Аддитивный синтез

	Пример аддитивного синтеза Звук колокольчика, создаваемый аддитивным синтезом 21 негармонической частицы
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Аддитивный синтез - это метод синтеза звука , который создает тембр путем сложения синусоидальных волн. ^{[1] [2]}

Тембр музыкальных инструментов можно рассматривать в свете теории Фурье как состоящий из множества гармонических или негармонических частей или обертонов . Каждая частичная является синусоидальной волны различной частоты и амплитуды , которые набухает и распадов с течением времени из - за модуляции из ADSR огибающей или низкой частоты генератора .

Аддитивный синтез непосредственно генерирует звук, добавляя выходной сигнал нескольких генераторов синусоидальной волны. Альтернативные реализации могут использовать предварительно вычисленные волновые таблицы или обратное быстрое преобразование Фурье .

Объяснение [ править ]

Звуки, которые слышны в повседневной жизни, не характеризуются единой частотой . Вместо этого они состоят из суммы чистых синусоидальных частот, каждая с разной амплитудой . Когда люди слышат эти частоты одновременно, мы можем распознать звук. Это верно как для «немузыкальных» звуков (например, плеск воды, шелест листьев и т. Д.), Так и для «музыкальных звуков» (например, ноты фортепиано, птичьего твита и т. Д.). Этот набор параметров (частоты, их относительные амплитуды и то, как относительные амплитуды меняются с течением времени) заключен в тембр звука. Анализ Фурьеэто метод, который используется для определения этих точных параметров тембра из общего звукового сигнала; и наоборот, результирующий набор частот и амплитуд называется рядом Фурье исходного звукового сигнала.

В случае музыкальной ноты самая низкая частота ее тембра обозначается как основная частота звука . Для простоты мы часто говорим, что нота играет на этой основной частоте (например, « средняя до» составляет 261,6 Гц »), ^[3] даже если звук этой ноты также состоит из многих других частот. Набор остальных частот называется обертонами (или гармониками , если их частоты кратны основной частоте) звука. ^[4]Другими словами, только основная частота отвечает за высоту ноты, а обертоны определяют тембр звука. Обертоны фортепьяно, играющего среднюю до, будут сильно отличаться от обертонов скрипки, играющей ту же ноту; это то, что позволяет нам различать звуки двух инструментов. Существуют даже незначительные различия в тембре между различными версиями одного и того же инструмента (например, пианино и рояль ).

Аддитивный синтез направлен на использование этого свойства звука для создания тембра с нуля. Сложив вместе чистые частоты ( синусоидальные волны ) различных частот и амплитуд, мы можем точно определить тембр звука, который мы хотим создать.

Определения [ править ]

Принципиальная схема аддитивного синтеза. На вход осцилляторов поступают частоты и амплитуды .${\ displaystyle f_ {k} \,}$${\displaystyle r_{k}\,}$

Гармонический аддитивный синтез тесно связан с концепцией ряда Фурье, который представляет собой способ выражения периодической функции как суммы синусоидальных функций с частотами, равными целым кратным общей основной частоты . Эти синусоиды называются гармониками , обертонами или, как правило, частичными . Как правило, ряд Фурье содержит бесконечное количество синусоидальных компонентов без верхнего предела частоты синусоидальных функций и включает компонент постоянного тока (один с частотой 0 Гц ). Частоты за пределами слышимого человеком диапазонаможет быть опущен в аддитивном синтезе. В результате в аддитивном синтезе моделируется только конечное число синусоидальных членов с частотами, лежащими в пределах слышимого диапазона.

