В математике рациональная нормальная прокрутка - это линейчатая поверхность степени n в проективном пространстве размерности n + 1. Здесь «рациональный» означает бирациональное проективное пространство, «прокрутка» - старый термин для линейчатой поверхности, а «нормальный» относится к проективная нормальность (не нормальные схемы ).
Невырожденная неприводимая поверхность степени m - 1 в P m является либо рациональной нормальной прокруткой, либо поверхностью Веронезе .
Строительство [ править ]
В проективном пространстве размерности m + n + 1 выберите два дополнительных линейных подпространства размерностей m > 0 и n > 0. Выберите рациональные нормальные кривые в этих двух линейных подпространствах и выберите изоморфизм φ между ними. Тогда рациональная нормальная поверхность состоит из всех прямых, соединяющих точки x и φ ( x ). В вырожденном случае, когда одно из m или n равно 0, рациональная нормальная прокрутка становится конусом над рациональной нормальной кривой. Если m < n, то рациональная нормальная кривая степени mоднозначно определяется рациональным нормальным свитком и называется директрисой свитка.
Ссылки [ править ]
- Гриффитс, Филипп ; Харрис, Джозеф (1994), принципы алгебраической геометрии , библиотека Wiley Classics, Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523
