Элементы ( древнегреческий : Στοιχεῖον Stoikheîon ) представляет собой математический трактат , состоящий из 13 книг , приписываемых древнего греческого математика Евклида в Александрии , Птолемеев Египет с. 300 г. до н. Э. Это собрание определений, постулатов, предложений ( теорем и построений ) и математических доказательств предложений. Книги охватывают плоскую и твердую евклидову геометрию , элементарную теорию чисел и несоизмеримые линии. Элементыявляется старейшим из дошедших до нас крупномасштабных дедуктивных методов математики . Он оказался полезным в развитии логики и современной науки , и его логическая строгость не была превзойдена до 19 века.
Автор | Евклид |
---|---|
Язык | Древнегреческий |
Предмет | Евклидова геометрия , элементарная теория чисел , несоизмеримые линии |
Жанр | Математика |
Дата публикации | c. 300 г. до н.э. |
Страницы | 13 книг |
« Элементы » Евклида были названы самым успешным [a] [b] и влиятельным [c] учебником из когда-либо написанных. Это был один из самых ранних математических работ , которые будут напечатаны после изобретения печатного станка и , по оценкам, второй только к Библии в ряде изданий , опубликованных после первого издания в 1482, [1] число достижения хорошо более тысячи. [d] На протяжении веков, когда квадривиум был включен в учебную программу всех студентов университетов, от всех студентов требовалось знание хотя бы части Элементов Евклида . Только в 20 веке, когда его содержание повсеместно преподавалось через другие школьные учебники, он перестал считаться чем-то, что читали все образованные люди.
Геометрия стала неотъемлемой частью стандартного образования английского джентльмена в восемнадцатом веке; к викторианскому периоду он также становился важной частью образования ремесленников, детей в школах-интернатах, колониальных подданных и, в гораздо меньшей степени, женщин. ... Стандартным учебником для этой цели был не что иное, как «Элементы» Евклида . [2]
История
Основа в более ранней работе
Ученые считают, что « Элементы» в значительной степени представляют собой сборник предложений, основанных на книгах более ранних греческих математиков. [4]
Прокл (412–485 гг. Н.э.), греческий математик, живший примерно через семь веков после Евклида, написал в своем комментарии к Элементам : «Евклид, который собрал воедино элементы , собрал многие из теорем Евдокса , усовершенствовал многие из Теэтета », и также доводя до исчерпывающей демонстрации то, что его предшественники лишь в некоторой степени слабо доказали ».
Пифагор (ок. 570–495 до н. Э.), Вероятно, был источником большинства книг I и II, Гиппократ из Хиоса (ок. 470–410 до н. Э., Не более известный Гиппократ из Кос ) для книги III и Евдокс Книдский (ок. 408–355 до н.э.) для книги V, а книги IV, VI, XI и XII, вероятно, были созданы другими пифагорейскими или афинскими математиками. [5] элементы могут быть основаны на более раннем учебнике Гиппократа Хиоса, который также может быть создавшим использование букв для обозначения цифр. [6]
Передача текста
В четвертом веке нашей эры Теон Александрийский выпустил издание Евклида, которое было настолько широко использовано, что стало единственным сохранившимся источником до того, как в 1808 году Франсуа Пейрар обнаружил в Ватикане рукопись, не принадлежащую Теону. Эта рукопись, рукопись Хейберга , сделана в византийской мастерской около 900 года и является основой современных изданий. [7] Папирус Oxyrhynchus 29 - крошечный фрагмент еще более древней рукописи, но содержит только одно утверждение.
Хотя это известно, например, Цицерону , не существует никаких записей о том, что текст был переведен на латынь до Боэция в пятом или шестом веке. [3] Арабы получили элементы от византийцев около 760 г .; эта версия была переведена на арабский язык при Харуне аль-Рашиде ок. 800. [3] Византийский ученый Аретас заказал копию одной из сохранившихся греческих рукописей Евклида в конце девятого века. [8] Хотя элементы были известны в Византии, они были потеряны для Западной Европы примерно до 1120 года, когда английский монах Аделард из Бата перевел их на латынь с арабского перевода. [e]
Первое печатное издание появилось в 1482 г. (основано на издании Кампана Новары 1260 г.) [10], и с тех пор оно было переведено на многие языки и опубликовано примерно в тысяче различных изданий. Греческое издание Теона было восстановлено в 1533 году. В 1570 году Джон Ди предоставил широко уважаемое «Математическое предисловие» вместе с обильными примечаниями и дополнительными материалами к первому английскому изданию Генри Биллингсли .
