В клеточном автомате конечный паттерн называется пилообразным, если его популяция неограниченно растет, но не стремится к бесконечности. Другими словами, пилообразный зуб - это модель с популяцией, которая бесконечно часто достигает новых высот, но также бесконечно часто падает ниже некоторого фиксированного значения. [1] Их название происходит от того факта, что их график зависимости населения от числа поколений выглядит примерно как постоянно увеличивающаяся пилообразная волна .
В правилах с небольшими репликаторами [ править ]
Например, в Правиле 90 , одномерном элементарном клеточном автомате , размер популяции, начиная с одной живой клетки, следует последовательности Гулда , которая имеет самоподобный образец пилообразной формы. На каждом шаге, число которого является степенью двойки, популяция падает с максимума числа шага плюс один до минимума, состоящего только из двух живых клеток. По мере того, как популяция растет по этой схеме, ее живые клетки очерчивают ряды треугольника Серпинского . [2] Пилообразная форма этого шаблона может использоваться для распознавания физических процессов, которые ведут себя аналогично Правилу 90. [3] В Правиле 90 и во многих клеточных автоматах, таких как Highlifeпилообразный рисунок основан на существовании небольшого репликатора , который в Правиле 90 состоит из одной живой клетки.
В жизни [ править ]
В «Игре жизни» Конвея репликаторы большие, и их сложно построить. Вместо этого первая пила в Life была построена Дином Хикерсоном в апреле 1991 года с помощью трактора для хлеба . В течение ряда лет наименее бесконечно повторяющаяся популяция из всех известных пилообразных клеток составляла 262 клетки ON, что было получено с помощью пилообразной формы, обнаруженной Дэвидом Беллом 9 июля 2005 г. [4]
Фактор расширения [ править ]
Коэффициент расширения зуба пилы - это предел отношения последовательных высот (или, что эквивалентно, ширины) «зубцов» на графиках численности населения и числа поколений. Некоторые зубцы пилы не имеют коэффициента расширения в соответствии со стандартным определением, потому что некоторые зубцы пилы имеют рост, который не разнесен по экспоненте. [5]
Ссылки [ править ]
- ^ "Лексикон жизни" S " " . Стивен Сильвер. 28 февраля 2006 года в архив с оригинала на 20 февраля 2009 года . Проверено 13 марта 2009 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Вольфрам, Стивен (1984), "Геометрия биномиальных коэффициентов", American Mathematical Monthly , 91 (9): 566-571, DOI : 10,2307 / 2323743 , MR 0764797 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- ^ Клауссен, Йенс Кристиан; Наглер, Ян; Шустер, Хайнц Георг (2004), «Сигнал Серпинского генерирует спектр 1 ∕ f α », Physical Review E , 70 : 032101, arXiv : cond-mat / 0308277 , Bibcode : 2004PhRvE..70c2101C , doi : 10.1103 / PhysRevE.70.032101 .
- ^ "Новые образцы пилообразных зубьев" . Дэйв Грин. 10 августа 2005 . Проверено 13 марта 2009 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ "Параболическая пила" . Пол Каллахан . Проверено 13 марта 2009 года . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
