Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гармоники струны, показывающие периоды гармоник чистого тона (период = 1 / частота)

Гармонический ряд (также обертонов серия ) представляет собой последовательность частот , музыкальных тонов , или чистых тонов , в которых каждая частота является целым кратным фундаментальной .

Звуковые музыкальные инструменты часто основаны на акустическом резонаторе, таком как струна или столб воздуха, который одновременно колеблется в нескольких режимах . На частотах каждой формы колебаний волны распространяются в обоих направлениях вдоль струны или столба воздуха, усиливая и подавляя друг друга, образуя стоячие волны . Взаимодействие с окружающим воздухом вызывает появление звуковых волн , которые распространяются от инструмента. Из-за типичного разнесения резонансов эти частоты в основном ограничены целыми кратными или гармониками самой низкой частоты, и такие кратные образуют гармонический ряд (см.гармонический ряд (математика) ).

Музыкальный тон ноты обычно воспринимается как самая низкая частичная присутствующая (основная частота), которая может быть вызвана вибрацией по всей длине струны или воздушным столбом, или более высокой гармоникой, выбранной игроком. Музыкальный тембр устойчивого тона такого инструмента сильно зависит от относительной силы каждой гармоники.

Терминология [ редактировать ]

Частичный, гармонический, основной, негармонический и обертонный [ править ]

«Сложный тон» (звук ноты с тембром, характерным для инструмента, играющего на ноте) «можно описать как комбинацию множества простых периодических волн (т. Е. Синусоидальных волн ) или частичных, каждая со своей собственной частотой вибрации. , амплитуда и фаза ". [1] (См. Также анализ Фурье .)

Частичная является любой из синусоидальных волн (или «простых тонов», как Эллис называет их [2] при переводе Гельмгольца ) из которых сложный тональный сигнал , состоящий, не обязательно с целочисленным кратным самой низкой гармоники.

Гармоники является любой член гармонического ряда, идеальный набор частот , которые являются положительными целыми числами , кратными общей фундаментальной частоты . Фундаментальное , очевидно , гармонической , поскольку она сама 1 раз. Гармонический частичный является любым реальным частичным компонентом сложного тона , который соответствует (или почти совпадает) идеал гармонического. [3]

Нарушающий гармонию частичное любое частичное , что не соответствует идеальной гармонику. Негармоничность - это мера отклонения частичной гармоники от ближайшей идеальной гармоники, обычно измеряемая в центах для каждой части. [4]

Многие тональные акустические инструменты имеют частичные значения, близкие к целочисленным отношениям с очень низкой негармоничностью; поэтому в теории музыки и в дизайне инструментов удобно, хотя и не совсем точно, называть частичные звуки этих инструментов «гармониками», даже если они могут иметь некоторую степень негармоничности. Фортепиано , один из самых важных инструментов западной традиции, содержит определенную степень inharmonicity среди частот , генерируемых каждой строки. Другие тональные инструменты, особенно определенные ударные инструменты, такие как маримба , вибрафон , трубчатые колокола , литавры ипоющие чаши содержат в основном негармоничные частичные звуки, но могут дать уху хорошее чувство высоты звука из-за нескольких сильных частичных звуков, напоминающих гармоники. Инструменты без высоты тона или с неопределенной высотой тона, такие как тарелки и тамтамы, издают звуки (производят спектры), которые богаты негармоническими частями и могут не создавать впечатления, подразумевающего какую-либо конкретную высоту звука.

Обертон является любым частичным выше самого низкими частично. Термин «обертон» не подразумевает гармоничность или негармоничность и не имеет другого особого значения, кроме исключения основного тона. В основном это относительная сила различных обертонов, которые придают инструменту особый тембр, цвет тона или характер. При написании или разговоре об обертонах и партиалах в числовом выражении следует позаботиться о том, чтобы правильно обозначить каждый, чтобы не путать одно с другим, поэтому второй обертон не может быть третьим частичным, потому что это второй звук в серии. [5]

Некоторые электронные инструменты, например синтезаторы , могут воспроизводить чистую частоту без обертонов (синусоидальную волну). Синтезаторы также могут комбинировать чистые частоты в более сложные тоны, например, для имитации других инструментов. Некоторые флейты и окарины почти не имеют обертонов.