Копии греческого текста все еще существуют, некоторые из них можно найти в Ватиканской библиотеке и Бодлианской библиотеке в Оксфорде. Доступные рукописи разного качества и неизменно неполные. Путем тщательного анализа переводов и оригиналов были выдвинуты гипотезы о содержании исходного текста (копии которого больше не доступны).
Древние тексты, которые относятся к самим Элементам , и к другим математическим теориям, которые были актуальны на момент написания, также важны в этом процессе. Такой анализ проводится JL Heiberg и сэром Thomas Little Heath в их редакциях текста.
Также важны схолии или аннотации к тексту. Эти дополнения, которые часто отличались от основного текста (в зависимости от рукописи), постепенно накапливались с течением времени по мере того, как мнения расходились по поводу того, что заслуживает объяснения или дальнейшего изучения.
Влияние
Элементы до сих пор считается шедевром в применении логики к математике . В историческом контексте он оказался чрезвычайно влиятельным во многих областях науки . Ученые Николай Коперник , Иоганн Кеплер , Галилео Галилей , Альберт Эйнштейн и сэр Исаак Ньютон находились под влиянием Элементов и применяли свои знания о них в своей работе. [11] [12] Математики и философы, такие как Томас Гоббс , Барух Спиноза , Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел , попытались создать свои собственные основополагающие «Элементы» для своих дисциплин, приняв аксиоматизированные дедуктивные структуры, которые использовались в работах Евклида. введен.
Строгая красота евклидовой геометрии многими воспринималась в западной культуре как проблеск потусторонней системы совершенства и определенности. Авраам Линкольн хранил копию Евклида в своей седельной сумке и изучал ее поздно ночью при свете лампы; он рассказал, что сказал себе: «Из тебя никогда не получится стать юристом, если ты не понимаешь, что означает демонстрация; и я оставил свое положение в Спрингфилде, пошел домой, в дом моего отца, и оставался там, пока не смог сделать какое-либо предложение в шесть книг Евклида в поле зрения ". [13] Эдна Сент-Винсент Миллэй написала в своем сонете « Евклид один только взглянул на красоту обнаженной », «О, ослепительный час, о святой, ужасный день, Когда впервые луч в его видении засиял Анатомированного света!». Альберт Эйнштейн вспомнил копию Элементов и магнитный компас как два подарка, которые оказали на него большое влияние в детстве, назвав Евклида «священной маленькой книгой по геометрии». [14] [15]
Успех « Элементов» в первую очередь связан с логическим изложением большей части математических знаний, доступных Евклиду. Большая часть материала не принадлежит ему оригиналу, хотя многие доказательства принадлежат ему. Однако систематическое развитие Евклидом своего предмета, от небольшого набора аксиом до глубоких результатов, а также последовательность его подхода во всех элементах , способствовали его использованию в качестве учебного пособия в течение примерно 2000 лет. Элементы до сих пор влияет на современные геометрии книги. Более того, ее логический, аксиоматический подход и строгие доказательства остаются краеугольным камнем математики.
В современной математике
Одним из наиболее заметных влияний Евклида на современную математику является обсуждение постулата параллельности . В Книге I Евклид перечисляет пять постулатов, пятый из которых предусматривает:
Если линейный сегмент пересекает две прямые линии, образующие два внутренних угла на одной стороне, сумма которых меньше двух прямых углов , то две прямые, если они растянуты бесконечно, встречаются на той стороне, на которой сумма углов меньше двух прямых углов.
Этот постулат мучил математиков на протяжении веков из-за его кажущейся сложности по сравнению с четырьмя другими постулатами. Было предпринято множество попыток доказать пятый постулат на основе четырех других, но они так и не увенчались успехом. В конце концов, в 1829 году математик Николай Лобачевский опубликовал описание острой геометрии (или гиперболической геометрии ), геометрии, которая приняла другую форму параллельного постулата. Фактически возможно создать действительную геометрию без пятого постулата полностью или с различными версиями пятого постулата ( эллиптическая геометрия ). Если принять пятый постулат как данность, результатом будет евклидова геометрия .
СОДЕРЖАНИЕ
- Книга 1 содержит 5 постулатов (включая знаменитый постулат параллельности ) и 5 общих понятий и охватывает важные темы плоской геометрии, такие как теорема Пифагора , равенство углов и площадей , параллелизм, сумма углов в треугольнике и построение различных геометрических фигур.
