В математике фраза до используется для передачи идеи о том, что некоторые объекты одного и того же класса, хотя и являются разными, могут считаться эквивалентными при определенных условиях или преобразованиях . [1] Это часто появляется в обсуждениях об элементах набора и условиях, при которых некоторые из этих элементов могут считаться эквивалентными. Более конкретно, для двух элементов « и эквивалентны до » означает, что и эквивалентны, если рассматривается критерий , такой как поворот или перестановка , и в этом случае элементы могут быть организованы в подмножества, известные как «классы эквивалентности », наборы, элементы которых эквивалентны друг другу до . В некоторых случаях это может означать, что и могут быть преобразованы друг в друга - если применяется преобразование, соответствующее (например, вращение, перестановка).
Если это какое-то свойство или процесс, то фразу «до » можно понимать как «игнорирование возможной разницы в ». Например, утверждение «разложение на простые множители для целого числа уникально с точностью до порядка » означает, что разложение на простые множители уникально, когда мы не принимаем во внимание порядок множителей. [2] Можно также сказать , «решение на неопределенный интеграл есть , до того на константу », что означает , что основное внимание уделяется решениюа не добавляемая константа, и что добавление константы следует рассматривать как справочную информацию. Дополнительные примеры включают «до изоморфизма», «до перестановок» и «до поворотов», которые описаны в разделе « Примеры» .
В неформальном контексте математики часто используют слово по модулю (или просто «по модулю») для тех же целей, что и в «изоморфизме по модулю».
Примеры [ править ]
Тетрис [ править ]
Простой пример: «Есть семь отражающих тетромино с точностью до вращений», который ссылается на семь возможных смежных расположений тетромино (совокупность четырех единичных квадратов, расположенных так, чтобы соединяться, по крайней мере, с одной стороны) и которые часто рассматриваются как семь частей тетриса (O, I, L, J, T, S, Z). Можно также сказать «есть пять тетромино с точностью до отражений и вращений», что тогда будет учитывать перспективу, в которой L и J (а также S и Z) могут рассматриваться как одна и та же часть при отражении. Игра в тетрис не допускает отражений, поэтому первое утверждение, вероятно, будет более актуальным.
Чтобы добавить к исчерпывающему подсчету, нет формального обозначения количества штук тетромино. Однако часто пишут, что «есть семь отражающих тетромино (= 19 всего [3] ) до вращений». Здесь Тетрис является отличным примером, так как можно просто посчитать 7 частей × 4 вращения как 28, но некоторые части (например, 2 × 2 O), очевидно, имеют менее четырех состояний вращения.
Восемь королев [ править ]
Если в загадке с восемью ферзями восемь ферзей считаются разными, то существует 3709440 различных решений. Однако обычно ферзи считаются идентичными, и обычно говорят, что «есть 92 ( ) уникальных решения вплоть до перестановок ферзей», или что «есть 92 решения, изменяющих имена ферзей», что означает, что два различное расположение ферзей считается эквивалентным, если ферзи были переставлены, но одни и те же клетки на шахматной доске заняты ими.
Если бы в дополнение к рассмотрению ферзей как идентичных, были бы разрешены вращения и отражения доски, у нас было бы только 12 различных решений с точностью до симметрии и наименования ферзей , что означает, что два расположения, симметричных друг другу, считаются эквивалентными. (подробнее см. Загадка о восьми ферзях § Решения ).
Полигоны [ править ]
Регулярный п - угольник , для данного п , единственна с точностью до подобия . Другими словами, если все подобные n -угольники считаются экземплярами одного n -угольника, то существует только один правильный n -угольник.
Теория групп [ править ]
В теории групп может существовать группа G, действующая на множестве X , и в этом случае можно сказать, что два элемента X эквивалентны «с точностью до действия группы» - если они лежат на одной орбите .
Другой типичный пример - утверждение, что «есть две разные группы порядка 4 с точностью до изоморфизма », [1] или « по модулю изоморфизма есть две группы порядка 4». Это означает, что существует два класса эквивалентности групп порядка 4 - при условии, что каждый считает группы эквивалентными, если они изоморфны .
Нестандартный анализ [ править ]
Гиперреальные х и ее стандартная часть й ( х ) равно с точностью до бесконечно малой разности.
Информатика [ править ]
В информатике термин « современные методы» - это точно определенное понятие, которое относится к определенным методам доказательства для (слабого) бизимуляции и относится к процессам, которые ведут себя одинаково только до ненаблюдаемых шагов. [4]
См. Также [ править ]
 | Посмотрите до в Wiktionary, бесплатный словарь. |
- Злоупотребление обозначениями
- Адекватность
- При прочих равных
- По сути уникальный
- Список математического жаргона
- По модулю
- Факторная группа
- Набор частных
- Синекдоха
Ссылки [ править ]
- ^ а б «Окончательный словарь высшего математического жаргона - до» . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 21 ноября 2019 .
- ^ Nekovář Ян (2011). «Математический английский (краткое содержание)» (PDF) . Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche . Проверено 21 ноября 2019 .
- ^ Weisstein, Эрик В. "Тетромино" . mathworld.wolfram.com . Проверено 21 ноября 2019 .
- ^ Дэмиен Поус, Современные методы для слабой бисимуляции , Proc. 32-й ICALP, Lecture Notes in Computer Science , vol. 3580, Springer Verlag (2005), стр. 730–741
Дальнейшее чтение [ править ]
- Современные методы слабой симуляции