Частоты, длины волн и музыкальные интервалы в примерах систем [ править ]

Четные струнные гармоники от 2-й до 64-й (5 октав).

Один из самых простых случаев для визуализации - это вибрирующая струна, как на иллюстрации; струна имеет фиксированные точки на каждом конце, и каждая гармоническая мода делит ее на 1, 2, 3, 4 и т. д., секции равного размера, резонирующие на все более высоких частотах. [6] Аналогичные аргументы применимы к вибрирующим воздушным столбам в духовых инструментах (например, «валторна изначально была бесклапанным инструментом, который мог играть только ноты гармонического ряда» [7] ), хотя они усложняются тем, что имеют возможность противоузлов (то есть воздушный столб закрыт с одного конца и открыт с другого), конические, в отличие от цилиндрических отверстий, или торцевых отверстий, охватывающих весь спектр без бликов, конусовидных бликов или бликов экспоненциальной формы (например, в различных колоколах).

В большинстве музыкальных инструментов основной тональности (первая гармоника) сопровождается другими, более высокочастотными гармониками. Таким образом, более коротковолновые и высокочастотные волны возникают с разной степенью выраженности и придают каждому инструменту характерное качество звука. Тот факт, что струна закреплена на каждом конце, означает, что самая длинная разрешенная длина волны на струне (которая дает основную частоту) в два раза больше длины струны (один круговой обход, с подгонкой полупериода между узлами на двух концах. ). Другие разрешенные длины волны 1 / 2 , 1 / 3 , 1 / 4 , 1 / 5 , 1 / 6и т.д. раз больше, чем у фундаментального.

Теоретически эти более короткие длины волн соответствуют вибрациям на частотах, которые в 2, 3, 4, 5, 6 и т. Д. Раз превышают основную частоту. Физические характеристики колеблющейся среды и / или резонатора, против которого она вибрирует, часто изменяют эти частоты. (См. Негармоничность и растянутую настройку для изменений, характерных для струнных инструментов и некоторых электрических пианино.) Однако эти изменения небольшие, и, за исключением точной, узкоспециализированной настройки, резонно рассматривать частоты гармонического ряда как целые числа. кратные основной частоте.

Гармонический ряд - это арифметическая прогрессия (1 × f , 2 × f , 3 × f , 4 × f , 5 × f , ...). Что касается частоты (измеряется в циклах в секунду или герцах (Гц), где f - основная частота), то разница между последовательными гармониками постоянна и равна основной частоте. Но поскольку человеческие уши реагируют на звук нелинейно, более высокие гармоники воспринимаются как «ближе друг к другу», чем более низкие. С другой стороны, октавный ряд представляет собой геометрическую прогрессию (2 × f , 4 × f , 8 × f , 16 × f, ...), и люди воспринимают эти расстояния как «одинаковые» в смысле музыкального интервала. С точки зрения того, что человек слышит, каждая октава в гармоническом ряду делится на все более «меньшие» и более многочисленные интервалы.

Вторая гармоника, частота которой вдвое больше основной, звучит на октаву выше; третья гармоника, в три раза превышающая частоту основной гармоники, звучит на идеальную пятую часть выше второй гармоники. Четвертая гармоника колеблется с частотой в четыре раза выше основной и звучит на четверть выше третьей гармоники (на две октавы выше основной). Удвоение номера гармоники означает удвоение частоты (что звучит на октаву выше).

