В математике , А карта часто используются как синоним для функции , [1] , но может также относиться к некоторым обобщениям. Изначально это было сокращение от сопоставления , которое часто относилось к действию применения функции к элементам ее домена . Эта терминология не является полностью фиксированной, поскольку эти термины, как правило, не имеют формального определения и могут рассматриваться как жаргон . [2] [3] Эти термины, возможно, возникли как обобщение процесса создания географической карты , которая состоит из отображения поверхности Земли на листе бумаги. [4]
Карты могут быть функциями или морфизмами , хотя термины частично совпадают. [4] Термин « карта» может использоваться для обозначения некоторых специальных типов функций, таких как гомоморфизмы . Например, линейная карта - это гомоморфизм векторных пространств , а термин линейная функция может иметь это значение, а также другое. [5] [6] В теории категорий карта может относиться к морфизму, который является обобщением идеи функции. В некоторых случаях термин « преобразование» также может использоваться как синонимы. [4]Есть также несколько менее распространенных применений в логике и теории графов .
Карты как функции [ править ]
Во многих областях математики, термин карта используется для обозначения функции , [7] [3] [8] иногда с специфическим свойством особого значения для этой отрасли. Например, «карта» - это « непрерывная функция » в топологии , « линейное преобразование » в линейной алгебре и т. Д.
Некоторые авторы, такие как Serge Lang , [9] Использование «функция» только для обозначения карт , в которых кообласть представляет собой набор чисел (т.е. подмножество R или C ), и зарезервировать термин отображение для более общих функций.
Карты определенных видов являются предметом многих важных теорий. К ним относятся гомоморфизмы в абстрактной алгебре , изометрии в геометрии , операторы в анализе и представления в теории групп . [4]
В теории динамических систем карта обозначает функцию эволюции, используемую для создания дискретных динамических систем .
Частичное отображение является частичной функцией . Связанные термины, такие как домен , кодомен , инъективный и непрерывный, могут в равной степени применяться к картам и функциям с тем же значением. Все эти обычаи могут применяться к «картам» как к общим функциям или как функциям со специальными свойствами.
Как морфизмы [ править ]
В теории категорий «карта» часто используется как синоним « морфизма » или «стрелы» и, таким образом, является более общим, чем «функция». [10] Например, морфизм в конкретной категории (то есть морфизм, который можно рассматривать как функции) несет с собой информацию о своей области (источник морфизма) и его кодомене (цели ). В широко используемом определения функции , представляет собой подмножество , состоящее из всех пар для . В этом смысле функция не захватывает информацию о том, какой набор используется в качестве кодомена; только диапазон определяется функцией.
Другое использование [ править ]
В логике [ править ]
В формальной логике термин « карта» иногда используется для обозначения функционального предиката , тогда как функция является моделью такого предиката в теории множеств .
В теории графов [ править ]
В теории графов , A карта представляет собой рисунок графика на поверхность без перекрытия краев (в вложении ). Если поверхность - это плоскость, тогда карта - это планарный граф , подобный политической карте . [11]
В информатике [ править ]
В сообществах, окружающих языки программирования, которые рассматривают функции как первоклассных граждан , карту часто называют двоичной функцией высшего порядка, которая принимает функцию f и список [ v 0 , v 1 , ..., v n ] в качестве аргументов и возвращает [ f ( v 0 ), f ( v 1 ), ..., f ( v n )] (где n≥ 0 ).
См. Также [ править ]
- Биекция, инъекция и сюръекция - Свойства математических функций
- Гомеоморфизм - изоморфизм топологических пространств в математике
- Группа перестановок - группа, операция которой является составом перестановок.
- Регулярное отображение (алгебраическая геометрия) - Морфизм алгебраических многообразий
- Группа классов отображений - Группа изотопических классов группы топологических автоморфизмов.
- Список хаотических карт
- Применить функцию - функция, которая сопоставляет функцию и ее аргументы со значением функции.
Ссылки [ править ]
- ^ Слова карта , отображение , преобразование , соответствие и оператор часто используются как синонимы. Халмос 1970 , стр. 30. Некоторые авторы используют термин « карта» в более общем смысле, чем функция , который может применяться только к числам.
- ^ «Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - отображение» . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 6 декабря 2019 .
- ^ a b Вайсштейн, Эрик В. "Карта" . mathworld.wolfram.com . Проверено 6 декабря 2019 .
- ^ a b c d «Отображение | математика» . Британская энциклопедия . Проверено 6 декабря 2019 .
- Перейти ↑ Apostol, TM (1981). Математический анализ . Эддисон-Уэсли. п. 35. ISBN 0-201-00288-4.
- ^ Стахо, Юрай (31 октября 2007). «Индивидуальные функции на» (PDF) . cs.toronto.edu . Проверено 6 декабря 2019 .
- ^ «Функции или отображение | Обучение отображению | Функция как особый вид отношения» . Математика Только математика . Проверено 6 декабря 2019 .
- ^ «Карты, математические | Encyclopedia.com» . www.encyclopedia.com . Проверено 6 декабря 2019 .
- ^ Ланг, Серж (1971). Линейная алгебра (2-е изд.). Эддисон-Уэсли. п. 83. ISBN 0-201-04211-8.
- ^ Симмонс, Х. (2011). Введение в теорию категорий . Издательство Кембриджского университета. п. 2. ISBN 978-1-139-50332-7.
- ^ Гросс, Джонатан; Йеллен, Джей (1998). Теория графов и ее приложения . CRC Press. п. 294. ISBN 0-8493-3982-0.
Внешние ссылки [ править ]
