Евдокс Книдский

Евдокс Книдский ( / Ju д ə к ы ə с / ; Древнегреческий : Εὔδοξος ὁ Κνίδιος , Eúdoxos хо Knídios ; . С  408  . - с  355 г. до н.э. ^{[1] [2]} ) был древнегреческий астроном , математик , ученый , и ученик Архита и Платона . Все его работы утеряны, хотя некоторые фрагменты сохранились в комментариях Гиппарха к стихотворению Арата по астрономии .^[3] Sphaerics по Феодосьям Bithynia может быть основаны на работе Евдокса.

Жизнь [ править ]

Евдокс родился и умер в Книде (также пишется Книдос ) ^[2], который был городом на юго-западном побережье современной Турции . Годы рождения и смерти Евдокса полностью не известны, но диапазон, возможно, был ок.  408  - ок.  355 г. до н.э. , ^{[1] [2]} или ок.  390  - ок.  337 г. до н . Э. Его имя Евдокс означает «заслуженный» или «с хорошей репутацией» ( εὔδοξος , от ес «добрый» и doxa «мнение, вера, слава»). Это аналог латинского имени Бенедикт .

Отец Евдокса, Эсхин Книдский , любил смотреть на звезды по ночам. Евдокс сначала отправился в Тарент, чтобы учиться у Архита , у которого он изучил математику . Находясь в Италии , Евдокс посетил Сицилию , где изучал медицину у Филистона .

В возрасте 23 лет он путешествовал с врачом Theomedon -Кто (по Диоген Лаэртский ) некоторые считали его любовницей ^[4] -в Афины изучать с последователями Сократа . В конце концов он в течение нескольких месяцев посещал лекции Платона и других философов, но из-за разногласий между ними произошла ссора. Евдокс был довольно беден и мог позволить себе только квартиру в Пирее . Чтобы посетить лекции Платона, он каждый день проходил 7 миль (11 км) в каждом направлении. Из-за его бедности его друзья собрали достаточно средств, чтобы отправить его в Гелиополис , Египет., чтобы продолжить изучение астрономии и математики. Он прожил там 16 месяцев. Из Египта он затем отправился на север в Кизик , расположенный на южном берегу Мраморного моря, Пропонтиды . Он отправился на юг ко двору Мавсола . Во время своих путешествий он собрал много собственных учеников.

Около 368 г. до н.э. Евдокс вернулся в Афины со своими учениками. Согласно некоторым источникам, около 367 г. он возглавил Академию в период Платона в Сиракузах и обучал Аристотеля . ^{[ необходима цитата ]} В конце концов он вернулся в свой родной Книд, где служил в городском собрании. Находясь в Книде, он построил обсерваторию и продолжал писать и читать лекции по теологии , астрономии и метеорологии . У него был сын Аристагор и три дочери Актида, Филтида и Дельфида.

В математической астрономии его известность связана с введением концентрических сфер и его ранним вкладом в понимание движения планет .

Его работа над пропорциями показывает понимание реальных чисел ; он позволяет строго обрабатывать непрерывные величины, а не только целые числа или даже рациональные числа . Когда он был возрожден Тартальей и другими в 16 веке, он стал основой для количественной работы в науке и вдохновил работу Ричарда Дедекинда . ^[5]

В его честь названы кратеры на Марсе и Луне . Алгебраическая кривая ( Kampyle Евдокса ) также назван в его честь.