Иллюстрация в нотной записи гармонического ряда (на C) до 20-й гармоники. Цифры над гармоникой показывают разницу в центах от одинаковой темперации (с округлением до ближайшего целого числа). Синие ноты очень плоские, а красные очень резкие. Слушатели, привыкшие к большему количеству тональных настроек, например к темпераментам среднего и хорошего , замечают, что многие другие ноты «выключены».
Гармоники на C, от 1-й (основной) до 32-й (на 5 октав выше). Нотация используется на основе расширенного только записи по Бен Джонстон Play ( помощь ˙ информации ) 
Гармонический ряд как нотная запись с обозначенными интервалами между гармониками. Синие ноты наиболее существенно отличаются от ровного темперамента. Можно послушать A 2 (110 Гц) и 15 его партиций.
Штатные обозначения частных 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19 на C. Это « простые гармоники». [8] ( стр. 121 ) Воспроизвести ( помощь · информация ) 

Как пишет Мерсенн , «порядок созвучий естественен, и ... то, как мы их считаем, от единицы до числа шесть и выше, основано на природе». [9] Однако, по словам Карла Дальхауза , «интервал-расстояние ряда естественных тонов [обертонов] [...], считая до 20, включает в себя все, от октавы до четверти тона, (и) полезное и бесполезные музыкальные тона. Естественный тоновый ряд [гармонический ряд] оправдывает все, то есть ничего ». [10]

Гармоники и настройка [ править ]

Если гармоники смещены на октаву и сжаты до диапазона в одну октаву , некоторые из них аппроксимируются нотами того, что на Западе принято в качестве хроматической шкалы, основанной на основном тоне. Западная хроматическая гамма была изменена на двенадцать равных полутонов , что немного не соответствует многим гармоникам, особенно 7-й, 11-й и 13-й гармоникам. В конце 1930-х композитор Пауль Хиндемит ранжировал музыкальные интервалы в соответствии с их относительным диссонансом, основываясь на этих и подобных гармонических отношениях. [11]

Ниже приводится сравнение между первой 31 гармоникой и интервалами 12-тональной равной темперации (12TET), смещенной на октаву и сжатой до диапазона в одну октаву. Тонированные поля выделить различия больше , чем на 5 центов ( 1 / 20 - й полутона), что «человеческое ухо в только что заметная разница » для нот играл один за другим (небольшие различия заметны с нот , сыгранных одновременно).

Гармонический12TET ИнтервалПримечаниеРазница центов
124816премьер (октава)C0
17второстепенная секундаC ♯ , D ♭+5
918основная секундаD+4
19второстепенная третьD ♯ , E ♭−2
51020большая третьE−14
21 годчетвертыйF−29
1122тритонF ♯ , G ♭−49
23+28
361224пятыйграмм+2
25второстепенный шестойG ♯ , A ♭−27
1326+41
27основной шестойА+6
71428второстепенный седьмойA ♯ , B ♭−31
29+30
1530основной седьмойB−12
31 год+45

Частоты гармонического ряда, являющиеся целым числом, кратным основной частоте, естественно связаны друг с другом целочисленными отношениями, а небольшие целочисленные отношения, вероятно, являются основой созвучия музыкальных интервалов (см. Просто интонацию ). Эта объективная структура дополняется психоакустическими явлениями. Например, идеальная квинта, скажем, 200 и 300 Гц (циклов в секунду) заставляет слушателя воспринимать комбинированный тон.100 Гц (разница между 300 Гц и 200 Гц); то есть на октаву ниже нижней (фактического звучания) ноты. Этот комбинированный тон первого порядка 100 Гц затем взаимодействует с обеими нотами интервала для создания комбинированных тонов второго порядка 200 (300 - 100) и 100 (200 - 100) Гц, и все последующие комбинированные тоны n-го порядка все одинаковы. , образованный путем различного вычитания 100, 200 и 300. Если противопоставить это диссонирующему интервалу, например, тритону(не темперированный) с соотношением частот 7: 5 получается, например, 700-500 = 200 (комбинированный тон 1-го порядка) и 500-200 = 300 (2-й порядок). Остальные комбинированные тоны представляют собой октавы 100 Гц, поэтому интервал 7: 5 фактически содержит 4 ноты: 100 Гц (и его октавы), 300 Гц, 500 Гц и 700 Гц. Обратите внимание, что самый низкий комбинированный тон (100 Гц) находится на 17-ю (2 октавы и мажорная треть ) ниже нижней (фактического звучания) ноты тритона . Все интервалы поддаются аналогичному анализу, как это было продемонстрировано Полом Хиндемитом в его книге «Искусство музыкальной композиции» , хотя он отверг использование гармоник от 7-го и выше. [11]

Миксолидийский режим созвучен первыми 10 гармоник гармонического ряда (11 гармоники, тритон, не в Миксолидийском режиме). Ионический режим созвучна только первые 6 гармоник ряда (7 - й гармоника, незначительные седьмой, не в Ионическом режиме).

