Число Райо - это большое число, названное в честь мексиканского доцента Агустина Райо (1973 г.р.), которое, как утверждается, является самым большим (названным) числом. [1] [2] Первоначально это было определено как «дуэль большого числа» в Массачусетском технологическом институте 26 января 2007 года. [3] [4]
Определение
Определение числа Райо является вариацией определения: [5]
Наименьшее число, превышающее любое конечное число, названное выражением на языке теории множеств с символами гугола или меньше.
В частности, первоначальная версия определения, которая была позже уточнена, гласила: «Наименьшее число, превышающее любое число, которое может быть названо выражением на языке теории множеств первого порядка, содержащим менее одного гугола (10 100 ) символов. . " [4]
Формальное определение числа использует следующую формулу второго порядка , где [φ] - формула в кодировке Гёделя, а s - присвоение переменной: [5]
Для всех R {
{для любой (закодированной) формулы [ψ] и любого присвоения переменных t
(R ([ψ], t) ↔
(([ψ] = «x i ∈ x j » ∧ t (x i ) ∈ t) (x j )) ∨
([ψ] = «x i = x j » ∧ t (x i ) = t (x j )) ∨
([ψ] = «(∼θ)» ∧ ∼R ([θ] , t)) ∨
([ψ] = «(θ∧ξ)» ∧ R ([θ], t) ∧ R ([ξ], t)) ∨
([ψ] = «∃x i (θ)» и для некоторого x i -варианта t 'параметра t, R ([θ], t'))
)} →
R ([φ], s)}
По этой формуле число Райо определяется как: [5]
Наименьшее число, превышающее любое конечное число m со следующим свойством: существует формула φ (x 1 ) на языке теории множеств первого порядка (как представлено в определении Sat ) с меньшим числом символов гугола и x 1 как его единственная свободная переменная, такая что: (a) существует присвоение переменной s, присваивающее m к x 1, такое, что Sat ([φ (x 1 )], s), и (b) для любого присваивания переменной t, если Sat ([φ (x 1 )], t), тогда t присваивает m переменной x 1 .
Рекомендации
- ^ "CH. Rayo's Number" . Подкаст «Математический фактор» . Проверено 24 марта 2014 года .
- ^ Керр, Джош (7 декабря 2013 г.). «Назови конкурс на самое большое число» . Архивировано из оригинального 20 марта 2016 года . Проверено 27 марта 2014 года .
- ^ Эльга, Адам. «Чемпионат по массовым числам» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 14 июля 2019 года . Проверено 24 марта 2014 года .
- ^ а б Манзари, Мандана; Коля Семенкович (31 января 2007 г.). "Профс Duke It Out в Big Number Duel" . Тех . Проверено 24 марта 2014 года .
- ^ а б в Райо, Агустин. «Дуэль больших чисел» . Проверено 24 марта 2014 года .