Случайная последовательная адсорбция

Случайная последовательная адсорбция ( RSA ) относится к процессу, при котором частицы случайным образом вводятся в систему, и если они не перекрывают какие-либо ранее адсорбированные частицы, они адсорбируются и остаются фиксированными до конца процесса. RSA можно проводить в компьютерном моделировании , математическом анализе или в экспериментах. Впервые она была изучена с помощью одномерных моделей: присоединение подвесных групп в полимерной цепи Полом Флори и проблема парковки автомобилей Альфредом Реньи . ^[1] Другие ранние работы включают работы Бенджамина Видома . ^[2] В двух и более высоких измерениях многие системы были изучены с помощью компьютерного моделирования, в том числе в 2D, диски, произвольно ориентированные квадраты и прямоугольники, выровненные квадраты и прямоугольники, различные другие формы и т. Д.

Важным результатом является максимальное покрытие поверхности, называемое степенью насыщения или фракцией упаковки. На этой странице мы перечисляем это покрытие для многих систем.

Насыщение при случайной последовательной адсорбции (RSA) круглых дисков.

Процесс блокировки был подробно изучен в рамках модели случайной последовательной адсорбции (RSA). ^[3]Простейшая модель RSA, связанная с осаждением сферических частиц, рассматривает необратимую адсорбцию круглых дисков. Один диск за другим произвольно кладут на поверхность. После того, как диск помещен, он прилипает к тому же месту и не может быть удален. Когда попытка разместить диск приведет к перекрытию с уже размещенным диском, эта попытка отклоняется. В рамках этой модели поверхность изначально заполняется быстро, но чем больше приближается к насыщению, тем медленнее заполняется поверхность. В модели RSA насыщение иногда называют помехами. Для круглых дисков насыщение происходит при охвате 0,547. Когда осаждаемые частицы являются полидисперсными, может быть достигнуто гораздо большее покрытие поверхности, поскольку мелкие частицы смогут осаждаться в отверстиях между более крупными осажденными частицами.С другой стороны, стержневидные частицы могут привести к гораздо меньшему охвату, поскольку несколько смещенных стержней могут заблокировать большую часть поверхности.

Для одномерной задачи о парковке Реньи ^[1] показал, что максимальное покрытие равно

${\ displaystyle \ theta _ {1} = \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ left (-2 \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {1-e ^ {- y} } {y}} dy \ right) dx = 0,7475979202534 \ ldots}$

так называемая постоянная стоянка автомобилей Renyi. ^[4]

Затем последовали гипотезу Илона Palás , ^[5] , который предположил , что охват D-мерный выровненные квадраты, кубы и гиперкуб равен & thetas ; ₁ ^д . Это предположение привело к большому количеству работ, в которых приводились доводы в пользу и против, и, наконец, компьютерное моделирование в двух и трех измерениях показало, что это было хорошее приближение, но не точное. Точность этой гипотезы в более высоких измерениях неизвестна.

Для -меров на одномерной решетке для доли покрытых вершин имеем ^[6]${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle \ theta _ {k} = k \ int _ {0} ^ {\ infty} \ exp \ left (-u-2 \ sum _ {j = 1} ^ {k-1} {\ frac {1 -e ^ {- ju}} {j}} \ right) du = k \ int _ {0} ^ {1} \ exp \ left (-2 \ sum _ {j = 1} ^ {k-1} { \ frac {1-v ^ {j}} {j}} \ right) dv}$

Когда уходит в бесконечность, это дает результат Реньи выше. При к = 2, это дает Флори ^[7] результата .${\ displaystyle k}$${\ Displaystyle \ theta _ {1} = 1-е ^ {- 2}}$

Для получения информации о порогах перколяции, связанных со случайными последовательно адсорбированными частицами, см. Порог перколяции .

RSA игл (бесконечно тонкие отрезки). Это показывает плотную стадию, хотя здесь никогда не бывает насыщения. ^[8]

Покрытие насыщением k -меров на 1d решеточных системах [ править ]

система	Насыщенное покрытие (доля заполненных сайтов)${\ displaystyle \ theta _ {k}}$
димеры	${\ displaystyle 1-e ^ {- 2} = 0,86466472}$[7]
тримеры	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {\pi }}({\text{erfi}}(2)-{\text{erfi}}(1))}{2e^{4}}}\approx 0.82365296}$[6]
к = 4	${\displaystyle 0.80389348}$[6]
k = 10	${\displaystyle 0.76957741}$[6]
k = 100	${\displaystyle 0.74976335}$[6]
k = 1000	${\displaystyle 0.74781413}$[6]
к = 10000	${\displaystyle 0.74761954}$[6]
к = 100000	${\displaystyle 0.74760008}$[6]
k = ${\displaystyle \infty }$	${\displaystyle 0.74759792}$[1]

Асимптотическое поведение: .${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.2162/k+\ldots }$

Покрытие насыщением сегментов двух длин на одномерном континууме [ править ]

R = соотношение размеров сегментов. Предположим равные скорости адсорбции

система	Насыщенное покрытие (часть заполненной линии)${\displaystyle \theta }$
R = 1	0,74759792 [1]
R = 1,05	0,7544753 (62) [9]
R = 1,1	0,7599829 (63) [9]
R = 2	0,7941038 (58) [9]