Тембр музыкальных инструментов [ править ]

Относительные амплитуды (силы) различных гармоник в первую очередь определяют тембр различных инструментов и звуков, хотя начальные переходные процессы , форманты , шумы и негармоничности также играют роль. Например, у кларнета и саксофона похожие мундштуки и трости , и оба издают звук за счет резонанса воздуха внутри камеры, конец мундштука которой считается закрытым. Поскольку резонатор кларнета имеет цилиндрическую форму, четный- пронумерованные гармоники присутствуют меньше. Резонатор саксофона имеет коническую форму, что позволяет четным гармоникам звучать сильнее и, таким образом, дает более сложный тон. Нарушающий гармонию Звон металла резонатора инструмента является еще более заметным в звуки медных духовых инструментов.

Человеческие уши склонны группировать когерентные по фазе, гармонически связанные частотные составляющие в одно ощущение. Вместо того, чтобы воспринимать отдельные части музыкального тона - гармонические и негармонические, люди воспринимают их вместе как цвет тона или тембр, а общая высота звука воспринимается как основа переживаемой гармонической последовательности. Если слышен звук, состоящий даже из нескольких одновременных синусоидальных тонов, и если интервалы между этими тонами образуют часть гармонического ряда, мозг имеет тенденцию группировать этот вход в ощущение высоты основного тона этого звука. серию, даже если основного нет .

Вариации частоты гармоник также могут влиять на воспринимаемую основную высоту звука. Эти вариации, наиболее четко задокументированные в фортепиано и других струнных инструментах, но также очевидные в медных духовых инструментах , вызваны сочетанием жесткости металла и взаимодействием колеблющегося воздуха или струны с резонирующим корпусом инструмента.

Интервальная сила [ править ]

Дэвид Коп (1997) предлагает концепцию интервала прочности , [12] , в которой интервал по прочности, созвучие, или стабильность (см консонанс и диссонанс ) определяется ее приближением к более низкому и сильнее, или выше и более слабой, положение в гармонический ряд. См. Также: Закон Липпса – Мейера .

Таким образом, уравновешенная идеальная квинта ( play ( help · info ) ) сильнее, чем уравновешенная второстепенная треть ( play ( help · info ) ), поскольку они приблизительно равны идеальной пятой ( play ( help · info ) ) и только второстепенная треть ( игра ( помощь · информация ) ) соответственно. Только второстепенная треть появляется между гармониками 5 и 6, тогда как только пятая появляется ниже, между гармониками 2 и 3.    

См. Также [ править ]

  • Ряд Фурье
  • Кланг (музыка)
  • Отональность и утональность
  • Акустика фортепиано
  • Шкала гармоник
  • Субгармоника
  • Серия полутонов

Примечания [ править ]

