Рефлексивное закрытие

В математике , то рефлексивный замыкание из бинарного отношения R на множестве X есть наименьшее рефлексивное отношение на X , который содержит R .

Например, если X - это набор различных чисел, а x R y означает « x меньше y », то рефлексивным замыканием R является отношение « x меньше или равно y ».

Определение [ править ]

Рефлексивное замыкание S отношения R на множестве X задается формулой

${\ Displaystyle S = R \ чашка \ влево \ {(х, х): х \ в Х \ вправо \}}$

В английском языке, рефлексивное замыкание R является объединением R с тождественным соотношением на X .

Пример [ править ]

Например, если

${\ Displaystyle Х = \ влево \ {1,2,3,4 \ вправо \}}$

${\ Displaystyle R = \ влево \ {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4) \ вправо \}}$

тогда отношение уже рефлексивно само по себе, поэтому оно не отличается от его рефлексивного замыкания.${\ displaystyle R}$

Однако, если какая-либо из пар отсутствовала, она была бы вставлена ​​для рефлексивного закрытия. Например, если${\ displaystyle R}$

${\ Displaystyle Х = \ влево \ {1,2,3,4 \ вправо \}}$

${\ Displaystyle R = \ влево \ {(1,1), (2,2), (4,4) \ вправо \}}$

то рефлексивное замыкание по определению рефлексивного замыкания:

${\ Displaystyle S = R \ чашка \ влево \ {(х, х): х \ в Х \ вправо \} = \ влево \ {(1,1), (2,2), (3,3), ( 4,4) \ right \}}$.

См. Также [ править ]

• Переходное закрытие
• Симметричное закрытие

Ссылки [ править ]

• Франц Баадер и Тобиас Нипков , Изменение терминов и все такое , Cambridge University Press, 1998, стр. 8

${\ displaystyle \ Gamma \ vdash x: {\ text {Int}}}$

Эта статья по теории языков программирования или теории типов незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е