Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Крестики-нолики» и «Крестики-нолики» перенаправляют сюда. Для использования в других целях, см Крестики-нолики (значения) и Крестики-нолики (значения) .

Крестики-нолики
Крестики-нолики.svg
Завершенная игра в крестики-нолики
Жанр (ы)Игра с бумагой и карандашом
Игроки2
Время установкиМинимальный
Время игры~ 1 минута
Случайный шансНикто
Требуются навыкиСтратегия , тактика, наблюдение
Синоним (ы)Крестики и кресты
Xs и Os

Крестики-нолики ( американский английский ), крестики-нолики ( Commonwealth английский ), или Xs и Os / «X'Y O'sies» (Ирландия), является бумага и карандаш-игра для двух игроков, X и O , которые по очереди отмечают места в сетке 3 × 3. Игрок, которому удастся разместить три своих знака в диагональном, горизонтальном или вертикальном ряду, становится победителем. Это решенная игра с принудительной ничьей при условии лучшей игры обоих игроков.

Геймплей [ править ]

Чтобы выиграть игру, игрок должен разместить три своих метки в горизонтальном, вертикальном или диагональном ряду.

В следующем примере игры выигрывает первый игрок, X:

Игра в крестики-нолики, выигранная X

Вскоре игроки обнаруживают, что лучшая игра обеих сторон приводит к ничьей . Следовательно, в крестики-нолики чаще всего играют маленькие дети, которые часто еще не нашли оптимальную стратегию.

Структура заболеваемости крестиками-ноликами.

Из-за простоты крестики-нолики его часто используют в качестве педагогического инструмента для обучения концепциям хорошего спортивного мастерства и той области искусственного интеллекта, которая занимается поиском деревьев игр . Несложно написать компьютерную программу для идеальной игры в крестики-нолики или для перечисления 765 существенно различных позиций ( сложность пространства состояний ) или 26 830 возможных игр вплоть до вращений и отражений ( сложность игрового дерева ) в этом пространстве. [1] Если оба игрока играют оптимально, игра всегда заканчивается вничью, что делает игру в крестики-нолики бесполезной.. [2]

Игра может быть обобщена до m, n, k-игры, в которой два игрока по очереди кладут камни своего цвета на доску размером m × n с целью получить k своего цвета в ряд. Крестики-нолики - это (3,3,3) -игра. [3] Обобщенные крестики-нолики Харари - еще более широкое обобщение крестиков-ноликов. Его также можно обобщить как n- d игру . Крестики-нолики - это игра, в которой n равно 3, а d равно 2. [4] Ее можно еще больше обобщить, играя на произвольной структуре инцидентности , где строки - это линии, а клетки - точки.. Крестики-нолики - это игра, заданная показанной справа структурой угла падения, состоящей из девяти точек, трех горизонтальных линий, трех вертикальных линий и двух диагональных линий, каждая из которых состоит как минимум из трех точек.

История [ править ]

Игры играют на три-в-ряд досок можно проследить до древнего Египта , [5] , где такие игровые доски были найдены на кровельную черепицу , датируемых примерно 1300 до н. [6]

Ранняя разновидность крестиков-ноликов игралась в Римской империи примерно в первом веке до нашей эры. Это называлось terni lapilli ( три камешка одновременно ), и вместо любого количества фигур у каждого игрока было только три, поэтому им приходилось перемещать их в пустые места, чтобы продолжить игру. [7] Маркировка сетки игры была найдена мелом по всему Риму. Другая тесно связанная древняя игра - это моррис с тремя мужчинами, в который также играют на простой сетке и для завершения требуется три фишки подряд [8], и Picaria , игра пуэблоанцев .

