Пилообразная волна

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Пилообразная волна»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( август 2008 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Пилообразная волна с ограниченной полосой пропускания, изображенная во временной области (вверху) и в частотной области (внизу). Основная частота составляет 220 Гц (A ₃ ).

	Пилообразная волна 5 секунд пилообразной волны 220 Гц
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Пилообразной волны (или пилообразной волны ) является своего рода не-синусоидальной формы . Он назван так из-за его сходства с зубьями пилы с гладкими зубьями и нулевым передним углом . Одиночная пила или пилообразная форма с периодическим срабатыванием называется пилообразной формой волны .

Принято считать, что пилообразная волна сначала поднимается вверх, а затем резко падает. В обратной (или обратной) пилообразной волне волна сначала спускается вниз, а затем резко возрастает. Его также можно рассматривать как крайний случай асимметричной треугольной волны . ^[1]

Эквивалентные кусочно-линейные функции

${\ Displaystyle х (т) = т- \ lfloor t \ rfloor}$

${\ Displaystyle х (т) = т {\ bmod {1}}}$

на основе минимальной функции времени t приведен пример пилообразной волны с периодом 1.

Более общая форма в диапазоне от -1 до 1 и с периодом p :

${\ displaystyle 2 \ left ({\ frac {t} {p}} - \ left \ lfloor {\ frac {1} {2}} + {\ frac {t} {p}} \ right \ rfloor \ right) }$

Эта пилообразная функция имеет ту же фазу, что и синусоидальная функция.

Еще одна пилообразная функция в тригонометрическом выражении с периодом p и амплитудой a :

${\ displaystyle y (x) = - {\ frac {2a} {\ pi}} \ arctan {\ left (\ cot {\ frac {x \ pi} {p}} \ right)}}$

В то время как прямоугольная волна строятся только из нечетных гармоник, звук пилообразной волны является резким и ясно , и его спектр содержит как четные , так и нечетные гармоники на основной частоте . Поскольку он содержит все целочисленные гармоники, это одна из лучших форм волны для субтрактивного синтеза музыкальных звуков, особенно смычковых струнных инструментов, таких как скрипки и виолончели, поскольку поведение смычка смычка приводит в движение струны с пилообразным эффектом. движение. ^[2]

	Демонстрация аддитивной пилы Пилообразная волна 220 Гц создается гармониками, добавляемыми каждую секунду к синусоиде.
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Пилообразную форму можно построить с помощью аддитивного синтеза . Для периода p и амплитуды a следующие бесконечные ряды Фурье сходятся к пилообразной и обратной (обратной) пилообразной волне:

${\ displaystyle f = {\ frac {1} {p}}}$

${\ displaystyle x _ {\ text {sawtooth}} (t) = a \ left ({\ frac {1} {2}} - {\ frac {\ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} {(- 1)} ^ {k} {\ frac {\ sin (2 \ pi kft)} {k}}} {\ pi}} \ right)}$

${\ displaystyle x _ {\ text {обратная пила}} (t) = {\ frac {2a} {\ pi}} \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} {(- 1)} ^ {k} {\ frac {\ sin (2 \ pi kft)} {k}}}$

В цифровом синтезе эти ряды суммируются только по k , так что высшая гармоника N _max меньше частоты Найквиста (половина частоты дискретизации ). Это суммирование обычно может быть более эффективно вычислено с помощью быстрого преобразования Фурье . Если форма волны создается в цифровом виде непосредственно во временной области с использованием неограниченной по полосе формы, такой как y  =  x  -  floor ( x ), дискретизируются бесконечные гармоники, и результирующий тон содержит искажение сглаживания .

Анимация аддитивного синтеза пилообразной волны с увеличением числа гармоник

Аудиодемонстрация пилообразного зуба при 440 Гц (A ₄ ), 880 Гц (A ₅ ) и 1760 Гц (A ₆ ) доступна ниже. Представлены как тоны с ограничением полосы (без наложения), так и с наложением.

	Демонстрация наложения пилообразного зуба Пилообразные волны воспроизводятся с ограниченной полосой пропускания и наложены на 440 Гц, 880 Гц и 1760 Гц.
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Приложения [ править ]

• Пилообразные волны известны своим использованием в музыке. Пилообразные и прямоугольные волны являются одними из наиболее распространенных форм волны, используемых для создания звуков с помощью субтрактивных аналоговых и виртуальных аналоговых музыкальных синтезаторов.
• Пилообразные волны используются в импульсных источниках питания . В микросхеме регулятора сигнал обратной связи с выхода непрерывно сравнивается с высокочастотной пилой для генерации нового ШИМ-сигнала рабочего цикла на выходе компаратора .
• Пилообразная волна - это форма сигналов вертикального и горизонтального отклонения, используемых для генерации растра на экранах телевизоров или мониторов на основе ЭЛТ . Осциллографы также используют пилообразную волну для горизонтального отклонения, хотя обычно они используют электростатическое отклонение.
  • На «рампе» волны магнитное поле, создаваемое отклоняющим стержнем, тянет электронный луч через поверхность ЭЛТ, создавая линию сканирования .
  • На «обрыве» волны магнитное поле внезапно схлопывается, заставляя электронный луч как можно быстрее вернуться в исходное положение.
  • Ток, подаваемый на отклоняющее ярмо, регулируется различными способами (трансформаторы, конденсаторы, обмотки с центральным отводом) так, чтобы напряжение на половине пути на обрыве пилы находилось на нулевой отметке, а это означает, что отрицательный ток вызовет отклонение в одном направлении. , и положительное отклонение тока в другом; таким образом, расположенная по центру отклоняющая вилка может использовать всю площадь экрана для изображения следа. Частота составляет 15,734 кГц для NTSC , 15,625 кГц для PAL и SECAM ).
  • Система вертикального отклонения работает так же, как и горизонтальная, но с гораздо более низкой частотой (59,94 Гц для NTSC , 50 Гц для PAL и SECAM).
  • Наклонная часть волны должна выглядеть как прямая линия. В противном случае это означает, что ток не увеличивается линейно и, следовательно, магнитное поле, создаваемое отклоняющим ярмом, не является линейным. В результате электронный луч будет ускоряться на нелинейных участках. Это привело бы к "сжатию" телевизионного изображения в направлении нелинейности. В крайних случаях яркость будет заметно увеличиваться, поскольку электронный луч проводит больше времени на этой стороне изображения.
  • Первые телевизионные приемники имели элементы управления, позволяющие пользователям регулировать линейность изображения по вертикали или горизонтали. Такие элементы управления отсутствовали на более поздних моделях, поскольку стабильность электронных компонентов улучшилась.

См. Также [ править ]

• Список периодических функций
• Синусоидальная волна
• Квадратная волна
• Треугольник волна
• Пульсовая волна
• Звук
• Волна
• Зигзаг

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Хью Л. Монтгомери ; Роберт К. Воан (2007). Мультипликативная теория чисел I. Классическая теория . Кембриджские трактаты по высшей математике. 97 . С. 536–537. ISBN 978-0-521-84903-6.