Форма волны или функция называется периодической, если

${\displaystyle y(t)=y(t+P)\ }$

на все и на какой-то период .${\displaystyle t\,}$${\displaystyle P\,}$

Ряд Фурье периодической функции математически выражена следующим образом:

${\displaystyle {\begin{aligned}y(t)&={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }\left[a_{k}\cos(2\pi kf_{0}t)-b_{k}\sin(2\pi kf_{0}t)\right]\\&={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }r_{k}\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\right)\\\end{aligned}}}$

куда

${\displaystyle f_{0}=1/P\,}$- основная частота сигнала, обратная периоду,

${\displaystyle a_{k}=r_{k}\cos(\phi _{k})=2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\cos(2\pi kf_{0}t)\,dt,\quad k\geq 0\,}$

${\displaystyle b_{k}=r_{k}\sin(\phi _{k})=-2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\sin(2\pi kf_{0}t)\,dt,\quad k\geq 1\,}$

${\displaystyle r_{k}={\sqrt {a_{k}^{2}+b_{k}^{2}}}\,}$является амплитуда из й гармоники,${\displaystyle k\,}$

${\displaystyle \phi _{k}=\operatorname {atan2} (b_{k},a_{k})\,}$это фазовый сдвиг из - й гармоники. atan2 () - четырехквадрантная функция арктангенса ,${\displaystyle k\,}$

Поскольку компонент постоянного тока не слышен, и все компоненты с частотами выше некоторого конечного предела, опускаются в следующих выражениях аддитивного синтеза.${\displaystyle a_{0}/2\,}$${\displaystyle Kf_{0}\,}$

Гармоническая форма [ править ]

Математически простейший гармонический аддитивный синтез можно выразить как:

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\right)}$,

( 1 )

где это выход синтез, , и являются амплитуда, частота и фаза смещения, соответственно, й гармоники частичного общего числа гармонических обертонов, и это основная частота колебательного сигнала , и частота музыкальной ноты .${\displaystyle y(t)\,}$${\displaystyle r_{k}\,}$${\displaystyle kf_{0}\,}$${\displaystyle \phi _{k}\,}$${\displaystyle k\,}$${\displaystyle K\,}$${\displaystyle f_{0}\,}$

Зависящие от времени амплитуды [ править ]

В более общем смысле, амплитуда каждой гармоники может быть задана как функция времени, и в этом случае выходной сигнал синтеза${\displaystyle r_{k}(t)\,}$

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\right)}$.

( 2 )

Каждая огибающая должна медленно изменяться относительно частотного интервала между соседними синусоидами. Полоса пропускания в должна быть значительно меньше , чем .${\displaystyle r_{k}(t)\,}$${\displaystyle r_{k}(t)\,}$${\displaystyle f_{0}\,}$

Негармоническая форма [ править ]

Аддитивный синтез также может производить негармонические звуки (которые представляют собой апериодические формы волны), в которых отдельные обертоны не обязательно должны иметь частоты, которые являются целыми кратными некоторой общей основной частоте. ^{[5] [6]} В то время как многие традиционные музыкальные инструменты имеют гармонические составляющие (например, гобой ), некоторые имеют негармонические составляющие (например, колокольчики ). Негармонический аддитивный синтез можно описать как

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi f_{k}t+\phi _{k}\right),}$

где - постоянная частота th партиала.${\displaystyle f_{k}\,}$${\displaystyle k\,}$

Частоты, зависящие от времени [ править ]

В общем случае мгновенная частота синусоиды является производной (по времени) аргумента функции синуса или косинуса. Если эта частота представлена ​​в герцах , а не в форме угловой частоты , то эта производная делится на . Это справедливо независимо от того, является ли парциальное значение гармоническим или негармоническим, и независимо от того, является ли его частота постоянной или изменяющейся во времени.${\displaystyle 2\pi \,}$

В самом общем виде частота каждой негармонической части является неотрицательной функцией времени , давая${\displaystyle f_{k}(t)\,}$

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right).}$

( 3 )

Более широкие определения [ править ]

В более широком смысле аддитивный синтез может означать методы синтеза звука, которые суммируют простые элементы для создания более сложных тембров, даже если эти элементы не являются синусоидальными волнами. ^{[7] [8]} Например, Ф. Ричард Мур перечислил аддитивный синтез как одну из «четырех основных категорий» синтеза звука наряду с субтрактивным синтезом , нелинейным синтезом и физическим моделированием . ^[8] В этом широком смысле, трубчатые органы , которые также имеют трубки, производящие несинусоидальные сигналы, могут рассматриваться как вариант формы аддитивных синтезаторов. Суммирование главных компонентов и функций Уолша также классифицируется как аддитивный синтез. ^[9]

