Кольцевая система

Кольцевая система представляет собой диск или кольцевой орбите в астрономический объект , который состоит из твердого материала , такого как пыль и moonlets , и является общим компонентом спутниковых систем вокруг гигантских планет. Система колец вокруг планеты также известна как планетарная система колец . [1]

"> Файл: PIA07712 - F ring animation videoquality 6 framerate 5.ogvВоспроизвести медиа
Лун Prometheus (справа) и Pandora орбита только внутри и снаружи F кольца от Сатурна , но только Prometheus Считается , что функции в качестве кольца пастуха

Самые известные и самые известные планетные кольца в Солнечной системе - это кольца вокруг Сатурна , но три другие планеты-гиганты ( Юпитер , Уран и Нептун ) также имеют системы колец. Недавние данные свидетельствуют о том, что кольцевые системы также могут быть обнаружены вокруг других типов астрономических объектов, включая малые планеты, луны и коричневые карлики, а также межпланетные пространства между планетами, такими как Венера и Меркурий . [1]

Кольцо, вращающееся вокруг Сатурна, состоит из кусков льда и пыли. Маленькое темное пятно на Сатурне - это тень от спутника Сатурна Энцелада .

Было предложено три способа образования более толстых планетных колец (колец вокруг планет): из материала протопланетного диска, который находился в пределах границ планеты Рош и, таким образом, не мог слиться, чтобы образовать луны, из обломков планеты Луна, которая была разрушена сильным ударом, или обломками Луны, которая была разрушена приливными напряжениями, когда она прошла в пределах планеты Роша. Большинство колец считалось нестабильным и рассеивалось в течение десятков или сотен миллионов лет, но теперь выясняется, что кольца Сатурна могут быть довольно старыми, относящимися к ранним дням существования Солнечной системы. [2]

Более слабые планетарные кольца могут образоваться в результате ударов метеороидов с лунами, вращающимися вокруг планеты, или, в случае E-кольца Сатурна, выброса криовулканического материала. [3] [4]

Состав кольцевых частиц варьируется; это может быть силикатная или ледяная пыль. Могут присутствовать и более крупные камни и валуны, а в 2007 году в пределах колец Сатурна были обнаружены приливные эффекты от восьми «лунных летательных аппаратов» диаметром всего несколько сотен метров. Максимальный размер кольцевой частицы определяется удельной прочностью материала, из которого она сделана, ее плотностью и приливной силой на ее высоте. Приливная сила пропорциональна средней плотности внутри радиуса кольца или массе планеты, деленной на радиус куба кольца. Он также обратно пропорционален квадрату периода обращения кольца.

Иногда кольцо будет иметь « пастух » луны , маленькие луны , что орбиты вблизи внутренних или внешних краев колец или в щели в кольцах. Тяжести чабана спутников служат для поддержания резко выраженный края к кольцу; материал, который дрейфует ближе к орбите пастушьей луны, либо отклоняется обратно в тело кольца, либо выбрасывается из системы, либо накапливается на самой Луне.

Также предсказано, что Фобос , спутник Марса, распадется и сформируется в планетное кольцо примерно через 50 миллионов лет. Его низкая орбита с орбитальным периодом короче марсианских суток и уменьшается из-за замедления приливов . [5] [6]

Юпитер

Кольцевая система Юпитера была третьей из открытых, когда она впервые была обнаружена зондом « Вояджер-1» в 1979 году [7], а более тщательно наблюдалась орбитальным аппаратом « Галилео» в 1990-х годах. [8] Его четыре основные части представляют собой слабый толстый тор, известный как «ореол»; тонкое, относительно яркое основное кольцо; и два широких, тусклых «тонких кольца». [9] Система состоит в основном из пыли. [7] [10]

Сатурн

Кольца Сатурна - самая обширная кольцевая система из всех планет Солнечной системы, и поэтому известно, что они существуют уже довольно давно. Галилео Галилей впервые наблюдал их в 1610 году, но они не были точно описаны как диск вокруг Сатурна до тех пор, пока Христиан Гюйгенс не сделал это в 1655 году. [11] Кольца представляют собой не серию крошечных локонов, как многие думают, а скорее диск с различной плотности. [12] Они состоят в основном из водяного льда и небольших количеств горных пород , а размер частиц варьируется от микрометров до метров. [13]

