Булева сеть состоит из дискретного набора логических переменных , каждой из которых назначена логическая функция (возможно, разная для каждой переменной), которая получает входные данные от подмножества этих переменных и выходные данные, определяющие состояние переменной, которой она назначена. . Фактически этот набор функций определяет топологию (связность) множества переменных, которые затем становятся узлами сети . Обычно динамика системы рассматривается как дискретный временной ряд , в котором состояние всей сети в момент времени t +1 определяется путем оценки функции каждой переменной состояния сети в момент времени t . Это может быть сделаносинхронно или асинхронно . [1]
Булевы сети использовались в биологии для моделирования регуляторных сетей. Хотя булевы сети представляют собой грубое упрощение генетической реальности, где гены не являются простыми бинарными переключателями, есть несколько случаев, когда они правильно передают правильную структуру экспрессируемых и подавленных генов. [2] [3]Простая на первый взгляд математическая (синхронная) модель была полностью понята только в середине 2000-х годов. [4]
Булева сеть — это особый вид последовательной динамической системы , в которой время и состояния дискретны, т. е. и набор переменных, и набор состояний во временном ряду имеют биекцию на целочисленный ряд.
Случайная логическая сеть (RBN) — это сеть, которая выбирается случайным образом из набора всех возможных логических сетей определенного размера N . Затем можно статистически изучить, как ожидаемые свойства таких сетей зависят от различных статистических свойств ансамбля всех возможных сетей. Например, можно изучить, как изменяется поведение RBN при изменении средней связности.
Первые булевы сети были предложены Стюартом А. Кауфманом в 1969 году как случайные модели генетических регуляторных сетей [5] , но их математическое понимание началось только в 2000-х годах. [6] [7]
Поскольку булева сеть имеет только 2 N возможных состояний, траектория рано или поздно достигнет ранее посещенного состояния, и, таким образом, поскольку динамика детерминирована, траектория попадет в устойчивое состояние или цикл, называемый аттрактором (хотя в более широком смысле ) . В поле динамических систем цикл является аттрактором только в том случае, если возмущения от него возвращаются к нему). Если аттрактор имеет только одно состояние, он называется точечным аттрактором , а если аттрактор состоит из более чем одного состояния, его называют циклическим аттрактором . Множество состояний, ведущих к аттрактору, называется бассейном аттрактора . Состояния, возникающие только в начале траекторий (никакие траектории не ведут ких), называются состояниями райского сада [8] и динамикой сетевого потока от этих состояний к аттракторам. Время, необходимое для достижения аттрактора, называется переходным временем . [4]