Различные названия игры более свежие. Первая печатная ссылка на «крестики-нолики» (« ноль» - альтернативное слово для нуля), британское название, появилась в 1858 году в выпуске Notes and Queries . [9] Первое печатное упоминание об игре под названием «тик-нолик» произошло в 1884 году, но относилось к «детской игре на грифельной доске, состоящей в попытке с закрытыми глазами нанести карандаш на одну из досок. номера набора, количество попаданий оценивается ". «Крестики-нолики» также могут происходить от «тик-нолика», названия старой версии нардов, впервые описанной в 1558 году. В США переименование «крестики-нолики» в «крестики-нолики» произошло в 20 век.[10]

В 1952 году OXO (или крестики-нолики ), разработанный британским ученым-компьютерщиком Сэнди Дуглас для компьютера EDSAC в Кембриджском университете , стала одной из первых известных видеоигр . [11] [12] Компьютерный игрок мог идеально играть в крестики-нолики против человеческого противника. [11]

В 1975 году крестики-нолики также использовались студентами Массачусетского технологического института, чтобы продемонстрировать вычислительную мощность элементов Тинкертой . Компьютер Tinkertoy, сделанный из (почти) одних игрушек Tinkertoy, отлично умеет играть в крестики-нолики. [13] В настоящее время он выставлен в Музее науки в Бостоне .

Комбинаторика [ править ]

Если рассматривать только состояние платы и принять во внимание симметрию платы (т.е. повороты и отражения), то имеется только 138 положений клеммной колодки. Комбинаторика исследования игры показывает , что , когда «X» делает первый ход каждый раз, результаты игры следующим образом : [14]

  • 91 отличную позицию выиграли (X)
  • 44 различных позиции выиграны (O)
  • Разыгрываются 3 различных позиции (часто называемая «кошачьей игрой» [15] ).

Стратегия [ править ]

Оптимальная стратегия для игрока X, если он начинает игру в углу. В каждой сетке заштрихованный красный X обозначает оптимальный ход, а местоположение следующего хода O дает следующую подсетку для изучения. Обратите внимание, что только две последовательности ходов на O (обе начинаются с центра, вверху-справа, слева-посередине) приводят к ничьей, а остальные последовательности приводят к выигрышам от X.
Оптимальная стратегия для игрока O. Игрок O может добиться победы или ничьей, только играя в центре первым.

Игрок может сыграть идеальную игру в крестики-нолики (чтобы выиграть или хотя бы нарисовать), если каждый раз, когда наступает их очередь играть, он выбирает первый доступный ход из следующего списка, который использовался в книге Ньюэлла и Саймона 1972 года. программа крестики-нолики. [16]

  1. Победа : если у игрока два в ряду, он может поставить третьего, чтобы получить три в ряд.
  2. Блок : Если у соперника две подряд, игрок должен сам сыграть третью, чтобы заблокировать противника.
  3. Вилка : создайте возможность, в которой у игрока есть два способа выиграть (две незаблокированные линии по 2).
  4. Блокирование вилки оппонента : если для оппонента существует только одна возможная вилка, игрок должен ее заблокировать. В противном случае игрок должен заблокировать все вилки любым способом, который позволяет одновременно создать две вилки подряд. В противном случае игрок должен создать двойку в ряд, чтобы заставить противника защищаться, пока это не приведет к созданию вилки. Например, если у «X» два противоположных угла, а у «O» - центр, «O» не должен делать угловой ход, чтобы выиграть. (Выполнение углового хода в этом сценарии создает развилку для выигрыша «X».)
  5. Центр : игрок отмечает центр. (Если это первый ход в игре, угловой ход дает второму игроку больше возможностей для ошибки и, следовательно, может быть лучшим выбором; однако это не имеет значения для идеальных игроков.)
  6. Противоположный угол : если противник находится в углу, игрок играет в противоположном углу.
  7. Пустой угол : игрок играет в угловом квадрате.
  8. Пустая сторона : игрок играет в среднем квадрате с любой из 4 сторон.

Первый игрок, обозначенный буквой «X», имеет 3 возможных стратегически различных положения, которые он должен отметить в течение первого хода. На первый взгляд может показаться, что существует 9 возможных позиций, соответствующих 9 квадратам в сетке. Однако, вращая доску, мы обнаружим, что в первом повороте каждая угловая метка стратегически эквивалентна любой другой угловой метке. То же самое верно для каждой отметки края (середины стороны). Следовательно, со стратегической точки зрения есть только три возможных первых метки: угол, край или центр. Игрок X может выиграть или заставить ничью с любой из этих начальных отметок; однако розыгрыш угла дает противнику наименьший выбор клеток, которые необходимо разыграть, чтобы избежать проигрыша. [17] Это может означать, что угол - лучший ход для X,однако другое исследование[18] показывает, что если игроки не идеальны, для X лучше всего будет первый ход в центре.

