Единичный квадрат

Единичный квадрат в реальной плоскости

В математике , единичный квадрат представляет собой квадрат , стороны которого имеют длину 1 . Часто, единичный квадрат относится конкретно к площади в декартовой плоскости с углами в четырех точках (0, 0 ), (1, 0) , (0, 1) и (1, 1) .

Декартовы координаты [ править ]

В декартовой системе координат с координатами ( x , y ) единичный квадрат определяется как квадрат, состоящий из точек, в которых x и y лежат в замкнутом единичном интервале от 0 до 1 .

То есть единичный квадрат - это декартово произведение I × I , где I обозначает замкнутый единичный интервал.

Комплексные координаты [ править ]

Единичный квадрат также можно рассматривать как подмножество комплексной плоскости , топологического пространства, образованного комплексными числами . В этом представлении четыре угла единичного квадрата находятся в четырех комплексных числах 0 , 1 , i и 1 + i .

Проблема рационального расстояния [ править ]

Неизвестно, находится ли какая-либо точка на плоскости на рациональном расстоянии от всех четырех вершин единичного квадрата. ^[1] Однако, согласно Периа , единственные точки, включенные в квадрат рациональных расстояний четырех вершин, обязательно находятся по сторонам:

Что касается точки с , предположим, что .${\ Displaystyle (х, у)}$${\ displaystyle y \ geq 1}$${\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = {\ frac {A ^ {2}} {B ^ {2}}}}$

Тогда расстояние: .${\ displaystyle x ^ {2} + (1-y) ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} -2y + 1 = {\ frac {A ^ {2}} {B ^ {2 }}} - 2y + 1 = \ left ({\ frac {A} {B}} - 1 \ right) ^ {2} \ подразумевает y = {\ frac {A} {B}} \ подразумевает x = 0}$

См. Также [ править ]

• Единичный круг
• Единичный куб
• Единичная сфера

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Единичный квадрат» . MathWorld .