- Книга 2 содержит ряд лемм о равенстве прямоугольников и квадратов, иногда называемых « геометрической алгеброй », и завершается построением золотого сечения и способом построения квадрата, равного по площади любой прямолинейной плоской фигуре.
- Книга 3 посвящена окружностям и их свойствам: нахождение центра, вписанных углов, касательных , степени точки, теоремы Фалеса .
- В книге 4 строятся вписанные и описанные окружности треугольника, а также правильные многоугольники с 4, 5, 6 и 15 сторонами.
- Книга 5 о пропорциях величин дает очень сложную теорию пропорций, вероятно, разработанную Евдоксом , и доказывает такие свойства, как «чередование» (если a : b :: c : d , то a : c :: b : d ).
- Книга 6 применяет пропорции к геометрии плоскости, особенно к построению и распознаванию похожих фигур.
- В книге 7 рассматривается элементарная теория чисел: делимость , простые числа и их связь с составными числами , алгоритм Евклида для поиска наибольшего общего делителя , нахождения наименьшего общего кратного .
- Книга 8 посвящена построению и существованию геометрических последовательностей целых чисел.
- Книга 9 применяет результаты двух предыдущих книг и дает бесконечное количество простых чисел и построение всех четных совершенных чисел .
- Книга 10 доказывает иррациональность квадратных корней неквадратных целых чисел (например, ) и классифицирует квадратные корни из несоизмеримых прямых по тринадцати непересекающимся категориям. Евклид здесь вводит термин «иррациональный», который имеет иное значение, чем современная концепция иррациональных чисел . Он также дает формулу для получения троек Пифагора . [16]
- Книга 11 обобщает результаты книги 6 на твердые фигуры: перпендикулярность, параллельность, объемы и подобие параллелепипедов .
- В книге 12 подробно изучаются объемы конусов , пирамид и цилиндров с использованием метода истощения , предшествующего интегрированию , и показано, например, что объем конуса составляет треть объема соответствующего цилиндра. В заключение он показывает, что объем сферы пропорционален кубу ее радиуса (на современном языке) путем аппроксимации ее объема объединением множества пирамид.
- Книга 13 конструирует пять правильных Платоновых тел, вписанных в сферу, и сравнивает отношения их ребер с радиусом сферы.
Книга | я | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | Икс | XI | XII | XIII | Итоги |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Определения | 23 | 2 | 11 | 7 | 18 | 4 | 22 | - | - | 16 | 28 год | - | - | 131 |
Постулаты | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Общие понятия | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Предложения | 48 | 14 | 37 | 16 | 25 | 33 | 39 | 27 | 36 | 115 | 39 | 18 | 18 | 465 |
Евклидов метод и стиль изложения
• «Чтобы описать круг с любым центром и расстоянием».
Евклид, Элементы , Книга I, Постулаты 1 и 3. [17]
Аксиоматический подход и конструктивные методы Евклида оказали большое влияние.
Многие предложения Евклида были конструктивными, они демонстрировали существование некоторой фигуры, подробно описывая шаги, которые он использовал для создания объекта с помощью циркуля и линейки . Его конструктивный подход проявляется даже в постулатах его геометрии, поскольку первый и третий постулаты, констатирующие существование прямой и окружности, конструктивны. Вместо того чтобы утверждать, что линии и круги существуют согласно его предыдущим определениям, он заявляет, что можно «построить» линию и круг. Также кажется, что для того, чтобы использовать фигуру в одном из своих доказательств, ему необходимо построить ее в более раннем предложении. Например, он доказывает теорему Пифагора, сначала начертав квадрат на сторонах прямоугольного треугольника, но только после построения квадрата на заданной прямой одним утверждением ранее. [18]
Как было принято в древних математических текстах, когда предложение требовало доказательства в нескольких различных случаях, Евклид часто доказывал только один из них (часто самый трудный), оставляя остальные на усмотрение читателя. Более поздние редакторы, такие как Теон, часто вставляли свои собственные доказательства этих случаев.