Покрытие насыщением k -меров на двумерной квадратной решетке [ править ]

система	Насыщенное покрытие (доля заполненных сайтов)${\displaystyle \theta _{k}}$
димеры k = 2	0,906820 (2), [10] 0,906, [11] 0,9068, [12] 0,9062, [13] 0,906, [14] 0,905 (9), [15] 0,906, [11] 0,906823 (2), [16]
тримеры k = 3	[6] 0,846, [11] 0,8366 [12]
к = 4	0,8094 [13] 0,81 [11]
k = 5	0,7868 [11]
к = 6	0,7703 [11]
к = 7	0,7579 [11]
k = 8	0,7479, [13] 0,747 [11]
к = 9	0,7405 [11]
k = 10	0,7405 [11]
k = 16	0,7103, [13] 0,71 [11]
к = 32	0,6892, [13] 0,689, [11] 0,6893 (4) [17]
к = 48	0,6809 (5), [17]
к = 64	0,6755, [13] 0,678, [11] 0,6765 (6) [17]
к = 96	0,6714 (5) [17]
к = 128	0,6686, [13] 0,668 (9), [15] 0,668 [11] 0,6682 (6) [17]
к = 192	0,6655 (7) [17]
к = 256	0,6628 [13] 0,665, [11] 0,6637 (6) [17]
к = 384	0,6634 (6) [17]
к = 512	0,6618, [13] 0,6628 (9) [17]
к = 1024	0,6592 [13]
к = 2048	0,6596 [13]
к = 4096	0,6575 [13]
к = 8192	0,6571 [13]
к = 16384	0,6561 [13]
к = ∞	0,660 (2), [17] 0,583 (10), [18]

Асимптотическое поведение: .${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+\ldots }$

Покрытие насыщением k -меров на двумерной треугольной решетке [ править ]

система	Насыщенное покрытие (доля заполненных сайтов)${\displaystyle \theta _{k}}$
димеры k = 2	0,9142 (12), [19]
k = 3	0,8364 (6), [19]
к = 4	0,7892 (5), [19]
k = 5	0,7584 (6), [19]
к = 6	0,7371 (7), [19]
k = 8	0,7091 (6), [19]
k = 10	0,6912 (6), [19]
k = 12	0,6786 (6), [19]
k = 20	0,6515 (6), [19]
k = 30	0,6362 (6), [19]
к = 40	0,6276 (6), [19]
k = 50	0,6220 (7), [19]
к = 60	0,6183 (6), [19]
к = 70	0,6153 (6), [19]
к = 80	0,6129 (7), [19]
к = 90	0,6108 (7), [19]
k = 100	0.6090 (8), [19]
к = 128	0.6060 (13), [19]

Покрытие насыщением для частиц с исключением соседей на двумерных решетках [ править ]

система	Насыщенное покрытие (доля заполненных сайтов)${\displaystyle \theta _{k}}$
Квадратная решетка с исключением NN	0,3641323 (1), [20] 0,36413 (1), [21] 0,3641330 (5), [22]
Сотовая решетка с исключением NN	0,37913944 (1), [20] 0,38 (1), [2] 0,379 [23]

.

Покрытие насыщением квадратов на двумерной квадратной решетке ${\displaystyle k\times k}$[ править ]

система	Насыщенное покрытие (доля заполненных сайтов)${\displaystyle \theta _{k}}$
k = 2	0,74793 (1), [24] 0,747943 (37), [25] 0,749 (1), [26]
k = 3	0,67961 (1), [24] 0,681 (1), [26]
к = 4	0,64793 (1), [24] 0,647927 (22) [25] 0,646 (1), [26]
k = 5	0,62968 (1) [24] 0,628 (1), [26]
k = 8	0.603355 (55) [25] 0.603 (1), [26]
k = 10	0,59476 (4) [24] 0,593 (1), [26]
k = 15	0,583 (1), [26]
k = 16	0,582233 (39) [25]
k = 20	0,57807 (5) [24] 0,578 (1), [26]
k = 30	0,574 (1), [26]
к = 32	0,571916 (27) [25]
k = 50	0,56841 (10) [24]
к = 64	0,567077 (40) [25]
k = 100	0,56516 (10) [24]
к = 128	0,564405 (51) [25]
к = 256	0,563074 (52) [25]
к = 512	0,562647 (31) [25]
к = 1024	0,562346 (33) [25]
к = 4096	0,562127 (33) [25]
к = 16384	0,562038 (33) [25]

Для k = ∞ см. «2d выровненные квадраты» ниже. Асимптотика: ^[25] . См. Также ^[27]${\displaystyle \theta _{k}\sim \theta _{\infty }+0.316/k+0.114/k^{2}\ldots }$

Покрытие насыщенности для случайно ориентированных 2D-систем [ править ]

2d продолговатые формы с максимальным покрытием [ править ]

Покрытие насыщенности для 3D систем [ править ]

Покрытия насыщения для дисков, сфер и гиперсфер [ править ]

Покрытия насыщенности для выровненных квадратов, кубов и гиперкубов [ править ]

См. Также [ править ]

• Адсорбция
• Осаждение частиц
• Порог перколяции

Ссылки [ править ]