аксиома Паша
В геометрии аксиома Паша — это утверждение плоской геометрии , неявно используемое Евклидом , которое не может быть выведено из постулатов , как их дал Евклид. Его основная роль была открыта Морицем Пашем в 1882 году. [1]
Аксиома Паша. Пусть A , B , C — три точки, не лежащие на прямой, и пусть a — прямая в плоскости ABC , не пересекающаяся ни с одной из точек A , B , C. Если прямая а проходит через точку отрезка АВ , то она проходит и через точку отрезка АС или через точку отрезка ВС .
Тот факт, что отрезки AC и BC не пересекаются одновременно прямой a , доказан в дополнении I,1, написанном П. Бернейсом . [3]
Более современная версия аксиомы Паша — на плоскости, если прямая пересекает одну сторону треугольника внутри , то она пересекает ровно одну другую сторону внутри и третью сторону снаружи , если она не проходит через вершину треугольника.
(В случае, если третья сторона параллельна нашей линии, мы считаем «бесконечное пересечение» внешним.) Часто встречается более неформальная версия аксиомы:
Более неформальная версия аксиомы Паша — если прямая, не проходящая через какую-либо вершину треугольника, пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает и другую сторону.
