В математике , то единичный интервал является отрезок [0,1] , то есть множество всех действительных чисел , которые больше или равно 0 и меньше или равно 1. Это часто обозначается I (заглавная буква I ). Помимо своей роли в реальном анализе , единичный интервал используется для изучения теории гомотопии в области топологии .
В литературе термин «единичный интервал» иногда применяется к другим формам, которые может принимать интервал от 0 до 1: (0,1] , [0,1) и (0,1) . Однако обозначение I чаще всего зарезервировано для закрытого интервала [0,1] .
Свойства [ править ]
Единичный интервал является полным метрическим пространством , гомеоморфно к расширенной линии действительного числа . Как топологическое пространство , это компактное , стягиваемое , линейно связное и локально линейное связное пространство . Гильберт куб получаются взятие топологического произведения счетного числа копий единичного интервала.
В математическом анализе единичный интервал - это одномерное аналитическое многообразие , граница которого состоит из двух точек 0 и 1. Его стандартная ориентация изменяется от 0 до 1.
Единичный интервал - это полностью упорядоченное множество и полная решетка (каждое подмножество единичного интервала имеет верхнюю и нижнюю границу ).
Мощность [ править ]
Размер или количество элементов множества есть число элементов , которые он содержит.
Промежуток блока представляет собой подмножество из действительных чисел . Однако он имеет тот же размер, что и весь набор: мощность континуума . Поскольку действительные числа могут использоваться для представления точек на бесконечно длинной линии , это означает, что отрезок линии длиной 1, который является частью этой линии, имеет такое же количество точек, как и вся линия. Кроме того, он имеет такое же количество очков , как квадрат области 1, как куб из объема 1, и даже как неограниченное п - мерное евклидово пространства (см пространственной кривого заполнения ).
Количество элементов (действительных чисел или точек) во всех вышеупомянутых наборах неисчислимо , так как оно строго больше, чем количество натуральных чисел .
Обобщения [ править ]
Интервал [-1,1], с длиной два, разграничено положительными и отрицательными единицами, часто происходит, например, в диапазоне от тригонометрических функций синуса и косинуса и гиперболической функции TANH. Этот интервал может быть использован для домена из обратных функций . Например, когда θ ограничено [−π / 2, π / 2], тогда sin (θ) находится в этом интервале и арксинус определен там.
Иногда термин «единичный интервал» используется для обозначения объектов, которые играют роль в различных разделах математики, аналогичную роли, которую [0,1] играет в теории гомотопий. Например, в теории колчанов единичным интервалом (аналогом) является граф, множество вершин которого равно {0,1} и который содержит единственное ребро e , источник которого равен 0, а цель - 1. Затем можно определить понятие гомотопии между гомоморфизмами колчана, аналогичное понятию гомотопии между непрерывными отображениями.
Нечеткая логика [ править ]
В логике единичный интервал [0,1] можно интерпретировать как обобщение логической области {0,1}, и в этом случае вместо того, чтобы принимать только значения 0 или 1, можно принять любое значение между 0 и 1 включительно. . Алгебраически отрицание (НЕ) заменяется на 1 - x ; соединение (И) заменяется умножением ( xy ); а дизъюнкция (OR) определяется согласно законам Де Моргана как 1 - (1 - x ) (1 - y ) .
Интерпретация этих значений как логических значений истинности дает многозначную логику , которая составляет основу нечеткой логики и вероятностной логики . В этих интерпретациях значение интерпретируется как «степень» истинности - насколько истинно предложение или вероятность того, что предложение истинно.
См. Также [ править ]
Найдите единичный интервал в Викисловаре, бесплатном словаре. |
- Обозначение интервалов
- Единичный квадрат , куб , круг , гипербола и сфера
- Единичный импульс
- Единичный вектор
- Единичный угол
Ссылки [ править ]
- Роберт Дж. Бартл, 1964, Элементы реального анализа , John Wiley & Sons.