Изложение Евклида было ограничено математическими идеями и обозначениями, принятыми в его эпоху, и это в некоторых местах вызывает неудобство для современного читателя. Например, не существовало понятия угла, превышающего два прямых угла, [19] число 1 иногда трактовалось отдельно от других положительных целых чисел, а поскольку умножение трактовалось геометрически, он не использовал произведение более трех различных чисел. Геометрическая трактовка теории чисел могла быть вызвана тем, что альтернативой была бы чрезвычайно неудобная александрийская система чисел . [20]
Представление каждого результата дано в стилизованной форме, которая хоть и не была изобретена Евклидом, но признана типично классической. Он состоит из шести различных частей: первая - это «высказывание», в котором в общих чертах формулируется результат (т. Е. Формулировка предложения). Затем идет «разметка», которая дает фигуру и обозначает определенные геометрические объекты буквами. Затем идет «определение» или «спецификация», которые повторяют формулировку в терминах конкретной фигуры. Затем следует «строительство» или «машины». Здесь исходный рисунок расширен для доказательства. Затем следует само «доказательство». Наконец, «заключение» связывает доказательство с высказыванием, формулируя конкретные выводы, сделанные в доказательстве, в общих условиях высказывания. [21]
Не дается никаких указаний на метод рассуждений, которые привели к результату, хотя Данные действительно предоставляют инструкции о том, как подходить к типам проблем, встречающихся в первых четырех книгах Элементов . [5] Некоторые ученые пытались найти ошибку в использовании Евклидом цифр в своих доказательствах, обвиняя его в написании доказательств, которые зависели от конкретных нарисованных фигур, а не от общей лежащей в основе логики, особенно в отношении предложения II книги I. Однако оригинал Евклида Доказательство этого предложения является общим, действительным и не зависит от рисунка, используемого в качестве примера для иллюстрации одной данной конфигурации. [22]
Критика
Список аксиом Евклида в « Элементах» не был исчерпывающим, но представлял собой наиболее важные принципы. В его доказательствах часто используются аксиоматические понятия, которые изначально не были представлены в его списке аксиом. Более поздние редакторы вставили неявные аксиоматические предположения Евклида в список формальных аксиом. [23]
Например, в первой конструкции Книги 1 Евклид использовал предпосылку, которая не была ни постулирована, ни доказана: две окружности с центрами на расстоянии их радиуса будут пересекаться в двух точках. [24] Позже, в четвертой конструкции, он использовал суперпозицию (перемещение треугольников друг над другом), чтобы доказать, что если две стороны и их углы равны, то они конгруэнтны ; во время этих размышлений он использует некоторые свойства суперпозиции, но эти свойства не описаны явно в трактате. Если суперпозицию следует рассматривать как действенный метод геометрического доказательства, вся геометрия будет полна таких доказательств. Например, предложения I.1 - I.3 можно тривиально доказать с помощью суперпозиции. [25]
Математик и историк У. В. Роуз Болл рассмотрела критику в перспективе, отметив, что «тот факт, что в течение двух тысяч лет [ Элементы ] были обычным учебником по этому предмету, порождает сильное предположение, что оно не является непригодным для этой цели». [19]
Апокриф
В древности нередко приписывали прославленным авторам работы, написанные не ими. Таким образом, апокрифические книги XIV и XV Элементов иногда включались в собрание. [26] Поддельная книга XIV, вероятно, была написана Гипсиклом на основе трактата Аполлония . Книга продолжает сравнение Евклида с правильными телами, вписанными в сферы, с главным результатом того, что соотношение поверхностей додекаэдра и икосаэдра, вписанных в одну и ту же сферу, такое же, как и соотношение их объемов, причем соотношение
Поддельная книга XV, вероятно, была написана, по крайней мере частично, Исидором Милетским . В этой книге рассматриваются такие темы, как подсчет числа ребер и телесных углов в правильных телах, а также определение меры двугранных углов граней, пересекающихся на ребре. [f]
