В эконометрике , оценка Prais-Winsten процедура предназначена для позаботиться о серийной корреляции типа AR (1) в линейной модели . Задуманный Зигбертом Прайсом и Кристофером Винстеном в 1954 г. [1], он представляет собой модификацию оценки Кокрейна – Оркатта в том смысле, что не теряет первое наблюдение, что в результате приводит к большей эффективности и делает его особым случаем выполнимости. обобщенный метод наименьших квадратов . [2]
Теория
Рассмотрим модель
где представляет собой интересующий временной ряд в момент времени t ,- вектор коэффициентов,представляет собой матрицу независимых переменных , аэто термин ошибки . Член ошибки может быть последовательно коррелирован с течением времени: а также это белый шум. В дополнение к преобразованию Кокрейна – Оркатта, которое
для t = 2, 3, ..., T процедура Прайса-Винстена делает разумное преобразование для t = 1 в следующем виде:
Затем выполняется обычная оценка методом наименьших квадратов .
Порядок оценки
Сначала обратите внимание, что
Отмечая, что для стационарного процесса дисперсия постоянна во времени,
и поэтому,
Без ограничения общности предположим, что дисперсия белого шума равна 1. Чтобы выполнить оценку компактным способом, необходимо взглянуть на функцию автоковариации члена ошибки, рассматриваемого в модельном ударе:
Легко видеть, что матрица дисперсии-ковариации ,, модели
Имея (или его оценку), мы видим, что,
где - матрица наблюдений за независимой переменной ( X t , t = 1, 2, ..., T ), включающая вектор единиц,вектор, суммирующий наблюдения по зависимой переменной ( y t , t = 1, 2, ..., T ) и включает параметры модели.
Примечание
Чтобы понять, почему первоначальное предположение о наблюдении, сформулированное Прайсом-Винстеном (1954), является разумным, полезно рассмотреть механику обобщенной процедуры оценки по методу наименьших квадратов, описанную выше. Обратное можно разложить как с [3]
Предварительное умножение модели в матричной записи на эту матрицу дает преобразованную модель Прайса – Винстена.
Ограничения
Член ошибки по-прежнему ограничен типом AR (1). Еслине известно, рекурсивная процедура ( оценка Кокрейна – Оркатта ) или поиск по сетке ( оценка Хилдрета – Лу ) могут использоваться, чтобы сделать оценку выполнимой. В качестве альтернативы Бич и Маккиннон предложили полную информацию о процедуре максимального правдоподобия , которая оценивает все параметры одновременно . [4] [5]
Рекомендации
- ^ Хвала, SJ; Винстен, CB (1954). «Оценщики тенденций и последовательная корреляция» (PDF) . Дискуссионный документ Комиссии Коулза № 383 . Чикаго.
- ^ Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (2-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 259–265.
- ^ Кадияла, Котешвара Рао (1968). «Преобразование, используемое для обхода проблемы автокорреляции». Econometrica . 36 (1): 93–96. JSTOR 1909605 .
- ^ Пляж, Чарльз М .; Маккиннон, Джеймс Г. (1978). «Процедура максимального правдоподобия для регрессии с автокоррелированными ошибками». Econometrica . 46 (1): 51–58. JSTOR 1913644 .
- ^ Амемия, Такеши (1985). Продвинутая эконометрика . Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 190–191. ISBN 0-674-00560-0.
дальнейшее чтение
- Судья, Джордж Г .; Гриффитс, Уильям Э .; Хилл, Р. Картер; Ли, Цунг-Чао (1980). Теория и практика эконометрики . Нью-Йорк: Вили. С. 180–183. ISBN 0-471-05938-2.
- Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С. 302–320 . ISBN 0-02-365070-2.