В вычислительной химии алгоритм ограничений — это метод удовлетворения ньютоновского движения твердого тела, состоящего из массовых точек. Алгоритм ограничения используется для обеспечения сохранения расстояния между массовыми точками. Общие шаги: (i) выбрать новые неограниченные координаты (внутренние координаты), (ii) ввести явные ограничивающие силы, (iii) неявно минимизировать ограничивающие силы с помощью техники множителей Лагранжа или методов проекции .
Алгоритмы ограничений часто применяются для моделирования молекулярной динамики . Хотя такое моделирование иногда выполняется с использованием внутренних координат, которые автоматически удовлетворяют ограничениям по длине связи, валентному углу и углу кручения, моделирование также может выполняться с использованием явных или неявных ограничивающих сил для этих трех ограничений. Однако явные сдерживающие силы приводят к неэффективности; для получения траектории заданной длины требуется больше вычислительной мощности. Поэтому обычно предпочтительнее использовать внутренние координаты и средства решения неявных силовых ограничений.
Алгоритмы ограничений достигают вычислительной эффективности за счет пренебрежения движением по некоторым степеням свободы. Например, в атомистической молекулярной динамике обычно длина ковалентных связей с водородом ограничена; однако алгоритмы ограничений не следует использовать, если вибрации вдоль этих степеней свободы важны для изучаемого явления.
Движение набора N частиц можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, вторым законом Ньютона, который можно записать в матричной форме
где M — матрица масс , а q — вектор обобщенных координат , описывающих положения частиц. Например, вектор q может представлять собой 3N декартовы координаты положений частиц r k , где k изменяется от 1 до N ; в отсутствие ограничений M будет диагональной квадратной матрицей масс частиц размером 3N x 3N . Вектор f представляет обобщенные силы, а скаляр V ( q ) представляет потенциальную энергию, оба из которых являются функциями обобщенных координат q .
Если присутствуют M ограничений, координаты также должны удовлетворять M независимым от времени алгебраическим уравнениям.