Методы реализации [ править ]

Современные реализации аддитивного синтеза в основном цифровые. (См. В разделе Уравнения дискретного времени лежащую в основе теорию дискретного времени)

Синтез банка осцилляторов [ править ]

Аддитивный синтез может быть реализован с использованием банка синусоидальных генераторов, по одному на каждую частичку. ^[1]

Синтез волновой таблицы [ править ]

В случае гармонических, квазипериодических музыкальных тонов синтез волновой таблицы может быть таким же общим, как изменяющийся во времени аддитивный синтез, но требует меньших вычислений во время синтеза. ^{[10] [11]} В результате эффективная реализация изменяющегося во времени аддитивного синтеза гармонических тонов может быть достигнута с помощью синтеза волновой таблицы .

Групповой аддитивный синтез [ править ]

Групповой аддитивный синтез ^{[12] [13] [14]} - это метод группировки парциальных элементов в гармонические группы (имеющие разные основные частоты) и синтез каждой группы отдельно с помощью волнового синтеза перед смешиванием результатов.

Обратный синтез БПФ [ править ]

Обратное быстрое преобразование Фурье может использоваться для эффективного синтеза частот, которые равномерно делят период преобразования или «кадр». Путем тщательного рассмотрения представления в частотной области DFT можно также эффективно синтезировать синусоиды произвольных частот, используя серию перекрывающихся кадров и обратное быстрое преобразование Фурье . ^[15]

Аддитивный анализ / ресинтез [ править ]

Можно анализировать частотные составляющие записанного звука, давая представление «сумма синусоид». Это представление может быть повторно синтезировано с помощью аддитивного синтеза. Одним из методов разложения звука на изменяющиеся во времени синусоидальные части является анализ Маколея- Кватири на основе кратковременного преобразования Фурье (STFT) . ^{[17] [18]}

Изменяя сумму представлений синусоид, можно произвести тембральные изменения до ресинтеза. Например, гармонический звук можно преобразовать в негармоничный, и наоборот. Звуковая гибридизация или «морфинг» была осуществлена ​​аддитивным ресинтезом. ^[19]

Аддитивный анализ / ресинтез использовался в ряде методов, включая синусоидальное моделирование, ^[20] синтез спектрального моделирования (SMS), ^[19] и аддитивную звуковую модель с расширенной полосой пропускания. ^[21] Программное обеспечение, реализующее аддитивный анализ / ресинтез, включает: SPEAR, ^[22] LEMUR, LORIS, ^[23] SMSTools, ^[24] ARSS. ^[25]

Продукты [ править ]

В New England Digital Synclavier была функция ресинтеза, где образцы можно было анализировать и преобразовывать в «тембровые кадры», которые были частью его механизма аддитивного синтеза. Technos acxel , запущенный в 1987 году, использовал модель аддитивного анализа / ресинтеза в реализации БПФ .

Также вокальный синтезатор Vocaloid был реализован на основе аддитивного анализа / ресинтеза: его спектральная модель голоса, называемая моделью возбуждения плюс резонансы (EpR) ^{[26] [27]} , расширена на основе спектрального моделирования синтеза (SMS) и его дифона. каскадный синтез обрабатывается с использованием метода обработки спектральных пиков (SPP) ^[28] , аналогичного модифицированному вокодеру с фазовой синхронизацией ^[29] (улучшенный фазовый вокодер для обработки формант). ^[30] Используя эти методы, спектральные компоненты ( форманты), состоящий из чисто гармонических составляющих, может быть соответствующим образом преобразован в желаемую форму для моделирования звука, а последовательность коротких сэмплов ( дифонов или фонем ), составляющих желаемую фразу, может быть плавно соединена путем интерполяции совпадающих партиалов и формантных пиков, соответственно, во вставленной переходной области между разными образцами. (См. Также Динамические тембры )

Приложения [ править ]

Музыкальные инструменты [ править ]

Аддитивный синтез используется в электронных музыкальных инструментах. Это основная техника генерации звука, используемая органами Eminent .