Математика [ править ]

Некоторые считают Евдокса величайшим из классических греческих математиков и во всей античности уступают только Архимеду . ^[6] Евдокс, вероятно, был источником большей части книги V « Элементов» Евклида . ^[7] Он тщательно разработан Антифонт «ы метод истощения , предшественник интегрального исчислениякоторый также мастерски использовал Архимед в следующем столетии. Применяя этот метод, Евдокс доказал такие математические утверждения, как: площади кругов относятся друг к другу как квадраты их радиусов, объемы сфер относятся друг к другу как кубы их радиусов, объем пирамиды равен одной трети их радиусов. объем призмы с тем же основанием и высотой, а объем конуса составляет одну треть объема соответствующего цилиндра. ^[8]

Евдокс ввел идею неколичественной математической величины для описания и работы с непрерывными геометрическими объектами, такими как линии, углы, площади и объемы, тем самым избегая использования иррациональных чисел . Поступая так, он изменил пифагорейский акцент на числа и арифметику, вместо этого сосредоточившись на геометрических понятиях как на основе строгой математики. Некоторые пифагорейцы, например, Архит , учитель Евдокса , считали, что только арифметика может служить основанием для доказательств. Побуждаемый необходимостью понимать несоизмеримые величины и работать с ними , Евдокс установил, возможно, первую дедуктивную организацию математики на основе явных аксиом.. Смена акцента Евдокса вызвала раскол в математике, который длился две тысячи лет. В сочетании с интеллектуальной позицией греков, не связанной с практическими проблемами, последовал значительный отход от развития методов арифметики и алгебры. ^[8]

Пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата не имеет общей единицы измерения со сторонами квадрата; это известное открытие, что квадратный корень из 2 не может быть выражен как отношение двух целых чисел. Это открытие возвестило о существовании несоизмеримых величин, помимо целых чисел и рациональных дробей, но в то же время поставило под сомнение идею измерения и вычислений в геометрии в целом. Например, Евклид предоставляет подробное доказательство теоремы Пифагора ( Элементы I.47), используя добавление площадей и только намного позже ( Элементы VI.31) более простое доказательство на основе подобных треугольников, основанное на соотношении отрезков прямых.

Древнегреческие математики рассчитывали не с помощью величин и уравнений, как мы делаем сегодня, а вместо этого они использовали пропорциональности, чтобы выразить отношения между величинами. Таким образом, отношение двух одинаковых величин было не просто числовым значением, как мы думаем о нем сегодня; соотношение двух одинаковых величин было примитивным соотношением между ними.

Евдокс смог восстановить уверенность в использовании пропорциональности, предоставив поразительное определение значения равенства между двумя отношениями. Это определение пропорции является предметом книги Евклида V.

В определении 5 книги V Евклида мы читаем:

Говорят, что величины находятся в одном и том же соотношении, первая ко второй и третья к четвертой, когда, если любое равное кратное, что бы ни было взято от первого и третьего, и любые равные кратности, независимо от второго и четвертого, первые равные кратности равным образом превышают , одинаково равны или не соответствуют последним равным кратным, взятым в соответствующем порядке.

Используя современные обозначения, это поясняется следующим образом. Если мы возьмем четыре величины: a , b , c и d , то первая и вторая будут иметь отношение ; аналогично у третьего и четвертого есть соотношение .${\ displaystyle a / b}$${\ displaystyle c / d}$

Теперь скажем, что мы делаем следующее: для любых двух произвольных целых чисел m и n формируем равнократные m · a и m · c первого и третьего; аналогично сформируйте равные кратные n · b и n · d второго и четвертого.${\ displaystyle a / b = c / d}$

Если случается, что m · a > n · b , то также должно быть m · c > n · d . Если случается, что m · a = n · b , то также должно быть m · c = n · d . Наконец, если случается, что m · a < n · b , то мы также должны иметь m · c < n · d .

Обратите внимание, что определение зависит от сравнения одинаковых величин m · a и n · b и аналогичных величин m · c и n · d , и не зависит от существования общей единицы измерения этих величин.

Сложность определения отражает глубокие концептуальные и методологические инновации. Это напоминает знаменитый пятый постулат Евклида о параллелях, который более обширен и сложен по своим формулировкам, чем другие постулаты.

Евдоксианское определение пропорциональности использует квантор «для каждого ...», чтобы использовать бесконечное и бесконечно малое, точно так же, как современные эпсилон-дельта-определения предела и непрерывности.

