Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
5 бесплатных тетромино

Tetromino является геометрическая форма состоит из четырех квадратов , соединенных ортогонально (т.е. по краям , а не углы). [1] [2] Это, как домино и пентамино , особый тип полимино . Соответствующий поликуб , называемый тетракубом , представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех кубиков, соединенных ортогонально.

Тетромино широко используется в видеоигре « Тетрис» , в которой они называются тетрамино . [3] Тетромино, используемое в игре, - это, в частности, одностороннее тетромино.

Тетромино [ править ]

Бесплатные тетромино [ править ]

Полиомино образованы соединением единичных квадратов по краям. Бесплатно Полимин это Полимин считается до конгруэнтности . То есть два свободных полиомино одинаковы, если есть комбинация перемещений , вращений и отражений, которая превращает одно в другое. Свободное тетромино - это свободное полимино, состоящее из четырех квадратов. Есть пять бесплатных тетромино.

Свободные тетромино обладают следующей симметрией:

  • Прямая: вертикальная и горизонтальная симметрия отражения и две точки симметрии вращения
  • Квадрат: вертикальная и горизонтальная симметрия отражения и четыре точки симметрии вращения
  • T: только симметрия вертикального отражения
  • L: нет симметрии
  • Перекос: только две точки вращательной симметрии
"квадратное тетромино"
«Т-тетромино»
«L-тетромино»
"косой тетромино"










Одностороннее тетромино [ править ]

Односторонние тетромино - это тетромино, которые можно перемещать и вращать, но не отражать. Они используются, и в подавляющем большинстве случаев связаны, тетрис . Есть семь различных односторонних тетромино. Эти тетромино названы по букве алфавита, на которую они наиболее похожи. Тетромино «I», «O» и «T» обладают отражательной симметрией, поэтому не имеет значения, считаются ли они свободными тетромино или односторонними тетромино. Остальные четыре тетромино, «J», «L», «S» и «Z», демонстрируют явление, называемое хиральностью . J и L - это отражение друг друга, а S и Z - отражение друг друга.

Как свободное тетромино, J эквивалентно L, а S эквивалентно Z. Но в двух измерениях и без отражений невозможно преобразовать J в L или S в Z.

я
О
Т
J
L
S
Z









Фиксированные тетромино [ править ]

Фиксированные тетромино допускают только перенос, а не вращение или отражение. Есть два различных фиксированных I-тетромино, четыре J, четыре L, один O, два S, четыре T и два Z, всего 19 фиксированных тетромино:













Мозаика прямоугольника [ править ]

Заполнение прямоугольника одним набором тетромино [ править ]

Одиночный набор свободных тетромино или односторонних тетромино не может поместиться в прямоугольник. Это можно показать с помощью доказательства, аналогичного аргументу изуродованной шахматной доски. Прямоугольник 5х4 с шахматным рисунком состоит из 20 квадратов, содержащих 10 светлых квадратов и 10 темных квадратов, но полный набор бесплатных тетромино состоит из 11 темных и 9 светлых квадратов. Это связано с тем, что T-тетромино имеет 3 темных квадрата и один светлый квадрат, в то время как все остальные тетромино имеют по 2 темных квадрата и 2 светлых квадрата. Точно так же прямоугольник 7x4 состоит из 28 квадратов, содержащих по 14 квадратов каждого оттенка, а набор односторонних тетромино состоит из 15 темных квадратов и 13 светлых квадратов. Таким образом, любое нечетное количество наборов любого типа не может поместиться в прямоугольник. Кроме того, 19 фиксированных тетромино не могут поместиться в прямоугольник 4x19.Это было обнаружено исчерпанием всех возможностей компьютерного поиска.

Свободное тетромино (левая часть линии) состоит из 11 темных и 9 светлых квадратов.
Односторонние тетромино (все 7 показаны выше) имеют 15 темных квадратов и 13 светлых квадратов.
Доска 5x4 состоит из 10 квадратов каждого цвета.
Доска 7x4 имеет 14 квадратов каждого цвета.













