Оценка Кокрейна – Оркатта - это процедура в эконометрике , которая корректирует линейную модель для последовательной корреляции в члене ошибки . Разработанный в 1940-х годах, он назван в честь статистиков Дональда Кокрейна и Гая Оркатта . [1]
Теория
Рассмотрим модель
где - значение интересующей зависимой переменной в момент времени t ,вектор- столбец коэффициентов для оценки,вектор-строка независимых переменных в момент времени t , и- ошибка в момент времени t .
Если обнаруживается, например, с помощью статистики Дарбина-Ватсона , что член ошибки последовательно коррелируется во времени, то стандартный статистический вывод, обычно применяемый к регрессиям , недействителен, поскольку стандартные ошибки оцениваются с ошибкой . Чтобы избежать этой проблемы, остатки должны быть смоделированы. Если процесс, генерирующий остатки, оказывается стационарной авторегрессионной структурой первого порядка , [2] , с ошибками {} является белым шумом , то процедура Кокрейна – Оркатта может быть использована для преобразования модели путем взятия квази-разности:
В этой спецификации термины ошибки - это белый шум, поэтому статистический вывод действителен. Тогда сумма квадратов остатков (сумма квадратов оценок) минимизируется по , при условии .
Неэффективность
Преобразование, предложенное Кокрейном и Оркаттом, игнорирует первое наблюдение временного ряда, вызывая потерю эффективности, которая может быть значительной для небольших выборок. [3] Превосходное преобразование, которое сохраняет первое наблюдение с весомбыл предложен сначала PRAIS и Winsten , [4] , а затем независимо друг от друга Kadilaya. [5]
Оценка параметра авторегрессии
Если неизвестна, то она оценивается путем сначала регрессии нетрансформированной модели и получения остатков {} и регрессирующий на , что приводит к оценке и сделать возможной преобразованную регрессию, описанную выше. (Обратите внимание, что одна точка данных, первая, теряется в этой регрессии.) Эта процедура авторегрессии оцененных остатков может быть выполнена один раз, и результирующее значениемогут использоваться в преобразованной регрессии y , или остатки авторегрессии остатков могут сами быть авторегрессированы в последовательных шагах до тех пор, пока не исчезнет существенное изменение оценочного значения наблюдается.
Однако следует отметить, что итерационная процедура Кокрейна – Оркатта может сходиться к локальному, но не глобальному минимуму остаточной суммы квадратов. [6] [7] [8] Эта проблема исчезает при использовании вместо этого преобразования Прайса – Винстена , которое сохраняет исходное наблюдение. [9]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Cochrane, D .; Оркатт, Г. Х. (1949). «Применение регрессии наименьших квадратов к отношениям, содержащим автокоррелированные условия ошибок». Журнал Американской статистической ассоциации . 44 (245): 32–61. DOI : 10.1080 / 01621459.1949.10483290 .
- ^ Вулдридж, Джеффри М. (2013). Вводная эконометрика: современный подход (Пятое международное изд.). Мейсон, Огайо: Юго-запад. С. 409–415. ISBN 978-1-111-53439-4.
- ^ Рао, Потлури; Грилихес, Цви (1969). «Свойства малой выборки нескольких методов двухэтапной регрессии в контексте автокоррелированных ошибок». Журнал Американской статистической ассоциации . 64 (325): 253–272. JSTOR 2283733 .
- ^ Prais, SJ; Винстен, CB (1954). «Оценщики тенденций и последовательная корреляция» (PDF) . Дискуссионный документ Комиссии Коулза № 383 . Чикаго.
- ^ Кадияла, Котешвара Рао (1968). «Преобразование, используемое для обхода проблемы автокорреляции». Econometrica . 36 (1): 93–96. JSTOR 1909605 .
- ^ Dufour, JM; Годри, MJI; Liem, TC (1980). «Численные примеры многократных допустимых минимумов процедуры Кокрейна-Оркатта». Письма по экономике . 6 (1): 43–48. DOI : 10.1016 / 0165-1765 (80) 90055-5 .
- ^ Оксли, Лесли Т .; Робертс, Колин Дж. (1982). «Подводные камни в применении метода Кокрейн-Оркатт». Оксфордский вестник экономики и статистики . 44 (3): 227–240. DOI : 10.1111 / j.1468-0084.1982.mp44003003.x .
- ^ Dufour, JM; Годри, MJI; Хафер, RW (1983). «Предупреждение об использовании процедуры Кокрейна-Оркатта, основанной на уравнении спроса на деньги». Эмпирическая экономика . 8 (2): 111–117. DOI : 10.1007 / BF01973194 .
- ^ Доран, Ховард; Кмента, Ян (1992). «Множественные минимумы в оценке моделей с авторегрессионными возмущениями». Обзор экономики и статистики . 74 (2): 354–357. DOI : 10.2307 / 2109671 . ЛВП : 2027,42 / 91908 .
дальнейшее чтение
- Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике . Издательство Оксфордского университета. С. 327–373. ISBN 0-19-506011-3.
- Фомби, Томас Б .; Хилл, Р. Картер; Джонсон, Стэнли Р. (1984). «Автокорреляция». Продвинутые эконометрические методы . Нью-Йорк: Спрингер. С. 205–236. ISBN 0-387-96868-7.
- Гамильтон, Джеймс Д. (1994). Анализ временных рядов . Принстон: Издательство Принстонского университета. С. 220–225. ISBN 0-691-04289-6.
- Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (второе изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 259–265.
- Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. С. 302–317 . ISBN 0-02-365070-2.
Внешние ссылки
- Эконометрика лекции (тема: процедура Cochrane-Orcutt) на YouTube с помощью Mark Thoma .