Планиметр
Планиметр , также известный как платометр , представляет собой измерительный прибор , используемый для определения площади произвольной двумерной формы.
Существует несколько видов планиметров, но все они работают одинаково. Точный способ их построения различается: основными типами механических планиметров являются полярные, линейные и планиметры Притца или «топорика». Швейцарский математик Якоб Амслер-Лаффон построил первый современный планиметр в 1854 году, концепция которого была впервые предложена Иоганном Мартином Германом в 1814 году. Многие разработки последовали за знаменитым планиметром Амслера, включая электронные версии.
Тип Амслера (полярный) состоит из двухзвенной связи. В конце одной ссылки находится указатель, используемый для отслеживания границы измеряемой формы. Другой конец рычажного механизма свободно вращается под грузом, удерживающим его от перемещения. Рядом с соединением двух звеньев находится измерительное колесо калиброванного диаметра со шкалой, показывающей точное вращение, и червячной передачей для вспомогательной шкалы счетчика оборотов. По мере обведения контура области это колесо катится по поверхности рисунка. Оператор устанавливает колесо, обнуляет счетчик, а затем обводит указатель по периметру фигуры. Когда трассировка завершена, шкалы на измерительном колесе показывают площадь фигуры.
Когда измерительное колесо планиметра движется перпендикулярно своей оси, оно катится, и это движение регистрируется. Когда измерительное колесо движется параллельно своей оси, оно скользит без качения, поэтому это движение игнорируется. Это означает, что планиметр измеряет расстояние, которое проходит его измерительное колесо, спроецированное перпендикулярно оси вращения измерительного колеса. Площадь фигуры пропорциональна количеству оборотов, на которые вращается измерительное колесо.
Полярный планиметр по своей конструкции ограничен измерениями площадей в пределах, определяемых его размером и геометрией. Однако у линейного типа нет ограничений в одном измерении, потому что он может катиться. Его колеса не должны скользить, потому что движение должно быть строго прямолинейным.
Разработки планиметра позволяют установить положение первого момента площади ( центра масс ) и даже второго момента площади .