Уран

Система колец Урана находится между уровнем сложности обширной системы Сатурна и более простыми системами вокруг Юпитера и Нептуна. Они были обнаружены в 1977 году Джеймсом Л. Эллиотом , Эдвардом У. Данхэмом и Джессикой Минк . [14] С тех пор и до 2005 года наблюдения « Вояджера-2» [15] и космического телескопа Хаббла [16] привели к идентификации 13 различных колец, большинство из которых непрозрачны и имеют ширину всего несколько километров. Они темные и, вероятно, состоят из водяного льда и некоторых обработанных радиацией органических веществ . Относительное отсутствие пыли связано с аэродинамическим сопротивлением протяженной экзосферы - короны Урана.

Нептун

Система вокруг Нептуна состоит из пяти основных колец, которые по своей плотности сопоставимы с областями с низкой плотностью колец Сатурна. Однако они тусклые и пыльные, гораздо больше похожи по структуре на Юпитера. Очень темный материал, из которого состоят кольца, скорее всего, является органикой, обработанной радиацией , как в кольцах Урана. [17] От 20 до 70 процентов колец составляют пыль , что является относительно высокой долей. [17] Намеки на кольца были замечены за десятилетия до их окончательного открытия « Вояджером-2» в 1989 году.

В сообщениях от марта 2008 г. [18] [19] [20] предполагается, что спутник Сатурна Рея может иметь свою собственную тонкую кольцевую систему , что сделало бы его единственным известным спутником с кольцевой системой. Более позднее исследование, опубликованное в 2010 году, показало, что изображение Реи с помощью космического корабля Кассини несовместимо с предсказанными свойствами колец, предполагая, что какой-то другой механизм ответственен за магнитные эффекты, которые привели к гипотезе колец. [21]

Некоторые астрономы предположили, что Плутон может иметь кольцевую систему. [22] Однако эта возможность была исключена New Horizons , которая обнаружила бы любую такую ​​кольцевую систему.

Чарикло

10199 Харикло , кентавр , был первым малая планета обнаружена иметь кольца. У него два кольца , возможно, из-за столкновения, в результате которого вокруг него вышла цепочка обломков. Кольца были обнаружены, когда астрономы наблюдали Чарикло, проходящего перед звездой UCAC4 248-108672 3 июня 2013 года из семи мест в Южной Америке. Во время просмотра они увидели два провала в видимой яркости звезды непосредственно до и после затмения. Поскольку это событие наблюдалось в нескольких местах, вывод о том, что падение яркости на самом деле произошло из-за колец, единодушно является ведущей гипотезой. Наблюдения показали, что это, вероятно, система колец шириной 19 километров (12 миль), которая примерно в 1000 раз ближе, чем Луна к Земле. Кроме того, астрономы подозревают, что среди обломков кольца могла вращаться луна. Если эти кольца являются остатками столкновения, как подозревают астрономы, это послужит питательной средой для идеи о том, что луны (например, Луна) образуются в результате столкновений более мелких кусочков материала. Кольца Чарикло официально не называются, но первооткрыватели прозвали их Ойапок и Чуй в честь двух рек у северной и южной оконечностей Бразилии. [23]

Хирон

Второй кентавр, 2060 Хирон , также подозревается в наличии пары колец. [24] [25] Основываясь на данных о покрытии звезд, которые первоначально интерпретировались как следствие джетов, связанных с кометоподобной активностью Хирона, предполагается, что кольца имеют радиус 324 (± 10) км. Их меняющийся внешний вид под разными углами обзора может объяснить длительные изменения яркости Chiron с течением времени. [25]

Кольцевые системы могут формироваться вокруг кентавров, когда они разрушаются приливом в результате близкого столкновения (в пределах от 0,4 до 0,8 от предела Роша ) с гигантской планетой. (По определению кентавр - это малая планета, орбита которой пересекает орбиту (орбиты) одной или нескольких планет-гигантов.) Для дифференцированного тела, приближающегося к планете-гиганту с начальной относительной скоростью 3-6 км / с с начальным вращением период 8 часов, масса кольца составляет 0,1% -10% от массы кентавра. Образование кольца из недифференцированного тела менее вероятно. Кольца будут состоять в основном или полностью из материала ледяной мантии родительского тела. После формирования кольцо распространится в стороны, что приведет к формированию спутника из любой его части, выходящей за пределы Предела Роша кентавра. Спутники также могли формироваться прямо из разорванной ледяной мантии. Этот механизм формирования предсказывает, что примерно 10% кентавров испытали потенциально образующие кольца встречи с планетами-гигантами. [26]