Второй игрок, который должен быть обозначен «О», должен ответить на начальную отметку X таким образом, чтобы избежать принудительной победы. Игрок O должен всегда отвечать на угловой проем с помощью центральной метки и на центральный проем с угловой меткой. На открытие края нужно ответить либо отметкой центра, отметкой угла рядом с X или отметкой края напротив X. Любые другие ответы позволят X принудительно выиграть. Как только дебют завершен, задача O - следовать приведенному выше списку приоритетов, чтобы форсировать ничью, или же получить выигрыш, если X сделает слабую игру.

Более подробно, чтобы гарантировать ничью, О следует использовать следующие стратегии:

  • Если X выполняет ход, открывающий угол, O должен занять центр, а затем край, заставляя X блокировать в следующем ходу. Это предотвратит возникновение любых вилок. Когда и X, и O являются идеальными игроками и X решает начать с отметки угла, O занимает центр, а X занимает угол, противоположный исходному. В этом случае O может выбрать любое ребро в качестве второго хода. Однако, если X не является идеальным игроком и сыграл угол, а затем ребро, O не должен играть противоположное ребро в качестве своего второго хода, потому что тогда X не будет вынужден блокировать на следующем ходу и может выполнить ответвление.
  • Если X выполняет ход, открывающий край, O должен занять центр или один из углов, примыкающих к X, а затем следовать приведенному выше списку приоритетов, в основном обращая внимание на вилки блока.
  • Если X играет центральный вводный ход, O должен занять угол, а затем следовать приведенному выше списку приоритетов, в основном обращая внимание на блокирующие развилки.

Когда X играет в угловой первым, а O не идеальный игрок, может произойти следующее:

  • Если O отвечает центральной меткой (лучший ход для них), идеальный игрок X займет угол, противоположный исходному. Тогда О должен играть перевес. Однако, если O играет угол в качестве своего второго хода, идеальный игрок X отметит оставшийся угол, блокируя 3-в-рядный O и создавая свою собственную вилку.
  • Если O отвечает угловой меткой, X гарантированно выиграет, просто взяв любой из двух других углов, а затем последний, вилку. (поскольку, когда X занимает третий угол, O может занять позицию только между двумя X. Тогда X может занять единственный оставшийся угол, чтобы выиграть)
  • Если O отвечает отметкой края, X гарантированно выиграет, взяв центр, тогда O может занять только угол напротив угла, который X играет первым. Наконец, X может сделать угол, чтобы создать развилку, и тогда X выиграет на следующем ходу.

Дополнительная информация [ править ]

Рассмотрим доску с девятью позициями, пронумерованными следующим образом:

123
456
789

Когда X играет 1 в качестве своего первого хода, тогда O должен взять 5. Затем X берет 9 (в этой ситуации O не должен брать 3 или 7, O должен взять 2, 4, 6 или 8):

  • X1 → O5 → X9 → O2 → X8 → O7 → X3 → O6 → X4, эта игра будет ничьей.

или 6 (в этой ситуации O не должен брать 4 или 7, O должен взять 2, 3, 8 или 9. На самом деле, принятие 9 - лучший ход, так как неидеальный игрок X может взять 4, тогда O может возьмите 7, чтобы выиграть).

  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8, тогда O не должно брать 3, или X может взять 7, чтобы выиграть, и O не должен брать 4, или X может взять 9, чтобы выиграть, O должен взять 7 или 9.
    • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O7 → X3 → O9 → X4, эта игра будет ничьей.
    • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O9 → X4 (7) → O7 (4) → X3, эта игра будет ничьей.
  • X1 → O5 → X6 → O3 → X7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2, эта игра будет ничьей.
  • X1 → O5 → X6 → O8 → X2 → O3 → X7 → O4 → X9, эта игра будет ничьей.
  • X1 → O5 → X6 → O9, тогда X не должен брать 4, или O может взять 7, чтобы выиграть, X должен взять 2, 3, 7 или 8.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → X2 → O3 → X7 → O4 → X8, эта игра будет ничьей.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → X3 → O2 → X8 → O4 (7) → X7 (4), эта игра будет ничьей.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → X7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8, эта игра будет ничьей.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → X8 → O2 (3, 4, 7) → X4 / 7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7 / 4 (7/4, 3/2, 3 / 2) → X3 (2, 7, 4), эта игра будет ничьей.