Синтез речи [ править ]

В лингвистических исследованиях гармонический аддитивный синтез использовался в 1950-х годах для воспроизведения модифицированных и синтетических спектрограмм речи. ^[31]

Позже, в начале 1980-х годов, были проведены тесты на аудирование синтетической речи без акустических сигналов, чтобы оценить их значимость. Изменяющиеся во времени формантные частоты и амплитуды, полученные с помощью кодирования с линейным предсказанием, были синтезированы аддитивно как чистые звуковые свистки. Этот метод называется синусоидальным синтезом . ^{[32] [33]} Также известно, что составное синусоидальное моделирование (CSM) ^{[34] [35],} используемое для функции синтеза певческой речи на Yamaha CX5M (1984), использует аналогичный подход, который независимо был разработан в 1966–1979. ^{[36] [37]}Эти методы характеризуются извлечением и перекомпоновкой набора значимых спектральных пиков, соответствующих нескольким резонансным модам, возникающим в полости рта и полости носа, с точки зрения акустики . Этот принцип также использовался в методе синтеза физического моделирования , называемом модальным синтезом . ^{[38] [39] [40] [41]}

История [ править ]

Гармонический анализ был обнаружен Жозефом Фурье , ^[42] , который опубликовал обширный трактат его исследований в контексте переноса тепла в 1822. ^[43] Теория нашла раннее применение в прогнозировании приливов . Примерно в 1876 году ^[44] Уильям Томсон (позже получивший титул лорда Кельвина ) сконструировал механический предсказатель приливов и отливов . Он состоял из гармонического анализатора и гармонического синтезатора , как их называли еще в 19 веке. ^{[45] [46]} Анализ результатов измерений приливов был сделан с помощью Джеймса Томсон «Sинтегрирующая машина . Полученные в результате коэффициенты Фурье вводились в синтезатор, который затем использовал систему шнуров и шкивов для генерации и суммирования гармонических синусоидальных частиц для предсказания будущих приливов. В 1910 году аналогичная машина была построена для анализа периодических звуковых сигналов. ^[47] Синтезатор построил график комбинированного сигнала, который использовался в основном для визуальной проверки анализа. ^[47]

Георг Ом применил теорию Фурье к звуку в 1843 году. Направление работы было значительно продвинуто Германом фон Гельмгольцем , который опубликовал свои восьмилетние исследования в 1863 году. ^[48] Гельмгольц считал, что психологическое восприятие цвета тона подлежит изучению, в то время как слух в сенсорном смысле чисто физиологичен. ^[49] Он поддержал идею, что восприятие звука происходит из сигналов от нервных клеток базилярной мембраны и что эластичные придатки этих клеток симпатически вибрируют чистыми синусоидальными тонами соответствующих частот. ^[47] Гельмгольц согласился с выводом Эрнста Хладни 1787 года о том, что некоторые источники звука имеют негармонические режимы колебаний.^[49]

Во времена Гельмгольца электронное усиление было недоступно. Для синтеза тонов с гармоническими частями Гельмгольц построил электрически возбужденный массив камертонов и акустических резонансных камер, которые позволяли регулировать амплитуды парциальных сигналов. ^[50] Построенные по крайней мере еще в 1862 году, ^[50] они, в свою очередь, были усовершенствованы Рудольфом Кенигом , который продемонстрировал свою собственную установку в 1872 году. ^[50] Для гармонического синтеза Кениг также построил большой прибор на основе своей волновой сирены. . Он был пневматическим, в нем использовались тонколесные диски с вырезом , и его критиковали за низкую чистоту полутонов .^[44] Также большеберцовая кость труба из органов трубы имеет почти синусоидальные сигналыи может быть объединена в виде аддитивного синтеза. ^[44]