Кроме того, свойство Архимеда, указанное как определение 4 в книге Евклида V, изначально принадлежит не Архимеду, а Евдоксу. ^[9]

Астрономия [ править ]

В Древней Греции астрономия была разделом математики; астрономы стремились создать геометрические модели, которые могли бы имитировать появление небесных движений. Таким образом, выделение астрономических работ Евдокса в отдельную категорию является современным удобством. Некоторые из астрономических текстов Евдокса, имена которых сохранились, включают:

• Исчезновения Солнца , возможно, во время затмений
• Oktaeteris (Ὀκταετηρίς), в восьмилетнем лунно-солнечно-венерском цикле календаря
• Phaenomena (Φαινόμενα) и Entropon (Ἔντροπον), по сферической астрономии , вероятно , основаны на наблюдениях , сделанных Евдоксом в Египте и Книдского
• На скоростях , на планетных движениях

Мы достаточно хорошо осведомлены о содержании « Феноменов» , поскольку прозаический текст Евдокса послужил основой для одноименной поэмы Арата . Гиппарх цитировал текст Евдокса в своем комментарии к Арату.

Модели планет Евдоксана [ править ]

Общее представление о содержании О Скоростях можно почерпнуть из Аристотеля «s Метафизика XII, 8, и комментарий по Simplicius Киликии (6 век н.э.) на Де Caelo , другой работы Аристотеля. Согласно истории, рассказанной Симплицием, Платон задал греческим астрономам вопрос: «Исходя из предположения, какие равномерные и упорядоченные движения могут быть объяснены видимыми движениями планет?» (цитируется по Lloyd 1970, стр. 84). Платон предположил, что кажущиеся хаотическими блуждающие движения планет можно объяснить комбинациями однородных круговых движений с центром на сферической Земле, что, по-видимому, было новой идеей в 4 веке до нашей эры.

В большинстве современных реконструкций модели Евдоксана Луне отнесены три сферы:

• Самый дальний поворот на запад один раз в 24 часа, объясняя подъем и заход.
• Второй вращается на восток один раз в месяц, объясняя месячное движение Луны по зодиаку .
• Третий тоже завершает свой оборот через месяц, но его ось наклонена под немного другим углом, объясняя движение по широте (отклонение от эклиптики ) и движение лунных узлов .

Солнцу также приписаны три сферы. Второй завершает свое движение через год вместо месяца. Включение третьей сферы подразумевает, что Евдокс ошибочно полагал, что Солнце движется по широте.

Каждой из пяти видимых планет ( Венера , Меркурий , Марс , Юпитер и Сатурн ) назначены четыре сферы:

• Самый внешний объясняет ежедневное движение.
• Второй объясняет движение планеты по зодиаку.
• Третий и четвертый вместе объясняют ретроградацию , когда планета, кажется, замедляется, а затем ненадолго меняет свое движение по зодиаку. Наклоняя оси двух сфер относительно друг друга и вращая их в противоположных направлениях, но с равными периодами, Евдокс мог сделать точку на внутренней сфере, начертив форму восьмерки или гиппопеда .

Важность системы Евдоксана [ править ]

Каллипп , греческий астроном 4-го века, добавил семь сфер к первоначальным 27 Евдоксу (в дополнение к планетным сферам Евдокс включил сферу для неподвижных звезд). Аристотель описал обе системы, но настаивал на добавлении «разворачивающихся» сфер между каждым набором сфер, чтобы отменить движения внешнего набора. Аристотеля беспокоила физическая природа системы; без раскатчиков внешние движения передавались бы внутренним планетам.

Главный недостаток системы Евдокса - ее неспособность объяснить изменения яркости планет, наблюдаемых с Земли. Поскольку сферы концентрические, планеты всегда будут находиться на одинаковом расстоянии от Земли. На эту проблему в «Античности» указал Автолик Питанский . В ответ на это астрономы представили деферент и эпицикл , которые заставили планету изменять свое расстояние. Однако значение Евдокса для астрономии и, в частности, для греческой астрономии весьма велико.