В обеих этих ситуациях (X берет 9 или 6 в качестве второго хода), X имеет 1/3 свойство побеждать.

Если X не идеальный игрок, X может сделать второй ход 2 или 3. Тогда эта игра будет ничьей, X не может выиграть.

  • X1 → O5 → X2 → O3 → X7 → O4 → X6 → O8 (9) → X9 (8), эта игра будет ничьей.
  • X1 → O5 → X3 → O2 → X8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9), эта игра будет ничьей.

Если X сделает 1 первый ход, а O не идеальный игрок, может произойти следующее:

Хотя O занимает единственно хорошую позицию (5) в качестве первого хода, но O занимает плохую позицию в качестве второго хода:

  • X1 → O5 → X9 → O3 → X7, тогда X может взять 4 или 8, чтобы выиграть.
  • X1 → O5 → X6 → O4 → X3, тогда X может взять 7 или 9, чтобы выиграть.
  • X1 → O5 → X6 → O7 → X3, тогда X может взять 2 или 9, чтобы выиграть.

Хотя O занимает хорошие позиции на первых двух ходах, но O занимает плохую позицию на третьем ходу:

  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7, тогда X может взять 4 или 9, чтобы выиграть.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9, тогда X может взять 3 или 7, чтобы выиграть.

O занимает плохую позицию первым ходом (кроме 5, все остальные позиции плохие):

  • X1 → O3 → X7 → O4 → X9, тогда X может взять 5 или 8, чтобы выиграть.
  • X1 → O9 → X3 → O2 → X7, тогда X может взять 4 или 5, чтобы выиграть.
  • X1 → O2 → X5 → O9 → X7, тогда X может взять 3 или 4, чтобы выиграть.
  • X1 → O6 → X5 → O9 → X3, тогда X может взять 2 или 7, чтобы выиграть.

Варианты [ править ]

Основная статья: Крестики-нолики варианты

Многие настольные игры разделяют элемент попытки первыми получить n- in-a-row, в том числе три мужских морриса , девять мужских моррис , пенте , гомоку , кубик , соединить четыре , Quarto , Gobblet , Order and Chaos , Toss Across , и Mojo . Крестики-нолики - это пример игры m, n, k , где два игрока по очереди по очереди играют на доске размером m × n, пока один из них не получит k подряд. Общие крестики-нолики Харариявляется еще более широким обобщением. Игра может быть еще более обобщена, если играть на произвольном гиперграфе , где строки являются гиперребрами, а клетки - вершинами .

Другие варианты крестиков-ноликов включают:

  • Трехмерные крестики-нолики на доске 3 × 3 × 3. В этой игре первый игрок легко выигрывает, играя в центре, если играют 2 человека.

Можно играть на доске из квадратов 4х4, выигрывая несколькими способами. Выигрыш может включать: 4 по прямой, 4 по диагонали, 4 по ромбу или 4 по квадрату.

Другой вариант, Qubic , играется на доске 4 × 4 × 4; она была решена путем Орен Паташником в 1980 году (первый игрок может заставить победу). [19] Возможны также более высокие размерные вариации. [4]

  • В мизере крестики-нолики игрок выигрывает, если противник получает n подряд. [20] Игра 3x3 - это ничья. В более общем смысле, первый игрок может нарисовать или выиграть на любой доске (любого размера) с нечетной длиной стороны, играя сначала в центральной клетке, а затем копируя ходы противника. [4]
  • В «диких» крестиках-ноликах игроки могут ставить крестики или O на каждом ходу. [21] [22] [23]
  • Количество Эрудит или Pick15 [24] является изоморфным в крестики-нолики , но на поверхности появляется совершенно иным. [25] Два игрока по очереди произносят число от одного до девяти. Конкретное число не может повторяться. Игра выигрывает игрок, который назвал три числа, сумма которых равна 15. [24] [26] Если используются все числа и никто не получает три числа, которые в сумме составляют 15, то игра считается ничьей. [24] Нанесение этих чисел на магический квадрат 3 × 3 показывает, что игра точно соответствует крестикам-ноликам, поскольку три числа будут расположены в прямую линию тогда и только тогда, когда их общее количество равно 15. [27]
r a n я но н е→  п
а сr i s e так о→  с
т е а я тр о т→  т
 ↙

