В геометрии , фигура является хиральной (и говорят, хиральность ) , если оно не совпадает с его зеркальным изображением , или, более точно, если она не может быть отображена на его зеркальном изображение с помощью вращений и сдвигов в одиночку. Объект, который не является хиральным, называется ахиральным .
Хиральный объект и его зеркальное отображение называются энантиоморфами . Слово хиральность происходит от греческого χείρ (хир), рука, наиболее знакомый хиральный объект; слово энантиоморф происходит от греческого ἐναντίος ( enantios ) «противоположность» + μορφή (morphe) «форма».
Примеры [ править ]
 S |  Z |
|---|
Некоторым хиральным трехмерным объектам, таким как спираль , можно присвоить правосторонность или леворукость в соответствии с правилом правой руки .
Многие другие знакомые объекты демонстрируют ту же хиральную симметрию человеческого тела, как перчатки и обувь. Правая обувь отличается от левой только тем, что является зеркальным отображением друг друга. Напротив, тонкие перчатки нельзя считать хиральными, если их можно носить наизнанку . [ необходима цитата ]
J, L, S и Z-образные тетромино популярной видеоигры Tetris также демонстрируют хиральность, но только в двухмерном пространстве. По отдельности они не содержат зеркальной симметрии в плоскости.
Группа хиральности и симметрии [ править ]
Фигура является ахиральной тогда и только тогда, когда ее группа симметрии содержит хотя бы одну изометрию, обращающую ориентацию . (В евклидовой геометрии любой изометрии можно записать в виде с ортогональной матрицы и вектора . Определитель из равен 1 или -1 , то. Если он равен -1 изометрии является ориентация -reversing , в противном случае она сохраняет ориентацию.)
См. [1] для полного математического определения хиральности.
Хиральность в трех измерениях [ править ]
В трех измерениях, каждая фигура , которая обладает зеркальной плоскостью симметрии S 1 , инверсия центр симметрии S 2 , или более высоким неправильным вращение (rotoreflection) S п ось симметрии [2] ахирально. ( Плоскость симметрии фигуры - это такая плоскость , которая инвариантна относительно отображения , когда она выбрана в качестве - -плоскости системы координат. Центром симметрии фигуры является точка , инвариантная относительно отображение , когдавыбирается в качестве начала системы координат.) Обратите внимание, однако, что есть ахиральные фигуры, у которых отсутствует как плоскость, так и центр симметрии. Примером может служить фигура
которая инвариантна относительно изометрии с изменением ориентации и, следовательно, ахиральна, но не имеет ни плоскости, ни центра симметрии. Фигура
также является ахиральным, поскольку начало координат является центром симметрии, но в нем отсутствует плоскость симметрии.
У ахиральных фигур может быть центральная ось .
Хиральность в двух измерениях [ править ]
Это означает, что в качестве физических ожерелий на столе левое и правое ожерелья можно было повернуть в свое зеркальное отображение, оставаясь на столе. А вот ту, что посередине, нужно было бы поднять и повернуть в трех измерениях.
В двух измерениях каждая фигура, имеющая ось симметрии, является ахиральной, и можно показать, что каждая ограниченная ахиральная фигура должна иметь ось симметрии. ( Ось симметрии фигуры - это линия , инвариантная относительно отображения , когда она выбрана в качестве оси -оси системы координат.) По этой причине треугольник является ахиральным, если он равносторонний или равнобедренный , и является хиральным, если он разносторонний.
Рассмотрим следующий шаблон:
Эта фигура хиральна, так как не идентична своему зеркальному отображению:
Но если продолжить узор в обоих направлениях до бесконечности, получится (неограниченная) ахиральная фигура, у которой нет оси симметрии. Его группа симметрии - это группа фризов, созданная одним скользящим отражением .
Теория узлов [ править ]
Узел называется ахиральны , если оно может быть непрерывно деформировать в его зеркальное изображение, в противном случае она называется хиральный узел . Например, узелок и узел в форме восьмерки ахиральные, а узел-трилистник - хиральный.
См. Также [ править ]
- Киральный многогранник
- Хиральность (физика)
- Хиральность (химия)
- Асимметрия
- Асимметрия
- Вершинная алгебра
Ссылки [ править ]
- ^ Петижан, М. (2017). «Хиральность в метрических пространствах. Памяти Мишеля Дезы» . Письма об оптимизации . DOI : 10.1007 / s11590-017-1189-7 .
- ^ «2. Операции симметрии и элементы симметрии» . Chemwiki.ucdavis.edu . Проверено 25 марта 2016 года .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Флапан, Эрика (2000). Когда топология встречается с химией . Outlook. Американская ассоциация издательства и математики Кембриджского университета. ISBN 0-521-66254-0.
Внешние ссылки [ править ]
- Математическая теория киральности Мишеля Петижана
- Симметрия, киральность, меры симметрии и меры киральности: общие определения
- Киральная многогранники на Eric W. Weisstein , Вольфрам Demonstrations проекта .
- Киральное многообразие в Атласе многообразия.