Этика [ править ]

Аристотель , в Никомаховой этике , ^[10] приписывает Евдокс аргумент в пользу гедонизма , то есть, что удовольствие является конечной хорошо, стремящейся деятельности для. Согласно Аристотелю, Евдокс выдвинул следующие аргументы в пользу этой позиции:

1. Все вещи, рациональные и иррациональные, направлены на удовольствие; вещи нацелены на то, что они считают хорошим; хорошее указание на то, что является главным благом, - это то, к чему стремится большинство вещей.
2. Точно так же повсеместно избегают противоположности удовольствия - боли, что обеспечивает дополнительную поддержку идеи о том, что удовольствие повсеместно считается добром.
3. Люди ищут удовольствия не как средство для чего-то другого, а как самостоятельную цель.
4. Любое другое благо, о котором вы только можете подумать, было бы лучше, если бы к нему было добавлено удовольствие, а только добро может быть увеличено.
5. Из всех хороших вещей счастье отличается тем, что его не хвалят, что может показать, что оно венчает добро. ^[11]

См. Также [ править ]

• Архимед
• Евклид
• Евклида элементы
• Eudoxus reals (сравнительно недавно открытая конструкция действительных чисел, названная в его честь)
• Делианская проблема
• Несоизмеримые величины
• Спевсипп

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Болл, Уолтер Уильям Роуз (1908). Краткий отчет по истории математики (4-е изд.). Dover Publications.
• Де Сантильяна, Г. (1968). «Евдокс и Платон: исследование в хронологии». Размышления о мужчинах и идеях . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Эванс, Джеймс (1998). История и практика древней астрономии . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-509539-1. OCLC  185509676 .
• Хаксли, GL (1980). Евдокс Книдский р. 465-7 в: Словарь научной биографии, том 4 .
• Хаксли, GL (1963). «Евдоксианские темы». Греческие, римские и византийские исследования . 4 : 83–96.
• Кнорр, Уилбур Ричард (1978). «Архимед и теория преевклидовой пропорции». Archives Internationales d'Histoire des Sciences . 28 : 183–244.
• Кнорр, Уилбур Р. (1986). Древняя традиция геометрических задач . Бостон: Биркхойзер. ISBN 0-8176-3148-8.
• Лассер, Франсуа ( 1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (де Грюйтер : Берлин)
•  Лаэртиус, Диоген (1925). «Пифагорейцы: Евдокс»  . Жизни выдающихся философов . 2: 8 . Перевод Хикса, Роберта Дрю (двухтомное изд.). Классическая библиотека Леба.
• Ллойд, Германия (1970). Ранняя греческая наука: от Фалеса до Аристотеля . WW Нортон.
• Манций, К. (1894) Гиппархи в Arati et Eudoxi Phaenomen Commentariorum Libri Tres (Teubner)
• Нойгебауэр, О. (1975). История древней математической астрономии . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 0-387-06995-X.
• Ван дер Варден, Б.Л. (1988). Пробуждение науки (5-е изд.). Лейден: Нордхофф.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Евдокса Книдского .

• Рабочая модель и полное объяснение сфер Евдокса
• Евдокс (и Платон) , документальный фильм о Евдоксе, включая описание его планетарной модели
• Деннис Дьюк, «Статистическое датирование явлений Евдокса», DIO , том 15, см. Страницы с 7 по 23.
• Евдокс Книдский Britannica.com
• Евдокс Книдский Дональд Аллен, профессор Техасского университета A&M
• Евдокс Книдский (Eudoxus Книдский): астрономия и гомоцентрические сферы Генри Менделл, Калифорния, штат Калифорния, Лос-Анджелес
• Проект Геродота: обширный черно-белый фоторепортаж о Книде
• Модели движения планет - Евдокс , Крейг МакКоннелл, доктор философии, Cal State, Fullerton
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Евдокс Книдский» , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.
• Вселенная Евдокса ( Java-приложение )