В математике принуждение — это метод построения новых моделей M [ G ] теории множеств путем добавления общего подмножества G частичного множества P к модели M. Используемый набор P будет определять, какие утверждения имеют место в новой вселенной («расширении»); Таким образом, для принудительного выражения интереса требуется построение подходящего P . В этой статье перечислены некоторые посеты P , которые использовались в этой конструкции.
В форсинге Коэна (названном в честь Пола Коэна ) P - это набор функций из конечного подмножества ω 2 × ω в {0,1} и p < q , если p ⊇ q .
Это ч.у.м. удовлетворяет условию счетной цепи. Форсирование с помощью этого набора добавляет к модели ω 2 различных действительных числа; это было помноженное число, использованное Коэном в его первоначальном доказательстве независимости гипотезы континуума.
В более общем случае можно заменить ω 2 любым кардиналом κ, чтобы построить модель, в которой континуум имеет размер не менее κ. Здесь нет никаких ограничений. Если κ имеет конфинальность ω, действительные числа оказываются больше, чем κ.
Форсирование Гехлера (после Стивена Германа Гехлера) используется, чтобы показать, что аксиома Мартина подразумевает, что в каждом семействе функций меньше c от ω до ω в конечном итоге доминирует какая-то такая функция.
P — множество пар ( s , E ) , где s — конечная последовательность натуральных чисел (рассматриваемых как функции от конечного ординала до ω), а E — конечное подмножество некоторого фиксированного множества G функций от ω до ω. Элемент ( s , E ) сильнее, чем ( t , F ) , если t содержится в s , F содержится в E , и если k находится в области определения s , но не t , то s (k ) > h ( k ) для всех h в F.