Редакции
- 1460-е годы, Региомонтан (неполный)
- 1482 г., Эрхард Ратдольт (Венеция), первое печатное издание [27]
- 1533, editio princeps Симона Грюнеуса
- 1557 г., Жана Маньена и Пьера де Мондоре , рецензия - Стефан Грасилис (только предложения, без полных доказательств, включая оригинальный греческий и латинский перевод)
- 1572 г., латинское издание Commandinus
- 1574, Кристоф Клавиус
Переводы
- 1505, Бартоломео Замберти (латиница)
- 1543, Никколо Тарталья (итальянский)
- 1557 г., Жан Маньен и Пьер де Монтдоре, рецензия - Стефан Грасилис (с греческого на латинский)
- 1558, Иоганн Шойбель (немец)
- 1562, Якоб Кюндиг (немец)
- 1562, Вильгельм Хольцманн (немец)
- 1564–1566, Пьер Форкадель де Безье (французский)
- 1570, Генри Биллингсли (английский)
- 1572, Commandinus (латиница)
- 1575, Commandinus (итальянский)
- 1576, Родриго де Заморано (испанский)
- 1594, Typographia Medicea (издание арабского перевода "Начала" Евклида [28])
- 1604, Жан Эррар де Бар-ле-Дюк (французский)
- 1606, Ян Питерсоон Доу (голландский)
- 1607, Маттео Риччи , Сюй Гуанци (китаец)
- 1613, Пьетро Катальди (итальянец)
- 1615, Дени Генрион (французский)
- 1617, Франс ван Скутен (голландский)
- 1637, Л. Кардучи (испанский)
- 1639, Пьер Эригон (французский)
- 1651, Генрих Гофманн (немец)
- 1651, Томас Радд (английский)
- 1660, Исаак Барроу (английский)
- 1661 г., Джон Лик и Гео. Serle (английский)
- 1663, Доменико Магни (итальянский от латинского)
- 1672, Клод Франсуа Мильет Дешалес (французский)
- 1680, Витале Джордано (итальянец)
- 1685, Уильям Галифакс (английский)
- 1689, Джейкоб Кнеса (испанский)
- 1690, Винченцо Вивиани (итальянец)
- 1694, Ант. Эрнст Бурх против Пиркенштейна (немецкий)
- 1695, CJ Vooght (голландский)
- 1697, Сэмюэл Рейхер (немец)
- 1702, Хендрик Коэтс (голландский)
- 1705, Чарльз Скарборо (английский)
- 1708, Джон Кейл (англ.)
- 1714, Chr. Schessler (немецкий)
- 1714, У. Уистон (англ.)
- 1720-е годы, Джаганнатха Самрат (санскрит, основанный на арабском переводе Насир ад-Дин ат-Туси) [29]
- 1731, Гвидо Гранди (сокращение от итальянского)
- 1738, Иван Сатаров (русский с французского)
- 1744, Мартен Стрёмер (шведский)
- 1749, Дешалес (итальянский)
- 1745, Эрнест Готлиб Цигенбалг (датчанин)
- 1752, Леонардо Хименес (итальянец)
- 1756, Роберт Симсон (английский)
- 1763, Pubo Steenstra (голландский)
- 1768, Анджело Брунелли (португальский)
- 1773, 1781, Дж. Ф. Лоренц (немец)
- 1780 г., Барух Шик из Шклова (иврит) [30]
- 1781, 1788 Джеймс Уильямсон (английский)
- 1781, Уильям Остин (английский)
- 1789, пр. Суворов над Йос. Никитин (русский с греческого)
- 1795, Джон Плейфэр (английский)
- 1803, ХК Линдеруп (датский)
- 1804, Франсуа Пейрар (француз). Пейрард открыл в 1808 году Vaticanus Graecus 190 , что позволило ему представить первую окончательную версию в 1814–1818 годах.
- 1807, Юзеф Чех (польский на основе греческого, латинского и английского изданий)
- 1807, JKF Hauff (немецкий)
- 1818, Винченцо Флаути (итальянец)
- 1820, Вениамин Лесбосский (новогреческий)
- 1826, Джордж Филлипс (англ.)
- 1828, Joh. Джош и Игн. Хоффманн (немецкий)
- 1828, Дионисий Ларднер (английский)
- 1833, Э.С. Унгер (нем.)
- 1833, Томас Перронет Томпсон (английский)
- 1836, Х. Фальк (шведский)
- 1844, 1845, 1859, PR Bråkenhjelm (шведский)
- 1850 г., FAA Lundgren (шведский)
- 1850, HA Witt и ME Areskong (шведский)
- 1862, Исаак Тодхантер (английский)
- 1865, Самуэль Брассай (венгр)
- 1873, Масакуни Ямада (японец)
- 1880, Вахченко-Захарченко (Россия)
- 1897, Тайра Эйбе (датчанин)
- 1901, Макс Саймон (немец)
- 1907, Франтишек Сервит (Чехия) [31]
- 1908, Томас Литтл Хит (английский)
- 1939, Р. Кейтсби Талиаферро (англ.)
- 1999, Майя Худолетняк Гргич (Книга I-VI) (хорватский) [32]
- 2009, Иринеу Бикудо ( бразильский португальский )
- 2019, Али Синан Сертёз (турецкий) [33]
В настоящее время в печати
- Элементы Евклида - Все тринадцать книг собраны в одном томе , на основе перевода Хита, Green Lion Press ISBN 1-888009-18-7 .