Хаумеа

Кольцо вокруг Хаумеа , карликовой планеты и резонансного члена пояса Койпера , было обнаружено в результате затмения звезды, наблюдаемого 21 января 2017 года. Это делает его первым транснептуновым объектом, имеющим кольцевую систему. [27] [28] Кольцо имеет радиус около 2287 км, ширину ≈70 км и непрозрачность 0,5. [28] Плоскость кольца совпадает с экватором Хаумеа и орбитой его более крупного внешнего спутника Хииака [28] (большая полуось которого составляет ≈25 657 км). Кольцо близко к резонансу 3: 1 с вращением Хаумеа, который расположен на радиусе 2285 ± 8 км. [28] Это находится в пределах предела Роша Хаумеа , который лежал бы в радиусе около 4400 км, если бы Хаумеа был сферическим (несферичность раздвигает предел дальше). [28]

Поскольку все планеты-гиганты Солнечной системы имеют кольца, существование экзопланет с кольцами вполне вероятно. Хотя частицы льда , материала, который преобладает в кольцах Сатурна , могут существовать только вокруг планет за линией замерзания , внутри этой линии кольца, состоящие из каменистого материала, могут быть стабильными в долгосрочной перспективе. [29] Такие кольцевые системы могут быть обнаружены для планет, наблюдаемых методом транзита, путем дополнительного уменьшения света центральной звезды, если их непрозрачность достаточна. По состоянию на 2020 год этим методом была обнаружена одна кандидатная внесолнечная кольцевая система, около HIP 41378 f . [30]

Фомальгаут b оказался большим и нечетко определенным при обнаружении в 2008 году. Предполагалось, что это связано либо с облаком пыли, притянутым пылевым диском звезды, либо с возможной системой колец [31], хотя в 2020 году Фомальгаут b сам по себе был определен как расширяющееся облако обломков от столкновения астероидов, а не планеты. [32] Точно так же Проксима Центавра c , по наблюдениям, была намного ярче, чем ожидалось, из-за ее малой массы в 7 масс Земли, что может быть отнесено к системе колец примерно с 5 R Дж . [33]

Последовательность покрытий звезды 1SWASP J140747.93-394542.6, наблюдавшаяся в 2007 году в течение 56 дней, была интерпретирована как прохождение кольцевой системы субзвездного компаньона (не наблюдаемого напрямую), получившего название «J1407b». [34] Радиус этой системы колец составляет около 90 миллионов км (примерно в 200 раз больше, чем у колец Сатурна). В пресс-релизах использовался термин «супер-Сатурн». [35] Однако возраст этой звездной системы составляет всего около 16 миллионов лет, что предполагает, что эта структура, если она реальна, скорее является околопланетным диском, а не стабильной системой колец в развитой планетной системе . Кольцо имеет зазор шириной 0,0267 а.е. на радиальном расстоянии 0,4 а.е. Моделирование предполагает, что этот разрыв, скорее, является результатом встроенной луны, чем резонансных эффектов внешней луны (лун). [36]

Галилео изображение Юпитера главного кольца «с.
Кассини мозаика из колец Сатурна .
Voyager 2 образ Урана колец ".
Пара снимков колец Нептуна на " Вояджере-2 ".

  • Кругопланетный диск  - скопление вещества вокруг планеты.

