Ресурсная монотонность

Ресурсная монотонность ( RM ; иначе совокупная монотонность ) является принципом справедливого распределения . В нем говорится, что если есть больше ресурсов для совместного использования, то все агенты должны быть в слабом лучшем положении; ни один агент не должен проигрывать от увеличения ресурсов. Принцип RM изучался в различных задачах деления. ^[1]^{: 46–51}^[2]

Предположим, что в обществе есть единицы некоторого однородного делимого ресурса, такого как вода или мука. Ресурс должен быть разделен между агентами с разными утилитами. Полезность агента представлена функцией ; когда агент получает единицы ресурса, он извлекает из них полезность . Общество должно решить, как разделить ресурс между агентами, т. е. найти такой вектор , что: . ${\ Displaystyle м}$ ${\ Displaystyle п}$ ${\ Displaystyle я}$ ${\ Displaystyle и_ {я}}$ ${\ Displaystyle я}$ ${\ Displaystyle у_ {я}}$ ${\ Displaystyle и_ {я} (у_ {я})}$ ${\ Displaystyle у_ {1}, \ точки, у_ {п}}$ ${\ Displaystyle у_ {1} + \ cdots + у_ {п} = м}$

Двумя классическими правилами распределения являются эгалитарное правило , направленное на выравнивание полезностей всех агентов (эквивалентно: максимизация минимальной полезности), и утилитарное правило , направленное на максимизацию суммы полезностей.

Эгалитарное правило всегда RM: ^[1]^{: 47} , когда есть больше ресурсов, которыми можно поделиться, минимальная полезность, которая может быть гарантирована всем агентам, увеличивается, и все агенты поровну делят это увеличение. Напротив, утилитарное правило может не быть RM.