- Элементы: Книги I – XIII - Полные и Несокращенные, (2006) Перевод сэра Томаса Хита, Barnes & Noble ISBN 0-7607-6312-7 .
- Тринадцать Книг Элементов Евклида , перевод и комментарии Хита, Томаса Л. (1956) в трех томах. Dover Publications. ISBN 0-486-60088-2 (том 1), ISBN 0-486-60089-0 (том 2), ISBN 0-486-60090-4 (том 3)
Бесплатные версии
- Книга Евклида Elements Redux, том 1 , содержит книги I – III, основанные на переводе Джона Кейси. [34]
- Книга Евклида Elements Redux, том 2 , содержит книги IV – VIII, основанные на переводе Джона Кейси. [34]
Рекомендации
Заметки
- Перейти ↑ Wilson 2006 , p. 278 утверждает: «Элементы Евклида впоследствии стали основой всего математического образования не только в римский и византийский периоды, но вплоть до середины 20 века, и можно утверждать, что это самый успешный учебник из когда-либо написанных».
- Перейти ↑ Boyer 1991 , p. 100 заметок: «В качестве учителей в школе он призвал группу ведущих ученых, среди которых был автор самого невероятно успешного учебника математики из когда-либо написанных - Элементы ( Стоихия ) Евклида».
- Перейти ↑ Boyer 1991 , p. 119 отмечает: « Элементы Евклида были не только самой ранней крупной греческой математической работой, дошедшей до нас, но и самым влиятельным учебником всех времен. [...] Первые печатные версии Элементов появились в Венеции в 1482 году. , одна из самых первых математических книг, которые были напечатаны; по оценкам, с тех пор было опубликовано не менее тысячи изданий. Возможно, ни одна книга, кроме Библии, не может похвастаться таким количеством изданий, и, конечно, ни одна математическая работа не имел влияние, сопоставимое с влиянием Элементов Евклида ».
- ^ Бунт, Jones & Bedient 1988 , стр. 142 говорится: « Элементы стали известны Западной Европе через арабов и мавров. Там Элементы стали основой математического образования. Известно более 1000 изданий Элементов . По всей вероятности, это рядом с Библией. , самая распространенная книга в цивилизации западного мира ».
- ↑ Одна старая работа утверждает, что Аделард замаскировался под студента-мусульманина, чтобы получить копию в мусульманской Кордове. [9] Однако в более поздних биографических работах не обнаружено четких свидетельств того, что Аделард когда-либо посещал Испанию, управляемую мусульманами, хотя он проводил время на Сицилии, управляемой норманнами, и Антиохии, управляемой крестоносцами, население которых говорило по-арабски. Чарльз Бернетт, Аделард из Бата: беседы со своим племянником (Кембридж, 1999); Чарльз Бернетт, Аделард из Бата (Лондонский университет, 1987).
- ↑ Boyer 1991 , pp. 118–119 пишет: «В древние времена было нередко приписывать знаменитому автору работы, написанные не им; таким образом, некоторые версии Элементов Евклида включают четырнадцатую и даже пятнадцатую книгу, обе показаны так называемая Книга XIV продолжает сравнение Евклида с правильными твердыми телами, вписанными в сферу, главный результат заключается в том, что соотношение поверхностей додекаэдра и икосаэдра, вписанных в одну сферу, такое же, как и у поверхности додекаэдра и икосаэдра, вписанных в одну сферу. отношение их объемов, то есть отношение края куба к краю икосаэдра, т. е.. Считается, что эта книга могла быть составлена Гипсиклом на основе трактата (ныне утерянного) Аполлония, сравнивающего додекаэдр и икосаэдр. [...] Поддельная Книга XV, которая является неполной, считается (по крайней мере частично) работой Исидора Милетского (около 532 г. н.э.), архитектора собора Святой Мудрости (Святой Софии). ) в Константинополе. В этой книге также рассматриваются правильные твердые тела, подсчет количества ребер и телесных углов в твердых телах и нахождение мер двугранных углов граней, пересекающихся на краю.
Цитаты
- Перейти ↑ Boyer 1991 , p. 100.
- Перейти ↑ Dodgson & Hagar 2009 , p. xxviii.
- ^ a b c Рассел 2013 , стр. 177.
- Перейти ↑ Waerden 1975 , p. 197.
