 | Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )
|
который преобразует в прямоугольный повторяющийся узор
в ромбической узор. Четыре преобразования линейны .
В математике , преобразование является функция е (обычно с некоторыми геометрическими основополагающим) , который отображает множество X на себя, то есть п : X → X . [1] [2] [3] [4] В других областях математики, преобразование может просто сослаться на какую - либо функцию, независимо от домена и области значений . [5] Чтобы узнать об этом более широком смысле термина, см. Функцию (математика) .
Примеры включают в себя линейные преобразования из векторных пространств и геометрических преобразований , которые включают в себя проективные преобразования , аффинные преобразования , и конкретные аффинные преобразования, такие как повороты , отражения и переводы . [6] [7]
В более общем смысле, преобразование в математике означает математическую функцию (синонимы: «карта» или «отображение» ). Преобразование может быть обратимая функция из множества X к себе, или из X в другой набор Y . Выбор термина « преобразование» может просто указывать на то, что геометрические аспекты функции рассматриваются (например, в отношении инвариантов ).
Частичные преобразования [ править ]
Хотя обычно термин « преобразование» используется для обозначения любой функции набора в себя (особенно в таких терминах, как « полугруппа преобразований » и т.п.), существует альтернативная форма терминологического соглашения, в которой термин «преобразование» зарезервирован только для взаимных инъекций . Когда такое узкое понятие трансформации обобщаются частичными функции , то частичное преобразование является функцией F : → B , где оба и B является подмножеством некоторого множества X . [8]
Алгебраические структуры [ править ]
Набор всех преобразований на данном базовом наборе вместе с функциональной композицией образует регулярную полугруппу .
Комбинаторика [ править ]
Для конечного набора мощности n существует n n преобразований и ( n +1) n частичных преобразований. [9]
См. Также [ править ]
- Преобразование координат
- Преобразование данных (статистика)
- Геометрическая трансформация
- Бесконечно малое преобразование
- Линейное преобразование
- Жесткое преобразование
- Геометрия трансформации
- Полугруппа преобразований
- Группа трансформации
- Матрица трансформации
Ссылки [ править ]
- ^ «Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - преобразование» . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 13 декабря 2019 .
- ↑ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечных преобразований: Введение . Springer Science & Business Media. п. 1 . ISBN 978-1-84800-281-4.
- ^ Пьер А. Грийе (1995). Полугруппы: Введение в теорию структуры . CRC Press. п. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- Перейти ↑ Wilkinson, Leland & Graham (2005). Грамматика графики (2-е изд.). Springer. п. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ↑ PR Halmos (1960). Наивная теория множеств . Springer Science & Business Media. С. 30–. ISBN 978-0-387-90092-6.
- ^ «Преобразования» . www.mathsisfun.com . Проверено 13 декабря 2019 .
- ^ «Типы преобразований в математике» . Basic-mat Mathematics.com . Проверено 13 декабря 2019 .
- ^ Кристофер Холлингс (2014). Математика за железным занавесом: история алгебраической теории полугрупп . Американское математическое общество. п. 251. ISBN. 978-1-4704-1493-1.
- ↑ Александр Ганюшкин; Владимир Мазорчук (2008). Классические полугруппы конечных преобразований: Введение . Springer Science & Business Media. п. 2 . ISBN 978-1-84800-281-4.