е  

↓

а

 ↓

 я

 ↓

 о

↘

  р

  • В другой изоморфной игре используется список из девяти тщательно подобранных слов, например, «попытаться», «или», «быть», «на», «любой», «лодка», «мимо», «десять» и «ухо». . Каждый игрок выбирает одно слово по очереди, и чтобы выиграть, игрок должен выбрать три слова с одной и той же буквой. Слова могут быть нанесены на сетку крестиков-ноликов таким образом, что выигрывает линия «три в ряд». [28]
  • Числовые крестики-нолики - это вариант, изобретенный математиком Рональдом Грэмом . В этой игре используются числа от 1 до 9. Первый игрок играет с нечетными числами, второй - с четными. Все номера можно использовать только один раз. Выигрывает игрок, поставивший в ряд 15 очков (сумма трех чисел).
  • В 1970-х годах Tri-ang Toys & Games разработала игру для двух игроков под названием Check Lines , в которой доска состояла из одиннадцати отверстий, расположенных геометрическим узором из двенадцати прямых линий, каждая из которых содержала по три отверстия. Каждый игрок имел ровно пять жетонов и играл по очереди, помещая по одному жетону в любую из лунок. Победителем стал первый игрок, чьи жетоны были расположены в две линии по три (которые по определению были пересекающимися линиями). Если ни один из игроков не выиграл к десятому ходу, последующие ходы заключались в перемещении одного из своих жетонов в оставшуюся пустую лунку с ограничением, что этот ход может быть только из соседней лунки. [29]
  • Квантовые крестики-нолики позволяют игрокам размещать квантовую суперпозицию чисел на доске, т. Е. Ходы игроков являются «суперпозициями» ходов в исходной классической игре. Этот вариант был изобретен Алланом Гоффом из Novatia Labs. [30]

Английские имена [ править ]

В игре есть несколько английских названий.

  • Тик-нолик, крестики-нолики, тик-нолики или тит-тат-нолики ( США , Канада )
  • Крестики-нолики или крестики-нолики ( Великобритания , Ирландия , Австралия , Новая Зеландия , Южная Африка , Зимбабве , Индия )
  • Exy-ozies (только словесное имя) ( Северная Ирландия )
  • Xs and Os (Ирландия, Зимбабве, Канада, Израиль)

Иногда игры в крестики-нолики (где игроки продолжают добавлять «фигуры») и три мужских морриса (где фигуры начинают двигаться после того, как определенное число было размещено) путают друг с другом.

В популярной культуре [ править ]

  • Джордж Купер написал слова, а Джон Роджерс Томас написал музыку к песне «Tit, Tac, Toe» [31] в 1876 году.
  • Эпизод 452 из This American Life [32] рассказывает истинную история о правовой защите команды , которая стремилась опрокинуть состояние Флориды решения выполнить психически больной убийцей , выявляя крестики-нолики играющего цыпленка в качестве доказательства . В середине 1970-х были популярны аркадные игры с цыплятами, играющими в крестики-нолики; животные были обучены с помощью оперантного кондиционирования , [33] с ходы выбирается с помощью компьютера и указал на цыпленка с легким невидимым для человеческого игрока. [34]

Различные игровые шоу были основаны на крестиках-ноликах и их вариантах: [ ссылка ]