  1. ^ a b НАСА (12 марта 2019 г.). «Что обнаружили ученые после просеивания пыли в Солнечной системе» . EurekAlert! . Проверено 12 марта 2019 .
  2. ^ «Кольца Сатурна могут быть старожилами» . НАСА (выпуск новостей 2007-149). 12 декабря 2007 года. Архивировано 15 апреля 2008 года . Проверено 11 апреля 2008 .
  3. ^ Spahn, F .; и другие. (2006). «Измерения пыли Кассини на Энцеладе и их значение для происхождения кольца E» (PDF) . Наука . 311 (5766): 1416–8. Bibcode : 2006Sci ... 311.1416S . CiteSeerX  10.1.1.466.6748 . DOI : 10.1126 / science.1121375 . PMID  16527969 . S2CID  33554377 . Архивировано (PDF) из оригинала на 2017-08-09.
  4. ^ Порко, СС ; Helfenstein, P .; Томас, ПК; Ингерсолл, AP; Wisdom, J .; West, R .; Neukum, G .; Денк, Т .; Вагнер Р. (10 марта 2006 г.). «Кассини наблюдает за активным южным полюсом Энцелада» (PDF) . Наука . 311 (5766): 1393–1401. Bibcode : 2006Sci ... 311.1393P . DOI : 10.1126 / science.1123013 . PMID  16527964 . S2CID  6976648 .
  5. ^ Holsapple, KA (декабрь 2001 г.). «Равновесные конфигурации твердых несвязных тел». Икар . 154 (2): 432–448. Bibcode : 2001Icar..154..432H . DOI : 10.1006 / icar.2001.6683 .
  6. ^ Гюртлер, Дж & Dorschner, J: " Das Sonnensystem ", Барт (1993), ISBN  3-335-00281-4
  7. ^ а б Smith, Bradford A .; Содерблом, Лоуренс А .; Джонсон, Торренс V .; Ингерсолл, Эндрю П .; Коллинз, Стюарт А .; Сапожник, Юджин М .; Хант, GE; Масурский, Гарольд; Карр, Майкл Х. (1979-06-01). "Система Юпитера глазами" Вояджера-1 ". Наука . 204 (4396): 951–972. Bibcode : 1979Sci ... 204..951S . DOI : 10.1126 / science.204.4396.951 . ISSN  0036-8075 . PMID  17800430 . S2CID  33147728 .
  8. ^ Ockert-Bell, Maureen E .; Бернс, Джозеф А .; Daubar, Ingrid J .; Томас, Питер С .; Веверка, Иосиф; Белтон, MJS; Клаасен, Кеннет П. (1999-04-01). «Структура системы колец Юпитера, выявленная в эксперименте по визуализации изображений Галилео». Икар . 138 (2): 188–213. Bibcode : 1999Icar..138..188O . DOI : 10.1006 / icar.1998.6072 .
  9. ^ Эспозито, Ларри В. (01.01.2002). «Планетарные кольца». Отчеты о достижениях физики . 65 (12): 1741–1783. Bibcode : 2002RPPh ... 65.1741E . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 65/12/201 . ISSN  0034-4885 .
  10. ^ Шоуолтер, Марк Р .; Бернс, Джозеф А .; Cuzzi, Джеффри Н .; Поллак, Джеймс Б. (1987-03-01). «Кольцевая система Юпитера: новые результаты о структуре и свойствах частиц». Икар . 69 (3): 458–498. Bibcode : 1987Icar ... 69..458S . DOI : 10.1016 / 0019-1035 (87) 90018-2 .
  11. ^ «Историческая справка о кольцах Сатурна» . www.solarviews.com . Архивировано 10 мая 2012 года . Проверено 15 июня 2016 .
  12. ^ Тискарено, Мэтью С. (1 января 2013 г.). «Планетарные кольца». В Освальте, Терри Д.; Френч, Линда М .; Калас, Пол (ред.). Планеты, звезды и звездные системы . Springer Нидерланды. С. 309–375. arXiv : 1112,3305 . DOI : 10.1007 / 978-94-007-5606-9_7 . ISBN 9789400756052. S2CID  118494597 .
  13. ^ Порко, Кэролайн . «Вопросы о кольцах Сатурна» . Веб-сайт ЦИКЛОПС . Архивировано 03.10.2012 . Проверено 5 октября 2012 .
  14. ^ Эллиот, JL; Dunham, E .; Минк Д. (1977-05-26). «Кольца Урана». Природа . 267 (5609): 328–330. Bibcode : 1977Natur.267..328E . DOI : 10.1038 / 267328a0 . S2CID  4194104 .
