распределение Пуассона

${\ displaystyle {\ frac {\ Gamma (\ lfloor k + 1 \ rfloor, \ lambda)} {\ lfloor k \ rfloor!}}}$, или , или${\ displaystyle e ^ {- \ lambda} \ sum _ {i = 0} ^ {\ lfloor k \ rfloor} {\ frac {\ lambda ^ {i}} {i!}} \}$${\ Displaystyle Q (\ lfloor k + 1 \ rfloor, \ lambda)}$

${\ displaystyle \ lambda [1- \ log (\ lambda)] + e ^ {- \ lambda} \ sum _ {k = 0} ^ {\ infty} {\ frac {\ lambda ^ {k} \ log (k !)}{к!}}}$(для больших )${\ Displaystyle \ лямбда}$

В теории вероятностей и статистике распределение Пуассона ( / p w ɑː s ɒ n / ; французское произношение: [ pwasɔ̃] ), названное в честь французского математика Симеона Дени Пуассона , представляет собой дискретное распределение вероятностей , которое выражает вероятность данного числа событий, происходящих в фиксированный интервал времени или пространства, если эти события происходят с известной постоянной средней скоростью и независимо от времени, прошедшего с момента последнего события. ^[1]Распределение Пуассона также можно использовать для количества событий в других заданных типах интервалов, таких как расстояние, площадь или объем.

Например, колл-центр получает в среднем 180 звонков в час 24 часа в сутки. Звонки независимы; получение одного не меняет вероятность того, когда прибудет следующий. Количество вызовов, полученных в течение любой минуты, имеет распределение вероятности Пуассона: наиболее вероятными являются числа 2 и 3, но 1 и 4 также вероятны, и существует небольшая вероятность того, что это число равно нулю, и очень малая вероятность того, что оно может быть 10. Еще одним примером является количество случаев распада радиоактивного источника в течение определенного периода наблюдения.

Сравнение распределения Пуассона (черные линии) и биномиального распределения при n  = 10 (красные кружки), n  = 20 (синие кружки), n  = 1000 (зеленые кружки). Все распределения имеют среднее значение 5. Горизонтальная ось показывает количество событий  k . По мере увеличения n распределение Пуассона становится все более и более лучшим приближением для биномиального распределения с тем же средним значением.