Позиционная игра
В ходе игры игроки поочередно претендуют на незанятые ранее позиции, пока один из игроков не выиграет. Если все позиции заняты, а ни один игрок не выиграл, игра считается ничьей.
Классический пример позиционной игры — крестики-нолики . В нем содержится 9 клеток игрового поля, 8 линий, определяющих победу (3 по горизонтали, 3 по вертикали и 2 по диагонали), и критерий победы: побеждает первый игрок, у которого есть весь выигрышный набор. Другими примерами позиционных игр являются Hex и игра с переключением Шеннона .
Для каждой позиционной игры есть ровно три варианта: либо у первого игрока есть выигрышная стратегия , либо у второго игрока есть выигрышная стратегия, либо у обоих игроков есть стратегии, обеспечивающие ничью. [2] : 7 Основной вопрос, представляющий интерес при изучении этих игр, состоит в том, какой из этих трех вариантов имеет место в той или иной конкретной игре.
Позиционная игра конечна, детерминирована и имеет полную информацию ; поэтому теоретически можно создать полное дерево игры и определить, какой из этих трех вариантов верен. На практике, однако, игровое дерево может быть огромным. Поэтому позиционные игры обычно анализируются с помощью более сложных комбинаторных методов.
В следующей таблице перечислены некоторые конкретные позиционные игры, которые широко изучались в литературе.