- ^ а б Болл 1908 , стр. 54.
- ↑ Ball 1908 , стр. 38.
- ↑ Самая ранняя сохранившаяся рукопись, наиболее близкая к оригинальному тексту Евклида (около 850 г.) ; изображение архивации 2009-12-20 в Wayback Machine одной страницы
- Перейти ↑ Reynolds & Wilson 1991 , p. 57.
- ↑ Ball 1908 , стр. 165.
- ^ Busard 2005 , стр. 1.
- ^ Андрей., Липтак (2 сентября 2017 г.). «Один из самых влиятельных математических текстов в мире выходит в красивое минималистичное издание» . Грань .
- ^ Грабинер., Юдифь. «Как Евклид когда-то правил миром» . Плюс журнал .
- ^ Ketcham 1901 .
- ^ Гершбах, Дадли . «Эйнштейн как студент» (PDF) . Кафедра химии и химической биологии, Гарвардский университет, Кембридж, Массачусетс. п. 3. Архивировано из оригинального (PDF) 26 февраля 2009 года.: про Макс Талмуд посещал по четвергам шесть лет.
- ^ Приндл, Джозеф. «Альберт Эйнштейн - Молодой Эйнштейн» . www.alberteinsteinsite.com . Архивировано 10 июня 2017 года . Проверено 29 апреля 2018 года .
- ^ Джойс, Делавэр (июнь 1997 г.), "Книга X, Предложение XXIX" , Элементы Евклида , Университет Кларка
- ^ а б Хартсхорн 2000 , стр. 18.
- Перейти ↑ Hartshorne, 2000 , pp. 18–20.
- ^ а б Болл 1908 , стр. 55.
- Перейти ↑ Ball 1908 , pp. 54 58, 127.
- ^ Хит 1963 , стр. 216.
- Перейти ↑ Toussaint 1993 , pp. 12–23.
- ^ Heath 1956 , с. 62.
- ^ Heath 1956 , с. 242.
- ^ Heath 1956 , с. 249.
- Перейти ↑ Boyer 1991 , pp. 118-119.
- ^ Alexanderson & Greenwalt 2012 , стр. 163
- ↑ Насир ад-Дин ат-Туси 1594 .
- Перейти ↑ Sarma 1997 , pp. 460-461.
- ^ "Репозиторий оцифрованных книг JNUL" . huji.ac.il . 22 июня 2009 года Архивировано из оригинала 22 июня 2009 . Проверено 29 апреля 2018 года .
- ^ Servít 1907 .
- ^ Euklid 1999 .
- ^ Сертёз 2019 .
- ^ а б Каллахан и Кейси 2015 .
Источники
- Александерсон, Джеральд Л .; Гринвалт, Уильям С. (2012), «О обложке: Евклид Биллингсли на английском языке», Бюллетень Американского математического общества , новая серия, 49 (1): 163–167, DOI : 10.1090 / S0273-0979-2011-01365 -9
- Артманн, Бенно : Евклид - Создание математики. Нью-Йорк, Берлин, Гейдельберг: Springer 1999, ISBN 0-387-98423-2
- Болл, Уолтер Уильям Роуз (1908). Краткий отчет по истории математики (4-е изд.). Dover Publications.
- Бойер, Карл Б. (1991). «Евклид Александрийский». История математики (второе изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 0-471-54397-7.
- Бунт, Лукас Николаас Хендрик; Джонс, Филип С .; Бедиент, Джек Д. (1988). Исторические корни элементарной математики . Дувр.
- Бусард, HLL (2005). «Введение в текст». Кампанус Новары и элементы Евклида . Штутгарт: Франц Штайнер Верлаг. ISBN 978-3-515-08645-5.
- Каллахан, Дэниел; Кейси, Джон (2015). Redux "Элементы" Евклида .
- Доджсон, Чарльз Л .; Агарь, Амит (2009). "Вступление". Евклид и его современные соперники . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-108-00100-7.
- Хартсхорн, Робин (2000). Геометрия: Евклид и за его пределами (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк : Спрингер . ISBN 9780387986500.