  1. ^ Уильям Форд Томпсон (2008). Музыка, мысль и чувства: понимание психологии музыки . п. 46. ISBN 978-0-19-537707-1.
  2. ^ Герман фон Гельмгольц и Александр Джон Эллис (1885). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки (второе изд.). Лонгманс, Грин. п. 23.
  3. ^ Джон Р. Пирс (2001). «Созвучие и весы» . В Перри Р. Кук (ред.). Музыка, познание и компьютеризированный звук . MIT Press. ISBN 978-0-262-53190-0.
  4. ^ Марта Гудуэй и Джей Скотт Оделл (1987). Исторический клавесин Том второй: Металлургия музыкальной проволоки 17-го и 18-го веков . Pendragon Press. ISBN 978-0-918728-54-8.
  5. ^ Риман 1896 , стр. 143: «да поймут, второй обертон не третий тон ряда, а второй»
  6. ^ Редерер, Juan G. (1995). Физика и психофизика музыки . п. 106. ISBN 0-387-94366-8.
  7. Перейти ↑ Kostka, Stefan & Payne, Dorothy (1995). Тональная гармония (3-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 102. ISBN 0-07-035874-5.
  8. ^ Fonville, Джон (лето 1991). «Расширенная простая интонация Бена Джонстона: руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки . 29 (2): 106–137. DOI : 10.2307 / 833435 . JSTOR 833435 . 
  9. ^ Коэн, HF (2013). Количественная оценка музыки: музыкальная наука на первом этапе научной революции 1580–1650 гг . Springer. п. 103. ISBN 9789401576864.
  10. ^ Саббаг, Питер (2003). Развитие гармонии в творчестве Скрябина , с.12. Универсальный. ISBN 9781581125955 . Цитируется: Dahlhaus, Carl (1972). "Struktur und Expression Bei Alexander Skrjabin", Mu sik des Ostens , Vol.6, p.229. 
  11. ^ а б Хиндемит, Пол (1942). Искусство музыкальной композиции: Книга 1 - Теоретическая часть , стр.15 и далее. Перевод Артура Менделя (Лондон: Schott & Co; Нью-Йорк: Associated Music Publishers. ISBN 0901938300 ). [1] Архивировано 1 июля 2014 г. в Wayback Machine . 
  12. ^ Коп, Дэвид (1997). Техники современного композитора , стр. 40–41. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Schirmer Books. ISBN 0-02-864737-8 . 

Ссылки [ править ]

  • Coul, Manuel Op de. «Список интервалов (составленный)» . Центр микротональной музыки Фонда Гюйгенса-Фоккера . Проверено 15 июня 2016 .
  • Датта АК; Sengupta R .; Dey N .; Наг Д. (2006). Экспериментальный анализ шрути из выступлений в музыке хиндустани . Калькутта, Индия: SRD ITC SRA. С. I – X, 1–103. ISBN 81-903818-0-6. Архивировано 18 января 2012 года.CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )
  • Гельмгольц, Х. (1865). Die Lehre von dem Tonempfindungen. Zweite ausgabe (на немецком языке). Брауншвейг: Vieweg und sohn. С. I – XII, 1–606 . Проверено 12 октября 2016 .
  • IEV, Интернет (1994). "Электропедия: всемирный электротехнический словарь в Интернете" . Международная электротехническая комиссия . Проверено 15 июня 2016 .
  • Лэмб, Гораций (1911). «Гармонический анализ»  . В Чисхолме, Хью (ред.). Encyclopdia Britannica . 12 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 956, 958.
  • Партч, Гарри (1974). Генезис музыки: отчет о творчестве, его корнях и свершениях (PDF) (2-е расширенное издание). Нью-Йорк: Da Capo Press. ISBN 0-306-80106-X. Проверено 15 июня 2016 .
  • Риман, Гюго (1896). Словарь музыки . Перевод Джона Южного Шедлока. Лондон: Augener & Co.
  • Schouten, JF (Natuurkundig Laboratorium der NV Philips 'Gloeilampenfabrieken) (24 февраля 1940 г.). Остаток, новый компонент в субъективном звуковом анализе (PDF) . Голландия. Эйндховен: (Передано профессором Г. Холстом на встрече). С. 356–65 . Проверено 26 сентября 2016 .
  • Волконский, Андрей Михайлович (1998). Основы темперации(на русском). Композитор, Москва. ISBN 5-85285-184-1. Проверено 15 июня 2016 .
  • Тюлин, Юрий Николаевич (1966). Беспалова, Н. (ред.). Учение о гармонии[ Учение о гармонии ] (на русском языке) (Издание Третье, Исправленное и Дополненное = Третье издание, переработанное и дополненное изд.). Москва: Музыка.