Функция Растригина

Функция Растригина двух переменных

Контур

В математической оптимизации , то функция Растригин является не- функция выпукла используется в качестве теста производительности задачи для оптимизации алгоритмов . Это типичный пример нелинейной мультимодальной функции. Впервые она была предложена в 1974 г. Растригиным ^[1] как двумерная функция и была обобщена Рудольфом. ^[2] Обобщенная версия была популяризирована Хоффмайстером и Беком ^[3] и Мюленбайном и др. ^[4] Нахождение минимума этой функции является довольно сложной задачей из-за большого пространства поиска и большого количества локальных минимумов .

В -мерной области это определяется: ${\ displaystyle n}$

{\ displaystyle f (\ mathbf {x}) = An + \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ left [x_ {i} ^ {2} -A \ cos (2 \ pi x_ {i}) \ верно]}

где и . Он имеет глобальный минимум где . ${\ displaystyle A = 10}$ ${\ displaystyle x_ {i} \ in [-5.12,5.12]}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {x} = \ mathbf {0}}$ ${\ Displaystyle F (\ mathbf {x}) = 0}$

См. Также [ править ]

Тестовые функции для оптимизации

Заметки [ править ]

^ Растригин, Л.А. "Системы экстремального управления". Мир, Москва (1974).
^ Г. Рудольф. «Глобальная оптимизация с параллельной стратегией эволюции». Diplomarbeit. Департамент компьютерных наук, Дортмундский университет, июль 1990 г.
^ Ф. Хоффмайстер и Т. Бэк. «Генетические алгоритмы и стратегии эволюции: сходства и различия», страницы 455–469 в: H.-P. Швефель и Р. Мэннер (ред.): Параллельное решение проблем из природы, PPSN I, Proceedings, Springer, 1991.
^ Х. Мюленбейн, Д. Шомиш и Дж. Борн. «Параллельный генетический алгоритм как оптимизатор функций». Параллельные вычисления, 17, страницы 619–632, 1991.

[1] Растригин, Л.А. "Системы экстремального управления". Мир, Москва (1974).

[2] Г. Рудольф. «Глобальная оптимизация с параллельной стратегией эволюции». Diplomarbeit. Департамент компьютерных наук, Дортмундский университет, июль 1990 г.

[3] Ф. Хоффмайстер и Т. Бэк. «Генетические алгоритмы и стратегии эволюции: сходства и различия», страницы 455–469 в: H.-P. Швефель и Р. Мэннер (ред.): Параллельное решение проблем из природы, PPSN I, Proceedings, Springer, 1991.

[4] Х. Мюленбейн, Д. Шомиш и Дж. Борн. «Параллельный генетический алгоритм как оптимизатор функций». Параллельные вычисления, 17, страницы 619–632, 1991.

[1]