Репрезентативный элементарный объем
В теории композитных материалов репрезентативный элементарный объем (REV) (также называемый репрезентативным элементом объема (RVE) или элементарной ячейкой ) — это наименьший объем, над которым можно выполнить измерение, которое даст значение, представляющее целое. [1] В случае периодических материалов просто выбирается периодическая элементарная ячейка (которая, однако, может быть не единственной), но в случайных средах дело обстоит намного сложнее. Для объемов меньше, чем RVE, репрезентативное свойство не может быть определено, и непрерывное описание материала включает статистический элемент объема (SVE) и случайные поля .. Интересующее свойство может включать механические свойства, такие как модули упругости , гидрогеологические свойства, электромагнитные свойства, тепловые свойства и другие усредненные величины, которые используются для описания физических систем.
В сущности, утверждение (1) относится к статистике материала (т. е. пространственно однородному и эргодическому ), а утверждение (2) — это утверждение о независимости эффективного определяющего отклика по отношению к приложенным граничным условиям .
Оба они относятся к мезомасштабу (L) области случайной микроструктуры, по которой выполняется сглаживание (или гомогенизация) относительно микромасштаба (d). [4] [5] Когда L/d стремится к бесконечности, получается RVE, в то время как любой конечный мезомасштаб включает в себя статистический разброс и, следовательно, описывает SVE. С учетом этих соображений получаются границы эффективного (макроскопического) отклика упругих (не)линейных и неупругих случайных микроструктур. [6] Как правило, чем сильнее несоответствие свойств материала или чем сильнее отклонение от упругого поведения, тем больше значение RVE. Масштабирование свойств упругих материалов конечного размера от SVE до RVE может быть понято в компактных формах с помощью функций масштабирования, универсально основанных на растянутых экспоненциалах.[7] Принимая во внимание, что SVE может быть размещен в любом месте материальной области, можно прийти к методу описания континуальных случайных полей. [8]
Выбор RVE может быть довольно сложным процессом. Существование RVE предполагает возможность замены гетерогенного материала эквивалентным гомогенным материалом. Это предположение подразумевает, что объем должен быть достаточно большим, чтобы представить микроструктуру без введения несуществующих макроскопических свойств (таких как анизотропия в макроскопически изотропном материале). С другой стороны, выборка должна быть достаточно мала, чтобы ее можно было проанализировать аналитически или численно.
В механике сплошных сред вообще для неоднородного материала RVE можно рассматривать как объем V, статистически представляющий композит, т. е. объем, фактически включающий в себя выборку всех микроструктурных неоднородностей (зерен, включений, пустот, волокон и т. д.), встречающихся в композит. Однако он должен оставаться достаточно малым, чтобы его можно было рассматривать как объемный элемент механики сплошной среды. На V можно задать несколько типов граничных условий, чтобы задать заданную среднюю деформацию или среднее напряжение материальному элементу. [14] Одним из инструментов, доступных для расчета упругих свойств RVE, является использование плагина EasyPBC ABAQUS с открытым исходным кодом . [15]
Аналитический или численный микромеханический анализ композитов, армированных волокном , включает изучение репрезентативного элемента объема (RVE). Хотя в реальных композитах волокна распределены случайным образом, многие микромеханические модели предполагают периодическое расположение волокон, из которых можно прямым образом выделить РВЭ. RVE имеет те же константы упругости и объемную долю волокна, что и композит. [16] В целом РВЭ можно рассматривать как дифференциальный элемент с большим количеством кристаллов.
