Мориц Паши (8 ноября 1843, Бреслау , Пруссия (ныне Вроцлав , Польша ) - 20 сентября 1930, Бад Хомбург , Германия ) была немецким математиком из еврейского происхождения [1] , специализирующиеся на основах геометрии . Он защитил докторскую диссертацию. в Университете Бреслау в возрасте 22 лет. Он преподавал в Университете Гиссена , где, как известно, защитил 30 докторских диссертаций.
В 1882 году Паш опубликовал книгу Vorlesungen über neuere Geometrie , в которой призвал к обоснованию евклидовой геометрии более точными примитивными понятиями и аксиомами и к большей осторожности в дедуктивных методах, используемых для развития предмета. Он обратил внимание на ряд ранее не отмеченных молчаливых допущений в « Элементах » Евклида . Затем он утверждал, что математические рассуждения не должны ссылаться на физическую интерпретацию примитивных терминов, а должны вместо этого полагаться исключительно на формальные манипуляции, оправданные аксиомами. Эта книга является отправной точкой для:
- Не менее обеспокоены итальянцы: Пеано , Марио Пиери , Алессандро Падоа.
- Работы Гильберта по геометрии и математической аксиоматике в целом;
- Все современные представления об основах евклидовой геометрии .
Паша, пожалуй, лучше всего помнят за аксиому Паша :
Для трех неколлинеарных точек a, b, c и прямой X, не содержащей ни одной из этих точек, если X включает точку между a и b , то X также включает одну и только одну из следующих точек: точку между a и c или точка между b и c .
Другими словами, если линия пересекает одну сторону треугольника, эта линия также должна пересекать одну из двух оставшихся сторон того же треугольника.
Избранные публикации [ править ]
- Vorlesungen über neuere Geometrie , Лейпциг, 1882 г .; 2-е издание . 1926 г.[2]
- Einleitung in die Differential- und Integralrechnung , Лейпциг, 1882 г.
- Grundlagen der Analysis , Лейпциг, 1908 г. [3]
- Mathematik und Logik , Лейпциг, 1919 г.
- Die Begriffsswelt des Mathematikers in der Vorhalll der Geometrie , Лейпциг, 1922 г.
Переводы [ править ]
- Паш, Мориц (2010). Поллард, Стивен Рэндалл (ред.). Очерки основ математики . Springer.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Дирк Шлимм, «Переписка между Морицем Пашем и Феликсом Кляйном» в Historia Mathematica Volume 40, Issue 2, May 2013, page 186
- ^ Hollcroft, TR (1927). "Обзор: Vorlesungen über neuere Geometrie Морица Паша, второе издание. С приложением: Die Grundlegung der Geometrie в историческом Entwicklung Макса Дена" . Бык. Амер. Математика. Soc . 33 : 785–786. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1927-04481-0 .
- ^ Оуэнс, FW (1910). "Обзор: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch" . Бык. Амер. Математика. Soc . 16 : 213–214. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1910-01893-0 .
Внешние ссылки [ править ]
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Мориц Паш" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
- Проект «Математическая генеалогия»: Pasch.