  15. ^ Смит, BA; Содерблом, Луизиана; Beebe, R .; Bliss, D .; Бойс, JM; Brahic, A .; Бриггс, Джорджия; Коричневый, RH; Коллинз, SA (1986-07-04). «Вояджер-2 в системе Урана: результаты визуализации» . Наука . 233 (4759): 43–64. Bibcode : 1986Sci ... 233 ... 43S . DOI : 10.1126 / science.233.4759.43 . ISSN  0036-8075 . PMID  17812889 . S2CID  5895824 .
  16. ^ Шоуолтер, Марк Р .; Лиссауэр, Джек Дж. (17 февраля 2006 г.). «Вторая система кольцо-Луна Урана: открытие и динамика». Наука . 311 (5763): 973–977. Bibcode : 2006Sci ... 311..973S . DOI : 10.1126 / science.1122882 . ISSN  0036-8075 . PMID  16373533 . S2CID  13240973 .
  17. ^ а б Смит, BA; Содерблом, Луизиана; Banfield, D .; Барнет, С; Басилевский АТ; Биби, РФ; Bollinger, K .; Бойс, JM; Брахич, А. (1989-12-15). «Вояджер-2 на Нептуне: результаты визуализации» . Наука . 246 (4936): 1422–1449. Bibcode : 1989Sci ... 246.1422S . DOI : 10.1126 / science.246.4936.1422 . ISSN  0036-8075 . PMID  17755997 . S2CID  45403579 .
  18. ^ «НАСА - Луна Сатурна Рея также может иметь кольца» . Архивировано 22 октября 2012 года . Проверено 16 сентября 2010 . НАСА - Луна Сатурна Рея также может иметь кольца
  19. ^ Джонс, GH; и другие. (2007-03-07). "Пылевой гало самой большой ледяной луны Сатурна, Реи". Наука . 319 (5868): 1380–1384. Bibcode : 2008Sci ... 319.1380J . DOI : 10.1126 / science.1151524 . PMID  18323452 . S2CID  206509814 .
  20. ^ Лакдавалла, Э. (06.03.2008). «Кольцевая Луна Сатурна? Кассини обнаруживает возможные кольца в Реи» . Веб-сайт Планетарного общества . Планетарное общество . Архивировано 26 июня 2008 года . Проверено 9 марта 2008 .
  21. ^ Тискарено, Мэтью С .; Бернс, Джозеф А .; Cuzzi, Джеффри Н .; Хедман, Мэтью М. (2010). «Визуальный поиск Кассини исключает кольца вокруг Реи». Письма о геофизических исследованиях . 37 (14): L14205. arXiv : 1008,1764 . Bibcode : 2010GeoRL..3714205T . DOI : 10.1029 / 2010GL043663 .
  22. ^ Штеффл, Эндрю Дж .; Стерн, С. Алан (2007). «Первые ограничения на кольца в системе Плутона». Астрономический журнал . 133 (4): 1485–1489. arXiv : astro-ph / 0608036 . Bibcode : 2007AJ .... 133.1485S . DOI : 10.1086 / 511770 . S2CID  18360476 .
  23. ^ «Сюрприз! Над поверхностью астероида находится цирк с двумя кольцами» . Вселенная сегодня . Март 2014. Архивировано 30 марта 2014 года .
  24. ^ Лакдавалла, Э. ( 27 января 2015 г.). «Второй кольчатый кентавр? Кентавры с кольцами могут быть обычным явлением» . Планетарное общество . Архивировано 31 января 2015 года . Проверено 31 января 2015 .
  25. ^ а б Ортис, JL; Duffard, R .; Pinilla-Alonso, N .; Альварес-Кандал, А .; Santos-Sanz, P .; Morales, N .; Fernández-Valenzuela, E .; Licandro, J .; Кампо Багатин, А .; Тироуэн, А. (2015). «Возможный материал кольца вокруг кентавра (2060 г.) Хирон». Астрономия и астрофизика . 576 : A18. arXiv : 1501.05911 . Bibcode : 2015yCat..35760018O . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201424461 . S2CID  38950384 .
  26. ^ Hyodo, R .; Чарноз, С .; Genda, H .; Оцуки, К. (29 августа 2016 г.). «Формирование колец кентавров в результате их частичного разрушения при приливе во время столкновений с планетами». Астрофизический журнал . 828 (1): L8. arXiv : 1608.03509 . Bibcode : 2016ApJ ... 828L ... 8H . DOI : 10.3847 / 2041-8205 / 828/1 / L8 . S2CID  119247768 .