  • На площади Голливуда девять знаменитостей заполнили ячейки сетки крестиков-ноликов; игроки кладут символы на доску, правильно соглашаясь или не соглашаясь с ответом знаменитости на вопрос. Вариации шоу включают в себя сказочный Квадраты и Hip Hop Квадраты . Британская версия называлась Celebrity Squares . В Австралии были разные версии под названиями Celebrity Squares, Personality Squares и All Star Squares .
  • В Tic-Tac-Dough игроки раскладывают символы на доске, отвечая на вопросы в различных категориях, которые перемешиваются после того, как оба игрока сделали оба хода.
  • В игре Beat the Teacher участники отвечают на вопросы, чтобы выиграть ход и повлиять на сетку крестиков-ноликов.
  • В «Цена правильная» в нескольких национальных вариантах есть ценовая игра под названием «Секрет X», в которой игроки должны угадать цены двух небольших призов, чтобы выиграть X (в дополнение к одному бесплатному X) и разместить их на пустой доске. Они должны разместить крестики в таком положении, чтобы угадать расположение титульного "секретного X", спрятанного в центральном столбце доски, и сформировать линию крестиков-ноликов по горизонтали (поперек) или диагонали (вертикальные линии не допускаются). В этом варианте игры нет О.
  • В Minute to Win It в игре Ping Tac Toe один участник играет с девятью стаканами, наполненными водой, и бело-оранжевыми шарами для пинг-понга, пытаясь получить по три подряд любого цвета. Он должен менять цвета после каждого успешного приземления и не блокировать себя.

См. Также [ править ]

  • Теорема Хейлза – Джеветта
  • Notakto
  • Выберите 15
  • SOS (игра)
  • Окончательные крестики-нолики

Ссылки [ править ]