- Хит, Томас Л. (1956a). Тринадцать книг стихий Евклида . Том 1. Книги I и II (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. ПР 22193354М .
|volume=
есть дополнительный текст ( справка ) - Хит, Томас Л. (1956b). Тринадцать книг стихий Евклида . Том 2. Книги с III по IX (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. ПР 7650092М .
|volume=
есть дополнительный текст ( справка ) - Хит, Томас Л. (1956c). Тринадцать книг стихий Евклида . Том 3. Книги с X по XIII и Приложение (2-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. OCLC 929205858 .
|volume=
есть дополнительный текст ( справка ) Авторитетный перевод Хита плюс обширные исторические исследования и подробные комментарии по всему тексту. - Хит, Томас Л. (1963). Учебное пособие по греческой математике . Dover Publications. ISBN 978-0-486-43231-1.
- Кетчем, Генри (1901). Жизнь Авраама Линкольна . Нью-Йорк: Книжная компания Перкинса.
- Насир ад-Дин ат-Туси (1594 г.). Китаб татрир угул ли-Уклидус [ Рецензия на «Элементы» Евклида ] (на арабском языке).
- Рейнольдс, Лейтон Дарем; Уилсон, Найджел Гай (9 мая 1991 г.). Книжники и ученые: руководство по передаче греческой и латинской литературы (2-е изд.). Оксфорд: Clarendon Press. ISBN 978-0-19-872145-1.
- Рассел, Бертран (2013). История западной философии: коллекционное издание . Рутледж. ISBN 978-1-135-69284-1.
- Сарма, К.В. (1997). Селин, Хелайн (ред.). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. ISBN 978-0-7923-4066-9.
- Сервит, Франтишек (1907). Eukleidovy Zaklady (Elementa) [ Элементы Евклида ] (PDF) (на чешском языке).
- Сертёз, Али Синан (2019). Оклидин Элеманлари: Цилтли [ Элементы Евклида ] (на турецком языке). Тюбитак. ISBN 978-605-312-329-3.
- Туссен, Годфрид (1993). «Новый взгляд на второе предложение Евклида». Математический интеллигент . 15 (3): 12–24. DOI : 10.1007 / BF03024252 . ISSN 0343-6993 . S2CID 26811463 .
- Варден, Бартель Леендерт (1975). Пробуждение науки . Нордхофф Интернэшнл. ISBN 978-90-01-93102-5.
- Уилсон, Найджел Гай (2006). Энциклопедия Древней Греции . Рутледж.
- Евклид (1999). Elementi I-VI . Перевод Худолетняк Гргич, Майя. КруЗак. ISBN 953-96477-6-2.
Внешние ссылки
- Многоязычное издание Elementa в Bibliotheca Polyglotta
- Евклид (1997) [ок. 300 г. до н.э.]. Дэвид Э. Джойс (ред.). «Элементы» . Проверено 30 августа 2006 . В HTML с интерактивными рисунками на основе Java.
- Двуязычное издание Ричарда Фицпатрика (бесплатно загружаемый PDF-файл, набранный в формате с двумя столбцами с греческим оригиналом рядом с современным английским переводом; также доступно в печатном виде как ISBN 978-0-615-17984-1 )
- Английский перевод Хита (HTML, без цифр, общественное достояние) (по состоянию на 4 февраля 2010 г.)
- Английский перевод и комментарии Хита с рисунками (Google Книги): vol. 1 , т. 2 , т. 3 , т. 3 в. 2
- Издание Оливера Бирна 1847 года (также размещенное на archive.org ) - необычная версия Оливера Бирна, который использовал цвет, а не ярлыки, такие как ABC (отсканированные изображения страниц, общественное достояние)
- Веб-адаптированная версия Евклида Бирна, разработанная Николасом Ружо
- Первые шесть книг из элементов Джоном Кейси и Евклида сканируется Project Gutenberg .
- Чтение Евклида - курс, как читать Евклида на греческом оригинале, с английскими переводами и комментариями (HTML с цифрами)
- Сэр Томас Мор «s рукопись
- Латинский перевод на Тельхард Бата
- Элементы Евклида - оригинальный греческий текст греческий HTML
- Исторический архив Института Математики Глины - Тринадцать книг Элементов Евклида, скопированные Стивеном Клерком для Ареты Патрского, в Константинополе в 888 году нашей эры.
- Kitāb Taḥrīr uṣūl li-qlīdis Арабский перевод тринадцати книг Элементов Евклида, сделанный Насиром ад-Дин аль-Хуси. Опубликовано Medici Oriental Press (также Typographia Medicea). Факсимиле размещено в рамках проекта «Исламское наследие» .
- Евклид Элементы Redux , открытый учебник на основе элементов
- Китайский перевод 1607 года переиздан как часть « Сику Цюаньшу» , или «Полная библиотека четырех сокровищниц».