  27. ^ Сикафуз, AA (2017). «Астрономия: кольцо обнаружено вокруг карликовой планеты» . Природа . 550 (7675): 197–198. Bibcode : 2017Natur.550..197S . DOI : 10.1038 / 550197a . PMID  29022595 .
  28. ^ а б в г д Ортис, JL; Santos-Sanz, P .; Sicardy, B .; и другие. (2017). «Размер, форма, плотность и кольцо карликовой планеты Хаумеа от звездного затмения» (PDF) . Природа . 550 (7675): 219–223. arXiv : 2006.03113 . Bibcode : 2017Natur.550..219O . DOI : 10.1038 / nature24051 . ЛВП : 10045/70230 . PMID  29022593 . S2CID  205260767 .
  29. ^ Хильке Э. Шлихтинг, Филип Чанг (2011). «Теплые Сатурны: О природе колец вокруг внесолнечных планет, находящихся внутри ледяной линии». Астрофизический журнал . 734 (2): 117. arXiv : 1104.3863 . Bibcode : 2011ApJ ... 734..117S . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 734/2/117 . S2CID  42698264 .
  30. ^ Akinsanmi, B .; и другие. (Март 2020 г.). «Могут ли планетарные кольца объяснить чрезвычайно низкую плотность HIP 41378 f?». Астрономия и астрофизика . 635 : L8. arXiv : 2002.11422 . Bibcode : 2020A & A ... 635L ... 8 . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 202037618 .
  31. ^ Калас, Пол; Грэм, Джеймс Р. Чан, Юджин; Фитцджеральд, Майкл П.; Клэмпин, Марк; Кайт, Эдвин С; Стапельфельдт, Карл; Маруа, Кристиан; Крист, Джон (2008). «Оптические изображения экзосолнечной планеты в 25 световых годах от Земли». Наука . 322 (5906): 1345–8. arXiv : 0811.1994 . Bibcode : 2008Sci ... 322.1345K . DOI : 10.1126 / science.1166609 . PMID  19008414 . S2CID  10054103 .
  32. ^ Гаспар, Андраш; Рике, Джордж Х. (20 апреля 2020 г.). «Новые данные HST и моделирование показывают массивное столкновение планетезималей вокруг Фомальгаута» . PNAS . 117 (18): 9712–9722. arXiv : 2004.08736 . Bibcode : 2020PNAS..117.9712G . DOI : 10.1073 / pnas.1912506117 . PMC  7211925 . PMID  32312810 . S2CID  215827666 .
  33. ^ Gratton, R .; и другие. (Июнь 2020 г.). «Поиск аналога Proxima c в ближнем инфракрасном диапазоне с использованием многоэлементных высококонтрастных данных SPHERE на VLT». Астрономия и астрофизика . 638 : A120. arXiv : 2004.06685 . Bibcode : 2020A & A ... 638A.120G . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 202037594 .
  34. ^ Мэтью А. Кенуорти, Эрик Э. Мамаджек (2015). «Моделирование гигантских внесолнечных кольцевых систем в затмение и случай J1407b: скульптура экзолунами?». Астрофизический журнал . 800 (2): 126. arXiv : 1501.05652 . Bibcode : 2015ApJ ... 800..126K . DOI : 10.1088 / 0004-637X / 800/2/126 . S2CID  56118870 .
  35. ^ Рэйчел Фелтман (26 января 2015 г.). «Кольца этой планеты делают Сатурн жалким» . Вашингтон Пост . Архивировано 27 января 2015 года . Проверено 27 января 2015 .
  36. ^ Саттон, П.Дж. (2019). «Среднее движение резонирует с близлежащими лунами: маловероятный источник пробелов, наблюдаемых в кольце вокруг экзопланеты J1407b». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 486 (2): 1681–1689. arXiv : 1902.09285 . DOI : 10.1093 / MNRAS / stz563 . S2CID  119546405 .

  • Номенклатура колец и кольцевых зазоров USGS / IAU
  • Все, что следует знать любопытному уму о планетных кольцевых системах, с доктором Марком Шоуолтером , Преодоление пробелов: портал для любопытных.
  • Физическая химия эволюции планетных систем
  • Гладышев Г.П. Термодинамика и макрокинетика природных иерархических процессов , с. 217. Наука, М., 1988.