Первый момент площади основан на математическом конструкт моментов в метрических пространствах . Это мера пространственного распределения формы по отношению к оси.
Первый момент площади формы вокруг определенной оси равен сумме всех бесконечно малых частей формы площади этой части, умноженной на ее расстояние от оси [Σ ( a × d )].
Первый момент площади обычно используется для определения центра тяжести площади.
Определение
Дана область A любой формы и разделение этой области на n очень маленьких элементарных областей ( dA i ). Пусть x i и y i - расстояния (координаты) до каждой элементарной области, измеренные от данной оси xy . Теперь первый момент площади в направлениях x и y соответственно определяется выражением:
а также
- .
СИ единица для первого момента области является кубический метр (м 3 ). В американских инженерных и гравитационных системах единицей измерения является кубический фут (фут 3 ) или, чаще, дюйм 3 .
Статический или статический момент площади , как правило , обозначается символом Q , является свойством формы, которая используется для прогнозирования его устойчивость к напряжению сдвига . По определению:
где
- Q j, x - первый момент области "j" относительно нейтральной оси x всего тела (не нейтральной оси области "j");
- dA - элементарная площадь области «j»;
- y - расстояние по перпендикуляру к центроиду элемента dA от нейтральной оси x .
Напряжение сдвига в конструкции полумонокока
Уравнение сдвигового течения в конкретном сечении стенки полумонококовой конструкции имеет следующий вид:
- q - сдвиговое течение через определенный участок стенки поперечного сечения
- V y - поперечная сила, перпендикулярная нейтральной оси x по всему сечению
- S x - первый момент площади относительно нейтральной оси x для конкретного сечения стенки поперечного сечения
- I x - второй момент площади вокруг нейтральной оси x для всего поперечного сечения
Напряжение сдвига теперь можно рассчитать с помощью следующего уравнения:
- - напряжение сдвига через определенный участок стенки поперечного сечения
- q - сдвиговое течение через определенный участок стенки поперечного сечения
- t - толщина конкретного участка стенки поперечного сечения в измеряемой точке [1]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Дизайн машиностроения Шигли, 9-е изд. (Стр.96)