генетических алгоритмов и горных восхождений» (PDF) . Труды параллельного решения проблем из природы VII (PPSN) . С. 621–630.
  48. ^ Niknam, T .; Амири, Б. (2010). «Эффективный гибридный подход, основанный на PSO, ACO и k-средних для кластерного анализа». Прикладные программные вычисления . 10 (1): 183–197. DOI : 10.1016 / j.asoc.2009.07.001 .
  49. ^ Чжан, Вэнь-Цзюнь; Се, Сяо-Фэн (2003). DEPSO: гибридный рой частиц с дифференциальным оператором эволюции . Международная конференция IEEE по системам, человеку и кибернетике (SMCC), Вашингтон, округ Колумбия, США: 3816-3821.
  50. ^ Zhang, Y .; Ван, С. (2015). «Патологическое обнаружение мозга при сканировании магнитно-резонансной томографии с помощью вейвлет-энтропии и гибридизации оптимизации на основе биогеографии и оптимизации роя частиц» . Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма . 152 : 41–58. DOI : 10,2528 / pier15040602 .
  51. ^ Lovbjerg, M .; Кринк, Т. (2002). «Расширение оптимизаторов роя частиц с самоорганизующейся критичностью» (PDF) . Труды Четвертого Конгресса по эволюционным вычислениям (CEC) . 2 . С. 1588–1593.
  52. ^ Xinchao, Z. (2010). «Алгоритм роя возмущенных частиц для численной оптимизации». Прикладные программные вычисления . 10 (1): 119–124. DOI : 10.1016 / j.asoc.2009.06.010 .
  53. ^ Се, Сяо-Фэн; Чжан, Вэнь-Цзюнь; Ян, Чжи-Лянь (2002). Оптимизация роя диссипативных частиц . Конгресс по эволюционным вычислениям (CEC), Гонолулу, Гавайи, США: 1456-1461.
  54. ^ Cheung, Нью-Джерси; Дин, X.-M .; Шен, Х.-Б. (2013). "OptiFel: алгоритм оптимизации конвергентных гетерогенных частиц Sarm для нечеткого моделирования Такаги-Сугено". Транзакции IEEE в нечетких системах . 22 (4): 919–933. DOI : 10.1109 / TFUZZ.2013.2278972 . S2CID 27974467 . 
  55. ^ Нобиле, М .; Besozzi, D .; Cazzaniga, P .; Mauri, G .; Пескини, Д. (2012). "Многоройный PSO-метод на основе графического процессора для оценки параметров в стохастических биологических системах, использующих дискретные целевые ряды". Эволюционные вычисления, машинное обучение и интеллектуальный анализ данных в биоинформатике. Конспект лекций по информатике . 7264 . С. 74–85. DOI : 10.1007 / 978-3-642-29066-4_7 .
  56. ^ Ян, XS (2008). Метаэвристические алгоритмы, вдохновленные природой . Лунивер Пресс. ISBN 978-1-905986-10-1.
  57. ^ Tu, Z .; Лу, Ю. (2004). «Надежный стохастический генетический алгоритм (StGA) для глобальной численной оптимизации». IEEE Transactions по эволюционным вычислениям . 8 (5): 456–470. DOI : 10.1109 / TEVC.2004.831258 . S2CID 22382958 . 
  58. ^ Tu, Z .; Лу, Ю. (2008). «Поправки к« Надежному стохастическому генетическому алгоритму (StGA) для глобальной численной оптимизации ». Транзакции IEEE по эволюционным вычислениям . 12 (6): 781. doi : 10.1109 / TEVC.2008.926734 . S2CID 2864886 . 
  59. ^ Кеннеди, Джеймс (2003). "Рой частиц голых костей". Материалы симпозиума IEEE Swarm Intelligence 2003 : 80–87. DOI : 10.1109 / SIS.2003.1202251 . ISBN 0-7803-7914-4. S2CID  37185749 .
  60. ^ XS Ян, С. Деб и С. Фонг, Ускоренная оптимизация роя частиц и вектор поддержки для оптимизации бизнеса и приложений , NDT 2011, Springer CCIS 136, стр. 53-66 (2011).
  61. ^ "Результаты поиска: APSO - Обмен файлами - MATLAB Central" .
  62. ^ Parsopoulos, K .; Врахатис, М. (2002). «Метод оптимизации роя частиц в многокритериальных задачах». Труды симпозиума ACM по прикладным вычислениям (SAC) . С. 603–607. DOI : 10.1145 / 508791.508907 .
  63. ^ Coello Coello, C .; Салазар Лечуга, М. (2002). "MOPSO: Предложение по оптимизации роя частиц с множеством целей" . Конгресс по эволюционным вычислениям (CEC'2002) . С. 1051–1056.
  64. ^ Мейсон, Карл; Дагган, Джим; Хоули, Энда (2017). «Многоцелевое динамическое управление экономическими выбросами с использованием вариантов оптимизации роя частиц». Нейрокомпьютеры . 270 : 188–197. DOI : 10.1016 / j.neucom.2017.03.086 .
  65. ^ Рой Р., Dehuri, S., & Cho, SB (2012). Новый алгоритм оптимизации роя частиц для многоцелевой комбинаторной задачи оптимизации . 'Международный журнал прикладных метаэвристических вычислений (IJAMC)', 2 (4), 41-57
  66. Перейти ↑ Kennedy, J. & Eberhart, RC (1997). Дискретная двоичная версия алгоритма роя частиц , Conference on Systems, Man, and Cybernetics, Piscataway, NJ: IEEE Service Center, pp. 4104-4109
  67. Перейти ↑ Clerc, M. (2004). Оптимизация роя дискретных частиц, проиллюстрированная задачей коммивояжера , Новые методы оптимизации в машиностроении, Springer, стр. 219-239
  68. Перейти ↑ Clerc, M. (2005). Оптимизаторы роя двоичных частиц: набор инструментов, выводы и математические идеи, Open Archive HAL
  69. ^ Jarboui, B .; Damak, N .; Siarry, P .; Ребай, А. (2008). «Комбинаторная оптимизация роя частиц для решения многомодовых задач планирования проектов с ограниченными ресурсами». Прикладная математика и вычисления . 195 : 299–308. DOI : 10.1016 / j.amc.2007.04.096 .
  70. ^ Чен, Вэй-нэн; Чжан, июнь (2010). «Новый основанный на множестве метод оптимизации роя частиц для задачи дискретной оптимизации». IEEE Transactions по эволюционным вычислениям . 14 (2): 278–300. CiteSeerX 10.1.1.224.5378 . DOI : 10.1109 / tevc.2009.2030331 . S2CID 17984726 .  
  71. ^ Миранда, V .; Кеко, Хрвое; Харамилло, Альваро (2007). "EPSO: Эволюционные рои частиц" . Достижения в эволюционных вычислениях для проектирования систем . Springer: 139–167. DOI : 10.1007 / 978-3-540-72377-6_6 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Particle Swarm Central - это хранилище информации о PSO. Несколько исходных кодов находятся в свободном доступе.
  • Краткое видео роя частиц, оптимизирующее три тестовые функции.
  • Моделирование сходимости PSO в двумерном пространстве (Matlab).
  • Приложения PSO.
  • Лю, Ян (2009). «Автоматическая калибровка модели дождя – стока с использованием быстрого и элитарного многоцелевого алгоритма роя частиц». Экспертные системы с приложениями . 36 (5): 9533–9538. DOI : 10.1016 / j.eswa.2008.10.086 .
  • Оптимизация роя частиц (см. И послушайте лекцию 27)
  • Ссылки на исходный код PSO