Заполнение измененного прямоугольника одним набором тетромино [ править ]

Однако все три набора тетромино подходят для прямоугольников с отверстиями:

  • Все 5 бесплатных тетромино помещаются в прямоугольник 7x3 с отверстием.
  • Все 7 односторонних тетромино помещаются в прямоугольник 6x5 с двумя отверстиями одного и того же «цвета шахматной доски».
  • Все 19 фиксированных тетромино помещаются в прямоугольник 11x7 с отверстием.
Бесплатные тетромино в прямоугольнике с одним отверстием
Одностороннее тетромино в прямоугольнике с двумя отверстиями
Фиксированные тетромино в прямоугольнике с одним отверстием











Заполнение прямоугольника двумя наборами тетромино [ править ]

Два набора свободных или односторонних тетромино могут по-разному вписываться в прямоугольник, как показано ниже:

Два набора свободных тетромино в прямоугольнике 5x8
Два набора бесплатных тетромино в прямоугольнике 4х10
Два набора односторонних тетромино в прямоугольнике 8x7
Два набора односторонних тетромино в прямоугольнике 14х4












Этимология [ править ]

Название «тетромино» представляет собой сочетание приставки тетра- «четверка» (от древнегреческого τετρα- ) и « домино ». Название было введено Соломоном В. Голомбом в 1953 году вместе с другой номенклатурой, связанной с полиомино. [4] [1]

Наполнение коробки тетракубами [ править ]

Каждому из пяти свободных тетромино соответствует тетракуб, который представляет собой тетромино, вытесненное одной единицей. J и L - это тот же тетракуб, что и S и Z, потому что один может вращаться вокруг оси, параллельной плоскости тетромино, чтобы образовать другой. Возможны еще три тетракуба, все они созданы путем помещения единичного куба на изогнутый трикуб :

Я
"прямой тетракуб"
О
"квадратный тетракуб"
Т
"Т-тетракуб"
L
"L-тетракуб"
J то же самое, что L в 3D
S
"косой тетракуб"
Z то же самое, что и S в 3D
Б
«Филиал»
D
"Правый винт"
F
"Левый винт"








Тетракубы можно упаковать в двухслойные трехмерные коробки несколькими различными способами в зависимости от размеров коробки и критериев включения. Они показаны как на графической, так и на текстовой диаграммах. Для коробок, состоящих из двух наборов одинаковых деталей, на графической диаграмме каждый набор изображен более светлым или темным оттенком того же цвета. Текстовая диаграмма показывает, что каждый набор имеет заглавную или строчную букву. На текстовой диаграмме верхний слой находится слева, а нижний слой - справа.

1.) Коробка 2х4х5, заполненная двумя наборами бесплатных тетромино: ZZT t I l TTT iLZZ t I llltiL zzt I oozziLLOOI oo OO я2.) Коробка 2x2x10, заполненная двумя наборами бесплатных тетромино:LLL zz ZZTOO oozz ZZTTT lLIIII ttt OO ooiiiitlll3.) Коробка 2х4х4, заполненная одним набором всех тетракубов:FTTTFZZBFFTBZZBBOOLDLLLDOODDIIII4.) Коробка 2x2x8, заполненная одним набором всех тетракубов: DZZLOTTTDLLLOBFFDDZZOBTFIIIIOBBF5.) Коробка 2x2x7, заполненная тетракубами, с удаленными частями зеркального отображения:LLLZZBBLCOOZZBCIIIITBCCOOTTT

См. Также [ править ]

  • Куб Сомы

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Голомб, Соломон В. (1994). Полимино (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02444-8.
  2. ^ Редельмайер, Д. Хью (1981). «Подсчет полимино: еще одна атака». Дискретная математика . 36 : 191–203. DOI : 10.1016 / 0012-365X (81) 90237-5 .
  3. ^ «О тетрисе » , Tetris.com. Проверено 19 апреля 2014.
  4. ↑ Дорогой, Дэвид. «Полёмино» . daviddarling.info . Проверено 23 мая 2020 года .

Внешние ссылки [ править ]

  • Вадим Герасимов , «Тетрис: история»; История тетриса
  • Отец тетриса ( копия страницы в веб-архиве )