В 1938 году с появлением значительных новых подтверждающих данных ^[51] на страницах журнала Popular Science Monthly было сообщено, что человеческие голосовые связки функционируют как огненная сирена, производя богатый гармониками тон, который затем фильтруется голосовым трактом, чтобы произвести разные гласные тоны. ^[52] К тому времени орган Hammond уже был на рынке. Большинство первых производителей электронных органов считали слишком дорогим производство множества генераторов, необходимых для дополнительных органов, и вместо этого начали создавать вычитающие . ^[53] На собрании Института радиоинженеров в 1940 году главный инженер Хаммонда подробно остановился на новом Novachord компании как имеющем«субтрактивная система» в отличие от оригинального органа Hammond, в котором «финальные тона были созданы путем объединения звуковых волн» . ^[54] Алан Дуглас использовал квалификаторы аддитивный и вычитающий для описания различных типов электронных органов в статье 1948 года, представленной Королевской музыкальной ассоциации . ^[55] Современный формулировка синтез присадка и субтрактивная синтезу можно найти в его книге 1957 Электрическое производство музыки , в котором он категорически списки три способа формирования музыкальных тонов красок, в секциях под названием аддитивного синтез ,Субтрактивный синтез и другие формы сочетаний . ^[56]

Типичный современный аддитивный синтезатор выдает свой выходной сигнал в виде электрического , аналогового сигнала или цифрового звука , как, например, в случае программных синтезаторов , которые стали популярными примерно в 2000 году ^[57].

Хронология [ править ]

Ниже приводится хронология исторически и технологически известных аналоговых и цифровых синтезаторов и устройств, реализующих аддитивный синтез.

Уравнения с дискретным временем [ править ]

В цифровых реализациях аддитивного синтеза уравнения с дискретным временем используются вместо уравнений синтеза с непрерывным временем. Условное обозначение для сигналов с дискретным временем использует скобки, т.е. аргумент может быть только целочисленным. Если ожидается, что выходной сигнал синтеза в непрерывном времени будет достаточно ограниченным по полосе ; ниже половины частоты дискретизации, или достаточно непосредственно дискретизировать выражение непрерывного времени, чтобы получить уравнение дискретного синтеза. Выходной сигнал непрерывного синтеза может быть позже восстановлен по образцам с помощью цифро-аналогового преобразователя . Период выборки составляет .${\displaystyle y[n]\,}$${\displaystyle n\,}$${\displaystyle y(t)\,}$${\displaystyle f_{\mathrm {s} }/2\,}$${\displaystyle T=1/f_{\mathrm {s} }\,}$

Начиная с ( 3 ),

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)}$

и выборка в дискретное время приводит к${\displaystyle t=nT=n/f_{\mathrm {s} }\,}$

${\displaystyle {\begin{aligned}y[n]&=y(nT)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \int _{0}^{nT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}\int _{(i-1)T}^{iT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}(Tf_{k}[i])+\phi _{k}\right)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left({\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\right)\\\end{aligned}}}$

куда

${\displaystyle r_{k}[n]=r_{k}(nT)\,}$ - огибающая амплитуды, изменяющаяся в дискретном времени

${\displaystyle f_{k}[n]={\frac {1}{T}}\int _{(n-1)T}^{nT}f_{k}(t)\ dt\,}$- мгновенная частота обратной разницы в дискретном времени .

Это эквивалентно

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left(\theta _{k}[n]\right)}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{k}[n]&={\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\\&=\theta _{k}[n-1]+{\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}f_{k}[n]\\\end{aligned}}}$для всех ^[15]${\displaystyle n>0\,}$

и

${\displaystyle \theta _{k}[0]=\phi _{k}.\,}$

См. Также [ править ]

• Синтез частотной модуляции
• Субтрактивный синтез
• Синтез речи
• Гармонический ряд (музыка)

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Цифровые клавиатуры Synergy