  1. Перейти ↑ Schaefer, Steve (2002). «Решения MathRec (крестики-нолики)» . Математические развлечения . Проверено 18 сентября 2015 года .
  2. ^ W., Weisstein, Эрик. «Крестики-нолики» . mathworld.wolfram.com . Дата обращения 12 мая 2017 .
  3. ^ Фам, Дук-Нгиа; Пак, Сон-Бэ (12 ноября 2014 г.). PRICAI 2014: Тенденции в области искусственного интеллекта: 13-я Международная конференция стран Тихоокеанского региона по искусственному интеллекту . Springer. п. 735. ISBN 978-3-319-13560-1.
  4. ^ a b c Голомб, Соломон В .; Хейлз, Альфред В. (2002). «Гиперкуб крестики-нолики» (PDF) . Больше игр без шанса (Беркли, Калифорния, 2000) . Математика. Sci. Res. Inst. Publ. Cambridge Univ. Нажмите. 42 : 167–182. MR 1973012 .  
  5. ↑ Заславский, Клавдия (1982). Крестики-нолики: и другие игры «три в ряд» от Древнего Египта до современного компьютера . Кроуэлл. ISBN 0-690-04316-3.
  6. ^ Паркер, Марла (1995). Она делает математику !: Реальные проблемы от женщин на работе . Математическая ассоциация Америки. п. 153. ISBN. 978-0-88385-702-1.
  7. ^ "Крестики-нолики в Древнем Риме 1-го века до нашей эры" . Компания Sweetooth Design . Дата обращения 4 декабря 2016 .
  8. ^ «Игры Морриса» . www-cs.canisius.edu .
  9. ^ Примечания и запросы . Серия 2. VI . п. 152 - через Wikisource .  [ сканирование  ]
  10. ^ Оксфордский словарь английского языка статей для «Крестики-нолики», «Тик-нолик» и «Тик-нолик», dictionary.oed.com
  11. ^ a b Вольф, Марк JP (16 августа 2012 г.). Энциклопедия видеоигр: культура, технологии и искусство игр . Издательская группа «Гринвуд» . С. 3–7. ISBN 978-0-313-37936-9.
  12. ↑ Cohen, DS (12 марта 2019 г.). «OXO aka Noughts and Crosses» . Lifewire . Проверено 29 августа 2019 .
  13. ^ "Игрушки и крестики-нолики" . Архивировано из оригинального 24 августа 2007 года . Проверено 27 сентября 2007 года .
  14. ^ Болон, Томас (2013). Как никогда не проиграть в крестики-нолики . BookCountry. п. 7. ISBN 978-1-4630-0192-6.
  15. ^ Delinski, Bernie (21 января 2014). «В поисках кота в крестики-нолики» . timesdaily.com . Times Daily .
  16. ^ Кевин Кроули, Роберт С. Сиглер (1993). «Гибкое использование стратегии в крестики-нолики для детей младшего возраста» . Когнитивная наука . 17 (4): 531–561. DOI : 10.1016 / 0364-0213 (93) 90003-Q .
  17. ^ Гарднер, Мартин (1988). Гексафлексагоны и другие математические отклонения . Издательство Чикагского университета. ISBN 978-0-226-28254-1.
  18. ^ Кучера, Ant (7 апреля 2018). «Лучший дебютный ход в игре в крестики-нолики» . Кухня в зоопарке . Проверено 29 августа 2019 .
  19. ^ Patashnik, Орен (1 сентября 1980). «Кубик: 4 × 4 × 4 Крестики-нолики». Математический журнал . 53 (4): 202–216. DOI : 10.2307 / 2689613 . ISSN 0025-570X . JSTOR 2689613 .  
  20. ^ Авербах, Бонни; Чейн, Орин (2000). Решение проблем с помощью развлекательной математики . Dover Publications. п. 252. ISBN. 978-0-486-40917-7.
  21. ^ Мендельсон, Эллиотт (2016). Введение в теорию игр и ее приложения . CRC Press. п. 19. ISBN 978-1-4822-8587-1.
  22. ^ "Дикие крестики-нолики" . Пазлы в образовании . 11 декабря 2007 . Проверено 29 августа 2019 .
  23. ↑ Эпштейн, Ричард А. (28 декабря 2012 г.). Теория азартных игр и статистическая логика . Академическая пресса. п. 450. ISBN 978-0-12-397870-7.
  24. ^ a b c Юул, Джеспер (2011). Half-Real: Видеоигры между реальными правилами и вымышленными мирами . MIT Press. п. 51. ISBN 978-0-262-51651-8.
  25. ↑ Мишон, Джон А. (1 января 1967 г.). «Игра JAM: изоморф крестики-нолики». Американский журнал психологии . 80 (1): 137–140. DOI : 10.2307 / 1420555 . JSTOR 1420555 . PMID 6036351 .  
  26. ^ "TicTacToe Magic" (PDF) . Проверено 17 декабря +2016 .
  27. ^ «Крестики-нолики как волшебный квадрат» . О, парень! Я займусь математикой! . 30 мая 2015 года . Проверено 29 августа 2019 .
  28. ^ Шумер, Питер Д. (2004). Математические путешествия . Джон Вили и сыновья. С. 71–72. ISBN 978-0-471-22066-4.
  29. ^ «Контрольные линии» . BoardGameGeek . Проверено 29 августа 2019 .
  30. ↑ Гофф, Аллан (ноябрь 2006 г.). «Квантовые крестики-нолики: обучающая метафора суперпозиции в квантовой механике». Американский журнал физики . Колледж-Парк, Мэриленд: Американская ассоциация учителей физики. 74 (11): 962–973. Bibcode : 2006AmJPh..74..962G . DOI : 10.1119 / 1.2213635 . ISSN 0002-9505 . 
  31. ^ "Синица, тату, палец" . Библиотека Конгресса . Проверено 29 августа 2019 .
  32. ^ "452: Poultry Slam 2011" . Это американская жизнь . 2 декабря 2011 . Проверено 28 мая 2016 .
  33. ^ Trillin, Кельвин (1 февраля 1999). «Цыпленок пропадает» . Житель Нью-Йорка . ISSN 0028-792X . Проверено 29 августа 2019 . 
  34. ^ «Почему курица выиграть игру? Conditioning» . Звездная трибуна . 28 августа 2018 . Проверено 15 сентября 2019 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Словарное определение крестиков-ноликов в Викисловаре
  • СМИ, связанные с Tic Tac Toe на Викискладе?
  • «Крестики-нолики» . Wolfram MathWorld . 11 марта 2002 г.
  • «этимология» - почему галстук в крестики-нолики называется «кошачьей игрой»? " " . Обмен английским языком и использованием стека . 5 марта 2014 г. - Обсуждение термина "кошачья игра" для рисованной игры в крестики-нолики.